圆锥曲线和立体几何综合测试.doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知平面与平面相交，直线，则 C A内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是 D A. B. C. D.3.抛物线上到直线的最短距离是 A (A) （B） （C） （D） 4. 若椭圆，F为靠近A点的焦点，若，则此椭圆的离心率为 A (A) （B） （C） （D）5.双曲线的渐近线方程是 B(A) （B） （C） （D）6若P为抛物线上任意一点，以P为圆心且与轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是（ a ） A B C D 7.方程表示的曲线是A、 椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定9如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是DA BC D8.过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有 BA.1条 B.2条 C.3条 D.4条10过原点作直线与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是（B ）A B C DA1B1C1D1ABCD11已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面AC所成的角为，则cos的值是 （ ） A. B. C. D. 12过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点，若P,Q在抛物线准线上的射影为， 则等于（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若x，yR,且3x2+2y2=6，则x2+y2最大值是_2_，最小值是_3_。14.已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是_。15. 在三棱锥PABC中，APB=APC=BPC=60，则侧棱PA与侧面PBC所成的角的大小是 . ABCDEC16. 一个立方体的六个面上分别标有A、B、C、D、E、F，下图是此立方体的的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 B .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45，求证MN面PCD.证明：17.已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为，求该椭圆方程； 18.已知双曲线，求过定点M（2，2）的弦的中点P的轨迹方程。KRY :20双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P, Q两点，若OPOQ, |PQ|=4，求双曲线的方程。KEY:19. 在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.析：设B、C两点关于直线y=kx+3对称，易得直线BC：x=ky+m，由B、C两点关于直线y=kx+3对称可得m与k的关系式，而直线BC与抛物线有两交点，0，即可求得k的范围.解：设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=ky+m，代入y24x，得y24ky4m=0，设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则y02k，x02k2+m.点M（x0，y0）在直线l上，2k=k（2k2m）+3.m=.又BC与抛物线交于不同两点，16k216m0.把m代入化简得0，即0，解得1k0.22. 如图，已知面，于D，.（1）令，试把表示为的函数，并求其最大值；（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得？ 解：（1）为寻求与的关系，首先可以将转化为. 面，于D， ， ， 为在面上的射影， ，即， 即的最大值为，等号当且仅当时取得（2）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得，令，解得：，与交集非空， 满足条件的点Q存在21(本小题满分12分)已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值.解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = , y 1y 2 = 1. A、B在y 2 = x上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB =