2.2.1 条件概率.ppt

2 2 1条件概率 我们知道求古典概型的概率有计算公式 注 1 事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件 记为 或 3 若为不可能事件 则说事件A与B互斥 复习引入 事件A发生的概率为 其中n 和n A 分别表示一次试验 和事件A所包含的基本事件个数 2 事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件 记为 或 不适用其他的概率模型 适用于其他的概率模型 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 B 出现的点数是奇数 A 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 解 即事件A已发生 求事件B的概率也就是求 B A AB都发生 但样本空间缩小到只包含A的样本点 1 条件概率对任意事件A和事件B 在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率 叫做条件概率 记作P B A 基本概念 2 条件概率计算公式 P B A 相当于把 看作新的基本事件空间求 发生的概率 练习 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设B表示取得一等品 A表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 例3 甲 乙两地都位于长江下游 根据一百多年的气象纪录 知道甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 问 1 乙地为雨天时 甲地也为雨天的概率是多少 2 甲地为雨天时 乙地也为雨天的概率是多少 解 设A 甲地为雨天 B 乙地为雨天 由题意知P A 0 20 P B 0 18 P A B 0 12 练一练 1 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 0 56 0 7 5 课堂小结 1 条件概率的定义 2 条件概率的计算 公式 小试牛刀 例1在6道题中有4道理科题和2道文科题 如果不放回的依次抽取2道题 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次与第二次都抽到理科题的概率 3 第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 练习抛掷两颗均匀的骰子 已知第一颗骰子掷出6点 问 掷出点数之和大于等于10的概率 变式 抛掷两颗均匀的骰子 已知点数不同 求至少有一个是6点的概率 例2考虑恰有两个小孩的家庭 1 若已知某一家有一个女孩 求这家另一个是男孩的概率 2 若已知某家第一个是男孩 求这家有两个男孩 相当于第二个也是男孩 的概率 假定生男生女为等可能 例3设P A B P B A P A 求P B 例4盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得是玻璃球 求取得是篮球的概率 注意点 1 事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的 当事件A的发生对事件B的发生没有影响时 2 所谓条件概率 就是当实验结果的一部分信息已知 即在原随机试验的条件下 再加上一定的条件 求另一事件在此条件下的概率 1 条件概率概念2 条件概率公式3 条件概率与事件的积的概率的区别 课堂小结 4 条件概率的判定 题目中出现 已知 在 的前提下 条件下 D 2 设A B为两个事件 若事件A和事件B同时发生的概率为0 3 在事件A发生的条件下 事件B发生的概率为0 5 则事件A发生的概率为 0 6 例3抛掷两颗质量均匀的骰子各一次 1 向上的点数之和为7时 其中有一个的点数是2的概率是多少 2 向上的点数不相同时 其中有一个点数为4的概率是多少 分析 设事件A 向上的点数之和为7 事件B 有一个的点数是2 所以P B A P AB P A 1 3 P A 6 36 1 6 P AB 2 36 1 18 所以向上的点数之和为7时 其中有一个的点数是2的概率是1 3 同理 2 1 3 题型讨论 1 抛掷A B两颗骰子 在A骰子的点数是偶数的前提下 B骰子出现4点的概率是 1 6 2 某地区的气象台统计 该地区下雨的概率为4 15 刮风的概率为2 15 既刮风又下雨的概率为1 10 设A为下雨 B为刮风 则P A B P B A 3 4 3 8 3 对某种产品进行甲 乙两种检查 该产品在甲检查中合格的概率为0 6 在乙检查中合格的概率为0 8 两种检查均合格的概率为0 54 则在甲检查合格的条件下乙检查合格的概率是 0 9 2 抛掷两颗均匀的骰子 问 1 至少有一颗的点数是6点的概率是多少 2 在已知它们的点数不同的条件下 至少有一颗是6点的概率是多少 分析 1 至少有一颗的点数是6点的概率是11 36 2 设A 两颗点数不同 B 至少有一颗是6点 则P A 30 36 P AB 10 36 所以 所求条件概率为1 3 3 抛掷三颗骰子 求在已知没有两颗点数相同的条件下至少出现一个一点的概率 分析 设A 没有两颗点数相同 B 至少出现一个一点 P A P AB 所以 所以 所求概率为1 2 4 5位同学站成一排 求在甲乙两位同学不相邻的条件下甲乙两位同学之间恰好间隔一人的概率 分析 设A 甲乙两位同学不相邻 B 甲乙两位同学之间恰好间隔一人 P A P AB 所以 5 从1 2 3 4 5中任选3个数排成一个无重复数字的三位数 求在该三位数能被5整除的条件下 该三位数能被3整除的概率 分析 设A 三位数能倍5整除 B 三位数能倍3整除 P A P AB 所以 6 已知盒中有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡 它们的外形和功能相同 现需要一只卡口灯泡使用 电工师傅每次从中任取一只并不放回 则他在第一次抽到螺口灯泡的条件下 第二次抽到卡口灯泡的概率是 7 9 7 设10张奖券中只有1张能中奖 现分别有甲 乙二位同学依次无放回抽奖 问 1 同学甲中奖的概率是多少 2 同学乙中奖的概率是多少 3 若已知同学甲未中奖 则同学乙中奖的概率是多少 分析 设A 同学甲中奖 B 同学乙中奖 则 1 P A 1 10 2 P B 3 又 所以 若其中有2张能中奖呢 变题 设10张奖券中只有2张能中奖 现分别有甲 乙二位同学依次无放回抽奖 问 1 同学甲中奖的概率是多少 2 同学乙中奖的概率是多少 3 若已知同学甲未中奖 则同学乙中奖的概率是多少 分析 P A 2 10 1 5 P B 所以 若已知同学甲中奖 则同学乙中奖的概