01集合的概念及运算.ppt

集合的概念及运算 1 集合与元素 2 集合的分类 一 集合的基本概念及表示方法 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 通常用大写字母A B C 表示 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 通常用小写字母a b c 表示 集合按元素多少可分为 有限集 元素个数有限 无限集 元素个数无限 空集 不含任何元素 也可按元素的属性分 如 数集 元素是数 点集 元素是点 等 3 集合中元素的性质 4 集合的表示方法 对于一个给定的集合 它的元素具有确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 图示法 区间法 字母法 二 元素与集合 集合与集合之间的关系 如果对任一x A 都有x B 则称集合A是集合B的子集 记作A B或B A 1 元素与集合之间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系 不存在大小与相等关系 2 集合与集合之间的关系 1 包含关系 显然A A A 对于集合A B 如果A B 同时A B 那么称集合A等于集合B 记作A B 2 相等关系 3 真包含关系 对于集合A B 如果A B 并且A B 我们就说集合A是集合B的真子集 记作AB 空集是任何非空集合的真子集 显然 若A 则 A 即 4 集合的运算 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的交集 记作A B 即A B x x A 且x B 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集 记作A B 即A B x x A 或x B 补集 设S是一个集合 A是S的一个子集 即A S 由S中所有不属于A的元素组成的集合 叫做S中子集A的补集 或余集 记作CsA 即CsA x x S 且x A 注 集合与集合的关系特例 设集合A 1 2 3 B x x A 则AB B 亦可 B 三 集合之间的运算性质 Cs A B CsA CsB Cs A B CsA CsB 1 交集的运算性质 A B B A A B A A B B A A A A A B A B A 2 并集的运算性质 A B B A A B A A B B A A A A A A B A B B 3 补集的运算的性质 Cs CsA A Cs S CsS A CsA A CsA S 设S为全集 A S 则 四 有限集合的子集个数公式 其中 真子集有2n 1个 非空子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 2 对任意的有限集合A B C有 card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C 1 已知全集为R A y y x2 2x 2 B y y x2 2x 8 求 1 A B 2 A CRB 3 CRA CRB 评注本题涉及集合的不同表示方法 准确认识集合A B是解答本题的关键 对 3 也可计算CR A B 1 9 1 9 2 已知集合A x x2 x 6 0 B x 0 x m 9 1 若A B B 求实数m的取值范围 2 若A B 求实数m的取值范围 评注 1 注意下面的等价关系 A B B A B A B A A B 2 用 数形结合思想 解题时 要特别注意 端点 的取舍 6 2 11 3 典型例题 评注 1 本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系 然后用数形结合的思想求出a的范围 既快又准确 准确作出集合对应的图形是解答本题的关键 2 讨论两曲线的位置关系 最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况 该题若用此法 涉及解无理方程与无理不等式 解起来较繁 评注本题解答过程中 不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的 外衣 找出本质的数量关系 这是解答本题的关键 4 已知f x x2 px q 且集合A x f x x B x f f x x 1 求证 A B 2 如果A 1 3 求B 课堂练习 2 若集合M 1 1 2 N y y x2 x M 则M N是 A 1 2 4 B 1 C 1 4 D 1 B 4 已知集合S M N P如图所示 D D 5 集合P x 1 Q y 1 2 其中x y 1 2 9 且PQ 把满足上述条件的一对有序整数 x y 作为一个点 这样的点的个数是 A 9B 14C 15D 21 B 6 已知M 1 0 1 N y y cosx x M 则M N为 A 1 0 1 B 0 1 C 0 D 1 D 7 集合A和B各含6个元素 A B含3个元素 C同时满足三个条件 CA B C中含有3个元素 C A 则这样的集合C的个数是 A 82B 83C 84D 219 B C 9 集合A x x2 3x 18 0 B x x k x k 1 0 若A B 则k的取值范围是 10 集合M m m 2a 1 a Z 与N n n 6b 1 b Z 之间的关系是 k2 NM 2 1 3 12 调查100名有携带药品出国的旅游者 其中75人带有感冒药 80人带有胃药 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少 解 设既带感冒药又带胃药的人数为x 既不带感冒药又不带胃药的人数为a 记这100名出国旅游者组成全集I 其中带感冒药的人组成集合A 带胃药的人组成集合B 则x card A B 且card A 75 card B 80 依题意得 a card A card B x 100 0 a 20 x a 55 0 a 20 55 x 75 故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75 最小值为55 13 已知函数f x ax2 1 a R x R 设集合A x f x x 集合B x f f x x 且A B 求实数a的取值范围 对任一x0 A 必有x0 B A B 又B中元素为方程a ax2 1 2 1 x即a3x4 2a2x2 x a 1 0的实根 由A B知a3x4 2a2x2 x a 1含有因子ax2 x 1 a3x4 2