数学选修2-1四中命题关系类型题及答案.doc

一、关于四种命题综述：（1）四种命题的形式 （2）四种命题之间的相互关系二、注意：命题的否定与一个命题的否命题是两个不同的概念：一个命题的否定与命题的否命题是不同的，前者只否定结论，而后者既否条件又否结论；前者它们的真假性相反，而后者它们的真假性关系不确定.-即时反馈11. 给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有()(A)0个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个1命题“若a，b都是偶数，则a + b是偶数”的否命题是_ _2（07重庆,2）命题“若”的逆否命题是( )(A)若，则或 (B)若，则 (C)若，则 (D)若或，则例1 写出命题“若都是正数，则是正数”的逆否命题.-即时反馈2.1 写出命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题。注意：”都是”的否定是”不都是”，而不是”都不是”例2 已知,给出下列命题：；.其中真命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 注意：命题中出现否定的形式，要善于应用等价转化即时反馈31下列命题种真命题是( )(A) (B)(C) 为锐角 (D)为真命题 -例3 四个命题：（1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若有实根”的逆否命题；（4）“若AB=B,则AB”的逆否命题。其中是真命题的是( )(A)（1）（2） (B)（2）（3） (C)（1）（2）（3） (D)（3）（4）例4 “正数的平方根不等于0”的逆否命题是_即时反馈41下列四个命题中为真命题的是( )“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题 “相似三角形的周长相等”的否命题 “若b1,则方程x22bx+b2+b=0有实根”的逆否命题 “AB=B，则AB”的逆否命题(A) (B) (C) (D)命题练习一、巩固提高：1. 如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为( )(A)且 (B) 或 (C) 或q (D) 或p2命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .3命题“若ab,则a8b8”的逆否命题是( )(A)若ab，则a8b8(B)若a8b8，则ab(C)若ab,则a8b8 (D)若a8b8,则ab4与命题“若M,则bM”等价的命题是( )(A)若aM,则bM (B)若bM,则aM(C)若aM,则bM (D)若bM,则aM5命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是_.6在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是_ (把符合要求的命题序号都填上).7命题“菱形的四条边相等”的否命题是( ) (A)四条边相等的四边形是菱形 (B)四条边不相等的四边形不是菱形(C)若四边形的四条边不全相等，则该四边形不是菱形(D)若一个四边形不是菱形，则它的四条边不相等二、能力提升8下列判断：（1）命题“若q则p”与命题“若则”互为逆否命题；（2）“am2bm2”是“ab”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4）命题“1，2”为真.则正确说法的序号为_. 9命题“若m0,则关于x的方程x2+xm=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_.10下列命题中的真命题是（ ）(A)命题“若xy，则x|y|”的逆命题； (B)命题“若x1，则x21”的否命题(C)命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题(D)命题“若x2x，则x1”的逆否命题 11命题:已知a、b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.12下判断正确的个数为( )x2y2xy或xy是正确的； 命题52且73为真命题；若“m1，则mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R”的逆命题为假命题；原命题为假，它的否命题不一定为假(A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D)3个13给出下列四个命题：若x23x+2=0,则x=1或x=2 若2x3,则（x+2）(x3)0 若x = y =0,则x2+y2=0 若x、yN*, x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数.那么( )(A) 的逆命题真 (B) 的否命题真(C) 的逆否命题假 (D) 的逆命题假14给出下列四个命题： 已知x、y为实数，则x2y2xy且x-y；如果p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则P是q的充分但不必要条件；设平面内有ABC，且P表示平面内的点，则P|PA=PBP|PA=PC=P是ABC的垂心；如果用p,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论，那么该原命题的“若,则的形式的命题为：“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为( ) (A) (B) (C) (D)15判断命题“若a0,则x2+xa=0有实根”的逆否命题的真假.16写出下列各命题的否定形式及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则x+y是偶数;(2)若xy=0，则x=0或y=0;(3)若一个数是质数，则这个数是奇数.17写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断其真假：(1)若m 0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根；(2)若x、y都是奇数,则x+y是奇数；(3)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0；(4)若x2x20,则x1且x2.答案课前自测：1 若 a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 2D；即时反馈1： 1B； 解析:原命题和逆否命题为真即时反馈2： 1否命题是：“若不都是偶数，则不是偶数”即时反馈3： 1 A即时反馈4： 答案：C； 解析：为“若两个三角形不相似，则这两个三角形的周长不相等”，是个假命题,例如：边长为3、4、5和4、4、4的两个三角形，排除A、B，又因为“若x,y互为倒数，则xy=1”显然为真，排除D，选C课堂练习一、巩固提高：1B； 解析:p且q的否定为p或q.2若ab，则2a2b13D；4D； 解析:“若aM,则bM”的逆否命题是“若bM,则aM”.所以选D. 5. 若a0且b0,则ab0 6. 7. D；解析：原命题：“若一个四边形是菱形，则该四边形四边相等”，其否命题为D. 二、能力提升：8.（1）（3）（4）；解析：（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断. 92 ； 解析:先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.10. A； 解析: x|y|y，选A. 11解: 逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b0,则x2+ax+b0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b0没有非空解集，则a2-4b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b0,则x2+ax+b0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题思路分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b0有非空解集(即不等式有解)，结论是a2-4b0,由四种命题的关系可得出其他三种命题.12B； 解析：对于，等价于x=y且x=-yx2=y2，显然不成立；对于，因为52不成立，所以为假；对于，原命题的逆命题的题设为：不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R，则所以判断错误；而显然成立13A；解析：的逆命题为：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0,显然为真；的否命题为假，因x=3时，（x+2）(x-3)=0;为真命题，其逆否命题亦真；的逆命题为真.14C；解析:对;,qp.p是q的必要不充分条件而不是充分不必要条件； 应为外心； 正确,选C.15解法一：写出逆否命题，再判断其真假.原命题：若a0,则x2+x-a=0有实根，逆否命题：若x2+x-a=0无实根，则a0,判断如下：x2+x-a=0无实根，=1+4a0,a-0,“若x2+x-a=0无实根，则a0”为真命题.解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假（即等价关系）证明.a0,4a0,4a+10,方程x2+x-a=0的判别式=4a+10,方程x2+x-a=0有实根.故原命题“若a0,则x2+x-a=0有实根”为真.又因原命题与其逆否命题等价.所以“若a0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真. 16解：(1)命题的否定：x、y都是奇数，则x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数，是假命题.(2)命题的否定：xy=0则x0且y0，为假命题.原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题.(3)命题的否定：一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题.原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题. 17 解：(1)否命题：若m0,则关于x的方程x2+x-m=0无实数根,是假命题；命题的否定：若m 0,则关于x的方程x2+x-m