04章 弯曲内力-2.ppt

第四章弯曲内力 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 一般受力情况下 梁内剪力和弯矩将随横截面位置的改变而发生变化 描述梁的剪力和弯矩沿长度方向变化的代数方程 FS FS x M M x 分别称为剪力方程和弯矩方程 建立剪力方程和弯矩方程之前 先建立Oxy坐标系 O为坐标原点 一般取在梁的左端 x轴与梁的轴线一致 y轴铅直向上 控制截面在一段杆上 内力按一种函数规律变化 则这一段杆的两个端截面称为控制截面 以下截面均可能成为控制截面 集中力作用点两侧截面 集中力偶作用点两侧截面 集度相同的均布载荷起点和终点处截面 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 步骤 建立Oxy坐标系 根据外力确定控制截面 然后确定是否分段及分多少段 确定分段后 在每一段中任取一横截面 并假设这一横截面的坐标为x 然后从这一截面将梁断开 并假设断开的截面上剪力FS x 和弯矩M x 都为正 最后分别应用力的平衡方程和力矩的平衡方程 得出剪力FS x 和弯矩M x 的表达式 即剪力方程和弯矩方程 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 例题如图所示简支梁 承受集度为q的均布载荷作用 梁长度为2l 约束情况如图所示 试写出梁的剪力方程和弯矩方程 q 2l A B x y FRB FRA 解 1 建立Oxy坐标系 确定约束反力 根据平衡条件 可求得FRA FRB ql 2 确定控制面及分段因梁上只有均布载荷作用 故剪力方程和弯矩方程分别可用一个方程描述 无需分段 控制面为AB两端 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 3 确定剪力方程和弯矩方程 q A B x y FRB FRA 以A B之间坐标为x的任意截面为假想截面 将梁断开取左段为研究对象 标出剪力和弯矩 FRA ql M x FS x x 4 由平衡方程可得 Fy 0FRA qx FS x 0 M 0 M x FRA x qx x 2 0 故梁的剪力方程和弯矩方程分别为 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 x P119 例4 2 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 P119 例4 3 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图表示剪力和弯矩沿梁轴向方向变化的图线 分别称为剪力图和弯矩图 绘制剪力图和弯矩图的方法 第一种方法 求出剪力方程和弯矩方程 然后在FS x和M x坐标系中根据方程类型 绘制相应的曲线 得到剪力图和弯矩图 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图作图要求 剪力图 以杆轴线为横轴表示截面位置 纵轴表示剪力大小 向上表示 剪力 根据适当比例 与梁同长 画在梁下 作图 弯矩图 以杆轴线为横轴表示截面位置 纵轴表示弯矩大小 向上表示 弯矩 根据适当比例 与梁同长 画在梁下 作图 4 2 4 3 例 已知梁如图 作剪力图和弯矩图 A B l a b C 解 FA F b lFB F a l A B l FA FB a b C A B l x FA FB a b C AC段 FS x FA F b l 0 x a M x FA x 0 x a F b x lM 0 0M a F a b l A B x FA FB a b C CB段 FS x FA F F b l F F b l l F a l a x l F A B l FA FB a b C x MS x FA x F x a F b x l F x a F a l x l a x l M a F a b lM l 0 A B l a b C M FS Fab l Fa l Fb l 小结 FS图为常量 M图为一次曲线 力F作用截面处 剪力FS值有突变 突变值大小变化为F 力F作用截面处 弯矩M x 值相等 弯矩图有尖点 尖点两边直线斜率符号相反 例 已知梁如图 作剪力图和弯矩图 A B l a b C Me 解 FA FB Me l FA A B l FB a b C Me A B l x FB a b C Me x A B l x FB a b C Me AC段 FS x FA Me l 0 x a M x FA x 0 x a Me x lM 0 0 M a Me a l BC段 FS x FA Me l a x l M x FA x Me Me x l MeM a Me b l M l 0 A B l FB a b C Me x M FS Meb l Mea l Me l 小结 FS图常量 M图一次曲线 Me作用截面处 剪力值不变 即 Me不影响剪力值大小变化 Me作用截面处 弯矩M x 值有突变 突变值大小变化为Me 例 已知梁如图 作剪力图和弯矩图 A B q l 解 A B q x l 注意x方向 FS x q x 0 x l FS 0 0 FS l q lM x q x x 2 0 x l M 0 0 M l q l2 2 A B q x l 小结 FS图线性 q向下 M图二次曲线 上凸 ql FS M ql2 2 例 已知梁如图 作剪力图和弯矩图 A B q l 解 由外力的对称性解得 FA FB ql 2 A B q l x FA FB FS x FA q x 0 x l ql 2 q xFS 0 ql 2 FS l ql 2 FS l 2 0M x FA x q x x 2 0 x l ql x 2 q x x 2M 0 0 M l 0 M l 2 ql2 8 A B q x FA FB 小结 FS图线性 q向下 M图二次曲线 上凸FS 0 M x 极值 M ql2 8 ql 2 FS ql 2 补例 作剪力图和弯矩图 A B l l q C FB ql FC ql x x AB段 FS x qx 0 x l FS 0 0 FS l qlM x qx2 2 0 x l M 0 0 M l ql2 2 BC段 FS x ql FB q x l l x 2l ql ql q x l q x l FS l 0 FS 2l qlM x ql x l 2 FB x l q x l 2 2M l ql2 2 M 2l 0 A B l l q q C FB ql FC ql x ql ql2 2 M FS ql 补例 作剪力图和弯矩图 q A B l l q C FA ql 2 FC ql 2 x AB段 FS x ql 2 qx 0 x l FS 0 ql 2 FS l ql 2M x ql 2 x qx2 2 0 x l M 0 0 M l 0 q A B l l q C FA ql 2 FC ql 2 x BC段 FS x ql 2 ql q x l l x 2l FS