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量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。2、设力学量算符（厄米算符），不对易，令i（-），试证明：（a）的本征值是实数。（b）对于的任何本征态，的平均值为0。（c）在任何态中+3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为+ （，0，）（a）求能级的精确值。（b）视项为微扰，用微扰论公式求能级。4、质量为m的粒子在无限深势阱（0xa）中运动，处于基态。写出能级和波函数，并计算平均值，5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种：()，()，()，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。（i）无自旋全同粒子。（ii）自旋/2的全同粒子（例如电子）。量子力学考试评分标准1、（a），（b）各10分（a）能量有确定值。力学量（不显含t）的可能测值及概率不随时间改变。（b）（n l m ms）（n l m ms） 选择定则：，0,，0 根据：电矩m矩阵元-enlmms，n l m ms02、（a）6分（b）7分（c）7分（a）是厄米算符，所以其本征值必为实数。（b）， i- i-G0（c）(+i)(-i)=2+2- (+i)(-i)=(-i)20 0，即+3、(a)，(b)各10分(a) + E，令E，则0， -0，E1-，E2当，（1+）1/2（1+）+E1-+，E2 +（b）+0+，0，0本征值为，取E1（0）-，E2（0）相当本征函数（Sz表象）为1(0)，2(0)则之矩阵元（Sz表象）为=0，=0，E1E1（0）+-+0-E2E2（0）+4、E1， -i-i-i - 0+四项各5分5、（i），（ii）各10分（i）s0，为玻色子，体系波函数应交换对称。有：， a c c a b c c b共6种。（ii）s，单粒子态共6种：，。任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如-体系态共有种或：，三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态+及一种反对称态-，前者应与自旋单态x00相乘，而构成体系反对称态，共3种。后者应与自旋三重态x11， x10 ，x1-1相乘而构成体系反对称态，共3
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