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2010年大连 如图 ABC中 ACB 900 CD AB 垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF BE交AB于点F 若AC mBC CE kEA 探索线段EF与EG的数量关系 并证明你的确结论 A E D C B G F 例1 如图 在等边 ABC中 E F分别为AB AC边的中点 在EF上取一点O BO CO的延长线分别交AC AB于点M N 求证 例4 AB为 O的直径 直线CD交 O分别于E F AD CD BC CD垂足分别为D C 1 如图 1 当AB DC时 请探究 线段DE和CF的大小关系 并说明理由 变式一 若图 1 中的直径AB位置变成图 2 的位置 则 1 中的结论还成立么 试说明理由 变式二 如图 2 若 O的半径为5cm EF 6cm DA 1cm 则DE cm 1cm DE CF H 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交 过A B向CD引垂线 垂足分别为E F 求证 CE DF 分析 欲证CE DF 由于C D两点是轴对称点 想到垂径定理 因此过O作OMCD于M 所以CM DM 只要证EM FM就行了 而AECD OMCD BFCD 由平行线等分线段定理 可得M是E F的中点 O 变式三 变式四 如图 已知圆O的直径AB与弦CD相交于G AE CD于E BF CD于F 且圆O的半径为10 CD 16 求AE BF的长 H N M H C D A B F E 1 G M 7 5 2 7 1 5 2 2 5 2 5 2 2 2 3 O H C D A B F E P x 2 3 7 x N C D A B F E O G M 7 1 2 9 2 82 2 82 33 33 1 2 33 1 2 33 1 2 N C D A B F E O 33 1 2 33 1 2 P x 7 x 例4 体育项目400m栏比赛中 规定相邻两栏架的路程为45m 在弯道处 以跑道离内侧0 3m处的弧线 图1 19中的虚线 的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程 已知跑道的内侧线半径为36m 问在设定A栏架后 B栏架离栏架的距离是多少 取3 14 结果精确到0 1m 36
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