线性代数知识点典型题.doc

一、方程组1、设方程组有非零解，则k=（）A. 2 B. 0 C. 1 D. 42、若方程组有非零解，则k=（）A. -1 B. 0 C.1D.23、设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为（）A B C D4、设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=（ ） 5、如果方程组有非零解,则k=（）A. -2 B. -1 C. 1D. 26、设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2 B3 C4 D57、设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ ）8、设A为5阶的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是（ ）9、齐次线性方程组的解空间的维数是_.10、线性方程组的解为（）Ax=2,y=0,z=-2 Bx=-2,y=2,z=0 Cx=0,y=2,z=-2 Dx=1,y=0,z=-1 11、设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为（ ）12、设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解13、方程组的通解是_.14、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为3, 已经它的三个解向量为 其中，则该方程组的通解为（ ）15、求下列方程组的通解16、求线性方程组的通解17、求线性方程组的通解.18、求齐次线性方程组的通解.19、已知线性方程组（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.20、设3元线性方程组，（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）二、行列式按行（列）展开性质1、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ）A. 0 B. 3 C. 2D. 42、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 43、设D=， D中元素的代数余子式,则=（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 44、设 D中元素的余子式和代数余子式依次记作和,求（1）； （2）5、设D=， D中元素的代数余子式，试求. 6、已知4阶行列式D中第1行的元素分别为1，2，0，-1，第3行的元素的余子式依次为5，x，17，1，则x=_. 三、向量1、设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（）A B C D2、已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=（ ）3、设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_.四、秩1、设A为n阶非零矩阵，且（ ）An B1 C2Dn-12、已知向量，则向量组的秩为（ ）A1 B-1 C2 D-23、向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩为（ ）4、设矩阵A=, 若（ ）5、已知向量组的秩为2，则数t=（ ）6、矩阵的秩= _.7、求向量组，的秩与一个极大线性无关组.8、求向量组1=，2=，3=，4=的秩与一个极大线性无关组.9、求向量组1=，2=，3=，4=的秩与一个极大线性无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示。10、求向量组的一个极大线性无关组与秩.五、特征值与特征向量1、设3阶方阵A的特征多项式为，则=（ ）A. -18 B. -6 C. 6D. 182、设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（）A1 B2 C3D43、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（）A B C2D44、设矩阵A=，则A的特征值为（）A1，1，0 B-1，1，1 C1，1，1 D1，-1，-15、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）6、设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（）A1 B2 C3D47、已知矩阵A=的一个特征值为0，则x= （ ）8、已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则 （ ）9、已知3阶方阵A的特征值为1，2，3，则 （ ）10、设矩阵有一个特征值，对应的特征向量为，则数a=（ ）11、已知3阶方阵A的特征值为1，2，3，则的特征值为 （ ）12、已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，-1，则|A*|= _.六、二次型1、设二次型正定，则数a的取值应满足（ ）A. a9 B. 3a9 C.-3a3D. a-32、设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是.（ ）3、已知二次型是正定的，则的取值范围是_.4、设矩阵为正定矩阵，则取值为（ ）5、设有二次型则（）A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定6、设，则二次型是（）A. 正定 B. 负定 C. 半正定 D. 不定7、设，则二次型是（）A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定8、二次型f(x1,x2,x3,x4)=x+x+x+x+2x3x4的秩为（）A1 B2 C3 D49、二次型的秩为（ ）10、二次型的秩为（ ）11、二次型的标准形为（ ）12、二次型的标准形为 .13、二次型的矩阵为（ ）A. B. C. D. 14、二次型的矩阵为（）A B C D15、矩阵A=对应的二次型 = （ ）七、方阵的行列式1、设A为3阶方阵，且|A|2，则|2A-1|=（）A-4 B-1 C1 D42、设A、B为同阶方阵，下列等式中正确的是（）A. AB=BA B. C. D. 3、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A-1 B- CD14、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A. B. 1 C. 2D. 45、设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（）A-2 B-1 C1 D26、设A是4阶方阵，且|A|-2，则|（ ）八、向量组的线性相关性1、设可由向量1 =（1，0，0）2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0, -1, 0）2、若向量组1，2线性相关，则 （ ）A. 12或21 B. 1,2中必有一个零向量C. 1,2都是零向量 D. 必有1=23、如果向量=（1，5，-1，y）和=（x，-10，2，1）线性相关，则y=（ ）4、已知向量=（1，2，-1）与向量=（x，1，y）线性相关，则y=（ ）5、若向量线性相关，则x= .6、设且向量组线性无关， 证明：向量组1，线性无关.7、设向量组1，2线性无关，证明向量组1=1+2，2=1-2也线性无关九、向量的正交1、下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）A. =（1，1，1） B. =（-1，1，1） C. =（1，-1，1） D. =（0，1，1）A B CD2、已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=（ ）十、矩阵的乘法1、设, 则X=( ).A. B. C. D. 2、设矩阵A（1，2），B，C，则下列矩阵运算有意义的是（）AACB BABC CBAC DCBA3、已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）A B C D4、三阶矩阵A=，则A*A=（ ）5、设3阶矩阵A=，则A*A=（ ）5、设3阶矩阵A=，则A*A=_.十一、矩阵的相似1、若A与B相似，则（）A. A=B B. A，B有相同的特征向量 C. A-E=B-E D. |A|=|B|2、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（）A B C7D123、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为1，2，3. 则|B-1|=（）A B C6D34、设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵，使得P-1AP=.5、设有对称矩阵 试求出可逆矩阵P, 使为对角阵.6、设矩阵A=，求可逆矩阵P及对角矩阵，使得P-1AP=.7、设矩阵A=，（1）求可逆矩阵P及对角矩阵，使得P-1AP=；（2）求8、设，其中 ，求9、设矩阵A=（1）求可逆矩阵P及对角矩阵，使得P-1AP=；（2）求十二、矩阵的相等1、设矩阵=，则（）Aa=3,b=-1,c=1,d=3 Ba=-1,b=3,c=1,d=3 Ca=3,b=-1,c=0,d=3Da=-1,b=3,c=0,d=3十三、矩阵的逆阵1、矩阵的逆矩阵是（）A B C D2、设A=, 则A-1= （ ）3、设A=, 则A-1= （ ）4、设A=，则=（ ）5设, 则=（ ）6、设A=, 则A-1= _ _.7、设A是n阶方阵，且，证明A及A+2E都可逆8、设方阵满足，证明：可逆，并求9、设A，B为n阶方阵，且满足 其中E为n阶单位矩阵，证明：B-2E为可逆矩阵，并求10、设A是n阶方阵，且（A+E）2=0，证明A可逆十四、初等矩阵的作用1、设矩阵A=，B=，则必有（ ）A于 B C D2、=（ ）3、= .十五、行列式的计算1、设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）2、=（ ）3、