北京师大附中高三月考数学试卷(05-11-7).doc

北京师大附中高三月考数学试卷（05117）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分. 1已知集合M=x| x = 2y, yR, N = x| x = y2, yR，则MN等于AM BN C(4，2) D4，22若的图象与的图象关于直线对称，则 A B C D 3已知等差数列的前n项和为，若则等于A18B36C54D724在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 A(0，2)B(1，0)C(0，0)D(1，1)5已知下列四组函数： ，表示相同函数的序号是ABCD6当时，函数的图象只可能是7有两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若，则 等于（ ）A. B. C. D. 1 20.51abc8在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则abc的值为 A3B2 C1D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9设函数（其中为非零实数），若，则的值是_10函数f (x ) = ax + loga (x + 1)在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 .11已知函数y =（2x1的反函数是 .12如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是 1 2 2 3 4 3 4 7 7 41316、已知数列的前项和，则的值为 .14已知函数f (x ) = | x22ax + b|（xR）. 给出下列四个命题：（1）f (x )必是偶函数；（2）当f (0 ) = f (2 )时，f (x )的图象必关于直线x = 1对称；（3）若a2b0，则f (x )在区间a，+上是增函数；（4）f (x )有最大值| a2b|.其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本题共有4个小题，每小题20分，共80分. 15已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x 2+2x。（1）求函数g(x)的解析式；（2）解不等式g(x) f(x)|x1|.16设数列an的前n项和为Sn =2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2(a2 a1) =b1。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=, 求数列cn的前n项和Tn.17已知二次函数f (x )的二次项系数为，且不等式f (x )2x的解集为（1，3），（1）如果方程f (x )+ 6a = 0有两个相等的根，求f (x )的解析式；（2）若果函数f (x )的最大值为正数，求的取值范围。18甲、乙两容器中分别盛有浓度为10、20的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，分别倒入对方容器搅匀，这称为是一次调和，记a1 = 10%，b1 = 20，经(n1)次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为an，bn.(1) 试用an1，bn1表示an和bn；(2) 求证：数列anbn是等比数列；(3) 求出an，bn的通项公式.北京师大附中高三月考数学试卷（05117）1A 2B 3D 4B 5A 6B 7D 8C93； 10； 11=（x1，27；12； 1367； 14（3）；15解：（1）设函数y= f(x)的图像上任一点Q（x1，y1）关于原点的对称点为P(x，y)，则。点Q（x1，y1）在函数y= f(x)的图像上，y1=x1 2+2x1，y= x 22x即y=x 2+2x，故g(x) =x 2+2x。（2）由g(x) f(x)|x1|可得，2x 2|x1|0，当x1时2x 2x+10，此不等式无解。当x1时2x 2 +x10，1x.原不等式的解集是1，。16解：（1）当n=1时 ，a1=S1=2；当n2时，an=Sn Sn1=2n2 2(n1)2=4n2.故数列an的通项公式an=4n2，公差d=4.设bn的公比为q，则b1qd= b1，d=4，q=.bn=b1qn1=2=,即数列 bn 的通项公式bn=。（2）Tn=1+341+542+(2n1)4n14Tn=14+342+543+(2n1)4n两式相减得3Tn=12（41+42+43+4n1）+(2n1)4n=Tn=17解：(1