函数的奇偶性(预习课).doc

函数的奇偶性1、画出与的图象：（画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法）x-3-2-10123f(x)=x2 表1x-3-2-10123f(x)=|x|表22、问题：1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？答案：（1）图像都关于y轴对称;（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同.实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数 为偶函数. 3、偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数注意：偶函数的图象关于y轴对称， 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。4、 作出函数 的图像，观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。5、奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。注意：1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。6、应用示例：例1、判断下列函数的奇偶性：1） 为非奇非偶函数2）为非奇非偶函数3） 奇函数4） 5）f(x) =x+； 奇函数6） 奇函数7） 既是奇函数又是偶函数 8） 为偶函数例2、判断函数的奇偶性：练习：判断函数的奇偶性。例3、为上的偶函数，且当时，则当时，求当时的表达式。 变式：若是奇函数呢？例4、已知函数是偶函数，求实数的值。练习：1、如果二次函数是偶函数，则_。2、若函数是偶函数，且其定义域为，则_；_。例6、已知函数，若，求的值。练习1、.已知，且，则_。2.若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有最小值为_。例判断下列函数的奇偶性（1） 为非奇非偶函数（2）为非奇非偶函数（3） 奇函数（4） （5）f(x) =x+； 奇函数（6） 奇函数（7） 既是奇函数又是偶函数 （8） 为偶函数例1.判断函数的奇偶性：解：当0时，0，于是当0时，0，于是综上可知， 是奇函数练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，则当时，x(x+1) 若f(x)是奇函数呢？例3、已知函数是偶函数，求实数的值解：是偶函数，恒成立，即恒成立，恒成立，即练习：如果二次函数是偶函数，则02已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a= b= 0 例4、已知函数，若，求的值。【解】方法一：由题意得 得，方法二：构造函数，则一定是奇函数，又 因此 所以，即练习 1.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)(-15)2.若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有最小值1四: 课堂小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.点评：1 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.2 函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.3 奇偶函数图象的性质（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.练习：教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 常用结论：(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相