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1.5 退化、循环和防止循环的方法1.5.1 退化和退化引起的循环前面曾定义过退化问题(定义1.6)。对于退化问题，可能引起迭代循环现象，相应的迭代叫做退化迭代。下面用例子来说明退化引起的循环现象。例1.13 求解下列线性规划问题标准后用单纯形表法求解如下10-57-9-24000000001(1/2)1/21-11/2-3/20-5/2-1/20910100010001001010-57-9-240001000001100-11（4）11-52518-8-182-1-2010001-0-005341-204-200010-57-9-2400010-570001100010(1/2)1/2-1/2-4-24-3/4-1/43/411/41/4-11/400100-00029/2-98-27/4-53/40-9-5700012-11010100-8(2)0-3/21/2011/2-5/20001-0-0-29001815-930最后两步迭代的单纯形表如下:10-57-9-240000-240001-41/218-3/202-1/20010100-9(1)0001-0-022-93-2100240000001(1/2)1/21-11/2-3/20-5/2-1/20910100010001001010-57-9-24000发现第六次迭代的结果与初始的一致，循环发生了。从上例可看出，采用单纯形法求解退化问题可能发生循环现象，这会使得计算机死机。退化迭代有如下特点：1. 退化迭代中基在不断变化，但基本可行解不变；2. 退化迭代中目标函数值不变；3. 退化迭代可能发生循环现象。那么退化问题是怎样发生的呢？1.5.2 防止循环的方法退化现象很难避免，我们只有设法避免循环的发生。防止循环的方法1.摄动法 在各约束条件右手边加上不同的微小摄动项，避免产生退化的顶点。2.Bland法则 a.换入基变量时，取入基，其中； b.换出基变量时，若有多于一个的最小比值，则取下标最小者出基。摄动法在编程方面存在困难，Bland法则可操作性强。对于例1.13,前五次换基都符合Bland法则，第六次换基时，仍采用最大检验数法则，取入基，这违反了Bland法则第一条。若根据Bland法则，从第六次换基开始的单纯形表如下：10-57-9-240000-240001-4(1/2)18-3/202-1/20010100-910001-01022-93-21002400100001010-4-33-2-1(1)82-2100-12-2001-100-271-440-200010-921101020300140-2100-50-221110-300-420-18-1用Bland法则能保证避免发生循环，上例只再进行一次迭代就求得了最优解最优目标函数值z*=1。这里我们不但避免
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