小学六年级总复习——数的运算.doc

小学六年级总复习数的运算1、 考点、热点 1、运算定律：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，减法的性质，商不变的性质 2、运算法则 3、运算顺序（1）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘除法，后算加减法。（2）有括号的混合运算：先算括号里的，再算括号里面的，最后算括号外面的。二、知识讲解 （一）带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b； abc=acb,abc=acb,abc=acb,abc=acb （二）结合律法 （1）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc) （2）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a(bc) = abc, a(bc) = abc, a(bc) = abc , a(bc) = abc（三）乘法分配律法 1.分配法：括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 典型例题 24(-) 2.提取公因式 典型例题1 2.005390+20.0541+200.52 分析：运用积的不变性质进行等级变形，然后根据乘法分配律提取公因式即可。 典型例题2 333334+999222 分析：对数据进行适当变形。 典型例题3 81.515.8+81.551.8+67.618.5 分析：运用提取公因式。 典型例题4 0.921.410.928.59 - 典型例题10 33338788+88066661 分析：运用积得不变性质进行等积变形成同一个数，然后根据乘法分配律的运算提取公因式。 3.注意构造，让算式满足运算定律的条件。 典型例题 103-2- 2.69.9 37 27 （四）借来还去法：用此方法时需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 典型例题 （1）9+99+999+9999 （2）4821-998 分析：解法一、利用拆分法；解法二、利用凑整法 （5） 拆分法：顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”， 如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 典型例题1 3000125 分析： 解法一、利用除法里商不变的性质；解法二、利用拆分法 典型例题2 3.212.525 1.2588 3.60.25 典型例题3 2345+5234+3452+4523 （六）巧变除为乘：也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。 典型例题1 7.60.25 3.50.125 典型例题2 （1） （2）+0.758 典型例题3 19981998 分析：把带分数转化成假分数后在寻找简便计算。（七）裂项法：分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 分数裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 分数裂项的最基本的公式 三、课后练习 1、规定，求的值 2、能用简便计算就用简便计算。 7.48+3.17-（2.48-6.83） 3.611.1+1.266.7 2345+3452+5234+4523 6.62.5 4.6+5.4 ()2.8+7.2+ +2.25+ + + 0.75+0.375 + (+) 5- 48.3- 4.25+6 0.6250.5+62.5% 2.5(+) 22+2575%-70.75 0.2563.5 2.5- +3.125+ +(-1.8) (111+999) 56(-) 49.5-(50-)0.6 + 45(+0.6) 89737.5%+1040.375 (5.375) 3.5+1.25+3.8 1125997 998+1246 4+3.25+6.812(1+2) 4001258 25（378）()12 12 34(2) 1258.8 4.354.253.653.75 3.4993.417.158.471.53 1734 2 0.1250.253222.32.455.34.55 (+)724.253(21) 187.711187.74357.1250.5 2.42+4.5843 5、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩81吨没有运，这批货物有多少吨？ 6、图书馆有故事书、科技书、文艺书三种书。故事书的本数占总数的，科技书的本数是文艺书的，文艺书比故事书少20本，图书馆共有科技书多少本？ 7、冰化成水体积减少，水结成冰体积增加多少？ 8、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是304，甲、乙、丙分别是多少？ 9、学校合唱团队比舞蹈队多36人，合唱团的人数的等于舞蹈队的。合唱队和舞蹈队各多少人？ 10、某校有的学生是男生，男生的想当老师，全校想当老师的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当老师？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外科技小组。甲班参加科技小组的人数恰好是乙班没参加人数的，乙班参加的是甲班没参加的。甲班没参加科技小组的人数是乙班没参加的人数的几分之几？ 12、纺织厂女工人数比全厂人数的60%还多60人，男职工人数是女工的20%，这个纺织厂有男工人多少人？ 13、某学校六年级上学期男生占总人数的56%，本学期转入4名女生，转走4名男生，这时女生占总人数的48%，现有男生多少人? 14、书店有故事书和漫画书共300包，故事书占，后