北京市西城区(南区)2011-2012学年高二下学期期末考试_数学(文科)试题.doc

北京市西城区（南区）2011-2012学年度第二学期期末质量检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数等于A. B. C. D. 3. 函数的定义域是A. B. C. D. 4. 函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 6. 设，则A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 8. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A. B. C. D. 10. 过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A. B. C. D. 11. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B. C. D. 12. 定义运算：例如，则的零点是A. B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 计算：= 。 14. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，则等于 。 15. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。 16. 下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为 ，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为 。三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题5分）已知关于的不等式0的解集为，函数的定义域为。（）若，求集合；（）若，求正数的取值范围。 18. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。 19. （本小题7分）设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。 20. （本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（）求函数的表达式；（）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ 21. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围。【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。 1-5 CADAB 6-10 DCCDB 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 5 16. ，（此小题每空2分）三、解答题：本大题共5小题，共36分。 17. （本小题5分）解：（）由，得。 1分（）的定义域是：。 2分由，得， 3分又， 4分所以，即的取值范围是。 5分 18. （本大题6分）解：（），。 1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。 2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分19. （本小题7分）解：（）。令，解得。1分的单调递增区间，单调递减区间，。2分的极大值点，极小值点。3分（）列表00极小值 5分当时，当时，当时，。在区间上的最大值为63，最小值为0。7分 20. （本小题满分8分）解：（）因为，1分而函数在处切线为，所以 3分即解得所以即为所求。4分（）由（）知，可知，的单调增区间是。5分所以， 7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分 21. （本小题满分10分）（）定义域。1分当时，单调递减，