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暨南大学数学分析III试卷 考生姓名、学号：暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写2008 - 2009 学年度第_一_学期课程名称：_数学分析III _授课教师姓名：_ 考试时间:_2009_年_1_月_9_日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别(A、B) A 共 5 页考生填写 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）1. = 0 .2. 曲面在点处的切平面方程是： 3. 设函数，单位向量，则=.4. 5 .设L是从到一段,则=.6.设 , 则 =7的一个原函数为：得分评阅人二、选择题（本题共7小题，每小题3分，满分21分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）1.设函数, 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有（ B ）A B C. D 2设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ D ）A 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数. B 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和. C 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和. D 可确定两个具有连续偏导数的隐函数和.3.设，则=( C )。A： B： C： D：4函数在的全微分为 ( C )。A： B： C： D：5.设，则交换积分次序后为 ( A )。A：B：C：D：6.锥面被柱面所截部分的面积是( B )。A： B： C： D：7.下列各点中，是二元函数的极值点的是（ C ）A B C D8. 设，是由曲面，与所围成的闭区域，在上连续。则表示成柱面坐标下的三次积分为（ A ）。 A B C D都不正确得分评阅人三、叙述题（共1小题，共3分）叙述的定义 得分评阅人四、计算题（共6小题，每小题7分，共42分）1设.解： 3分 =4分2用积分号下求导计算含参变量积分的值。 解：令，则存在使得，有都在连续，故 3分当时， 令，则 2分 故 =又由得 。故。2分3. 要做一个无盖的圆柱形容器，其容量为V，问如何截取容器的高和底面半径，所用材料最省？ 解：设底面半径为x,高为y,则,表面积为设令 7分4.设D是由及所围的区域,试计算 解：的交点为 2分 故 3分 = = 2分5. 计算积分，其中是曲线围成的区域D的正向边界。解： =5分= 2分6.计算，其中是的外侧。 解：因为在上有，故 3分由高斯公式 = 4分得分评阅人五、证明题（共2小题，每小题5分，共10分）1 通过对施用中值定理，证明对某，有证： =3分 =2分2证明函数
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