一类二阶时滞差分方程的全局渐近稳定性.doc

一类二阶时滞差分方程的全局渐近稳定性摘要：本文主要讨论了二阶非线性时滞差分方程的所有平衡点的全局渐近稳定性。关键词：差分方程；全局吸引子；局部渐近稳定性；全局渐近稳定性中图分类号：o241 文献标识码：a 文章编号：1007-9599 (2011) 23-0000-01global asymptotic stability of the second order delay difference equationhu linxia(school of mathematics and statistics tianshui normal university,tianshui 741001,china)abstract:this paper discusses the second-order nonlinear delay difference equations for all the global asymptotic stability of the equilibrium point.keywords:difference equations;global attractor;local asymptotic stability;global asymptotic stability一、引言生物学、生态学、物理学、生理学、经济学和工程技术等领域内的诸多连续现象都可以用相应的微分方程来描述，差分方程作为微分方程的离散化形式，和微分方程之间有着不可分割的重要联系，可以用以近似地逼近连续系统的解，但是两种系统（连续系统和与之相应的离散系统）的解的渐近行为却并不是经常一致的，这就使得人们更加关注差分方程自身本质的一些问题。本文主要讨论了二阶非线性时滞差分方程的所有平衡点的全局渐近稳定性，其中参数初始条件，证明了方程(1.1)的所有正解是全局部渐近稳定的。(1.1)为了方便的描述非线性时滞差分方程的全局行为，首先陈述一些基本概念和一些已知结论。考虑二阶差分方程（1.2）其中是连续可微的函数，为自然数，函数关于每一个变量都有连续的偏导数。点称为差分方程(1.2)的一个平衡点，如果换句话说，当时，是差分方程(1.2)的解.定义1.1：1设是方程(1.2)的一个平衡点。则(1)方程(1.2)的平衡点是局部稳定的，如果对任意的，存在，使得对所有满足的，当时，有.(2)方程(1.2)的平衡点是局部渐近稳定的，如果它是局部稳定的，并且存在，使得对所有的满足的，有(3)方程(1.2)的平衡点是全局吸引子，如果对每一个，有(4)方程(1.2)的平衡点是全局渐近稳定的，如果它是局部稳定的，并且是一个全局吸引子。令，则方程(1.2)的关于的线性化方程为其特征方程为. (1.3)引理1.1：1若方程(1.3)的两个根满足，则方程(1.2)的平衡点是局部渐近稳定的。二、主要结果方程(1.1)的平衡点满足，从而方程（1.1）存在唯一的正平衡点。定理2.1：方程(1.1)的所有正解是局部渐近稳定的。证明：令则从而方程(1.1)关于正平衡点的特征方程为.其特征值为，由引理1.2可知，方程(1.1)的平衡点是局部渐近稳定的。证毕。定理2.2：方程(1.1)的唯一正平衡点是全局渐近稳定的。证明：容易验证， (2.1)故，即序列单调递减，从而存在。由(2.1)可知，若，则；若，则；若，则；从而不变号，于是存在，进而存在。设，则.从而，这表明是方程(1.1)的全局吸引子。利用定理2.1可知，方程(1.1)的所有正解是全局渐近稳定的。证毕。参考文献：1m.r.kulenovic and g.ladas,dynamics of second order rational differe