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浅谈运用多媒体过已知点作圆的教与学初探（751500）盐池县中小学教师继续教育中心 刘 祥内容摘要 在教学中通过提出问题，让学生独立思考，尝试探究，经过一个已知点作圆的问题，经过两个已知点作圆的问题，经过不在同一条直线上的三点作圆的问题。并在学生独立思考、自主动手实践、探究、合作学习的基础上，利用多媒体辅助教学演示所提出的问题，增加动画动感效应，加深学生对问题的影响，掌握过已知点作圆的方法。从而得出重要定理“不在同一条直线上的三个点确定一个圆。”使学生熟练掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，并用它解决简单的实际问题。结合多媒体动画演示图形介绍了三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。然后，巩固练习、内化提高，展示自我、归纳小结。关键词 作圆问题 尝试探究 交流合作 动画演示本课题是人教版九年义务教育三年制初中教科书几何第三册P5759页过已知点作圆的方法、定理等教学内容，需用1课时，现将我们的做法与体会小结如下： 一、备课研究，制定教学目标作圆的关键是确定圆心。要使学生明确作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。而过已知点作圆的问题，当圆心确定后，半径就随之确定。因此作圆的问题又转化为找圆心的问题。抓住（利用）线段垂直平分线的性质确定圆心这是教学的关键。使学生掌握确定圆的重要定理及其探究，掌握过不在同一条直线上的三点作圆的方法。这是本节课的教学重点；确定圆的重要定理的探究（证明）过程是本节课的教学难点。在确定教学重点、难点和关键的基础上，立足本班学生实际，制定本节课的教学目标。教学目标1、使学生掌握能用尺规过已知点作圆的方法和重要定理“不在同一条直线上的三个点确定一个圆。”使学生掌握三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念。教学目标2、使学生初步学会分析几何作图题的思路，提高学生的逻辑思维能力及分析问题、解决简单问题的能力，培养学生具有“转化”与“分类”的数学思想和方法及应用意识。教学目标3、培养学生独立思考、团结合作、实践创新的精神和良好的个性品质。我们围绕教学目标，采取以提出作圆的问题，引导学生独立观察思考、自主尝试探究为主，分组讨论、合作学习、归纳概括，（利用多媒体）辅之以电脑动画演示等方式方法（手段）进行教与学，进一步地培养学生正确的良好学习方式、方法。二、一些做法与体会1、尝试探究，追求新知（运用多媒体显示问题，演示问题）。问题1经过一点能作圆吗？能作多少个圆？由学生动手画一画，动脑想一想，看一看，动口说一说，在小组内交流、合作学习。演示问题1 （如图1，经过一个点A作圆很容易，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出圆。这样的圆有无数多个。）变数问题2经过两点能作圆吗？能作多少个圆？由学生动脑思考、动手试画、动口交流、互动合作、概括得出结论，激发学生追求新知的欲望。 AO1AO3O1 O2O3 O4O2 B 图1 图2演示变数问题2 （如图2，如果要经过两个点A、B作圆，那么我们就要以与A、B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或B点的距离为半径作圆就可以满足条件，这样的圆也有无数多个。）问题3三角形的三条边的垂直平分线的交点有几个？交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系？由学生独立思考、独立完成、组内交流、互动合作、得出结论。演示问题3（通过3个动画演示， A以增加学生的动感效应，激发学生学习的兴趣， 调动学生探究问题的主动性和积极性。 O有且只有一个交点，交点到三个顶点 B C 的距离相等。）变数问题4 经过三个已知点能作圆吗？能作多少个圆 ？这个问题先让学生独立思考、尝试探究、组内互动，得出结论。教师在小组合作探究的基础上，很自然的就引入了新课，板书课题：7.2 过三点的圆将问题4变问投影显示例1 作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。教师启发引导，分析这是一个几何作图题，要求学生分清这个命题的题设和结论，将普通语言用几何语言表示出来，写出已知和求作。生甲。已知：不在同一直线上的三个点A、B、C。生乙。求作：O，使它经过三个已知点A、B、C。分析：通过前面的尝试探究、合作学习，我们已经掌握了过一个已知点和过两个已知点作圆的方法。当然，作圆的关键是确定圆心。紧紧抓住对圆心和半径的探讨。（1）作圆的问题是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题。已知圆心和半径就可以作一个圆。由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定。因此，作圆的问题又转化为找圆心的问题，也就是能否作圆及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数。（2）具体到过三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等。因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线的交点到这三点的距离相等。这是在教师的启引下，让学生展开分析、交流讨论、动手实践画一画、想一想，所得到的，然后再归纳出作法。板书作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE。2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O。3、以O为圆心，以OB为半径作圆（以OA或OC为半径都可以。） O就是所求作的圆。演示变数问题4由作法可知，线段AB、BC的垂直平分线有一个且只有一个交点，所以经过不在同一直线上的三点A、B、C可以作一个且只可以作一个圆。让学生以小组互动合作学习，概括出确定圆的重要定理。 E C F O GD A B板书定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆。演示定理，加深印象，掌握定理，运用定理。反思定理定理中的三个点不是任意的三个点，是有条件的，而且必须是不在同一条直线上的三个点，才能确定一个圆。问题5过在同一条直线上的三个点能不能作圆呢？演示问题5 L1 L2 A B C L 由学生动脑想一想、动手画一画、动口说一说，组内交流，得出结论。过在同一条直线上的三个点不能作圆。 问题6过任意三角形的三个顶点能作多少个圆？ 三个顶点在圆上的三角形能作多少个？让学生想一想、画一画、说一说。演示问题6 （结合图形给出“三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形”的概念等。）D A A O B CE B C 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。（结合图形特别强调“外接”、“内接”的含意是以谁为标准，相对谁来说的。2、投影显示，巩固练习（1）想一想、画一画、说一说（得出结论）一个三角形有几个外接圆？一个圆有多少个内接三角形？（一个三角形有且只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形。）（2）、认认真真的填一填（独立完成，举手回答） A 如图ABC是O的 三角形， 0O是ABC的 圆。 B C 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的 ，锐角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心是斜边的 。ABC三边长分别是3、4、5时，ABC的外接圆半径是 。经过A、B两点，可以作 个圆，它们的圆心都在线段AB的 。（3）细心的判一判（独立完成，举手回答）经过三点可以确定一个圆。（ ）到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的外接圆的圆心。（ ）任意一个三角形都有一个外接圆，并且只有一个。 （