单元对数函数与图形.doc

對數函數與圖形單元:對數函數與圖形前言:反函數與圖形的對稱關係1.反函數的定義:若f(x)為一對一的函數，則把關係顛倒後可得另一函數g(x)， 此時對於所有在其定義域中的x而言， 皆滿足則稱f與g互為反函數. 記做 數學說明方式設, , , 若,則稱f與g互為反函數. 記做 2.反函數的圖形對稱關係 若的函數圖形通過A(a,b)， 則其反函數圖形必通過A(b,a) 其中A與A的中點為於y=x直線上 得函數圖形與其反函數圖形的對稱軸為y=x 例1.若, 試求的反函數.解:答: 例2.(1)以的函數圖形，比較 的函數圖形解:例2.(2)以的函數圖形，比較 的函數圖形解:因為非1-1函數， 所以必須限制x的範圍才有反函數得與互為反函數練習1.試求下列各函數的反函數: 答: 練習2.求下列各函數的反函數：(1)(2) (3) (4)(5) (6) 答: (1) (2) (3)(4)(5) (6)練習3.求下列各函數的反函數：(1)(2)(3) 答:(1) (2) 練習4.若, , 則(1)?(2) 若,則a=?(3)若, 則b=? (4)若,則c=? 答: (1) 2; (2); (3) 2; (4) 2一.對數函數定義：設 a 0且,我們稱為以a為底數時的對數函數二.對數函數圖形1.定義:若則以所有(x,y)連成的圖形為此對數函數的圖形 說明例.試利用前述說明例中的數據, 描出的簡圖, 並與的圖形做比較.2.對稱特性:對於任意的,的圖形與的圖形對稱於直線y =x 說明: 3.遞增與遞減的性質:(1)當a 1(1-1)與都是嚴格遞增, 即(1-2)圖形都是連續的:恆通過(0,1),恆通過(1,0)(1-3)兩圖形對稱直線為y=x(2)當0 a 1 (2-1)與都是嚴格遞減, 即(2-2)圖形都是連續的.恆通過(0,1),恆通過(1,0)(2-3)兩圖形對稱直線y = x.例1.試描出的簡圖, 並與的圖形做比較解:例2.試利用的簡圖作如下，作出下列各圖：(1) (2)(3) (4) (5)解: 例3. 圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 設的圖形為圖(一)，則(1)的圖形為_ (2)的圖形為_(3)的圖形為_ (4)的圖形為_。(三民)解：(1)的圖形為圖(一) 當時，當時的圖形為圖(五)(2)當時，當時之圖形為圖(八)(3)是以原點為中心的對稱圖形，故其圖形為圖(四)(4) ，若，則若，則，故其圖形為圖(十) 答：(1)圖(五)(2)圖(八)(3)圖(四)(4)圖(十)練習1. 圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十) 設的圖形為圖(二)，則(1)的圖形為?(2)的圖形為?(3)的圖形為? (4)的圖形為?(三民)解：(1)之圖形為圖(二) 之圖形為圖(七)(2) 之圖形為圖(六)之圖形為圖(五)(3)略(4) 且之圖形為圖(九) 答：(1)圖(七)(2)圖(五)(3)圖(四)(4)圖(九)練習2.對數函數,(),下列敘述何者正確?(A)(B)(C)(D)(E) 答: (A)(D)練習3.下列敘述何者恆真？(A) (B) (C) (D) 若, 則 (E) 若,則a 5; (4); (5) x 4 or -3 x 2練習11.設,求的最大值及最小值 答:max=1 as x=-1,min=-1 as x=2練習12., 之最大值為a, 最小值為b,則a+b=? 答: 11練習13.若log x +log y=2,則x+4y之最小值為何? 答: 40提示:算幾不等式回顧:解方程式例.解下列之方程式 解: 答:(1)2 (2)3 (3)16或1/2 (4)5 (5)1/27 (6)1/125 (7) (8)(1,10) (9)x=4,y=1/2 (10)8,1/4練習1.求下列各式之x解 (87社) 答:(1)7 (2)17 (3)1,4 (4)10, 100 (5)10 (6)10練習2.滿足方程式,求x值為何?(88推) 答:2練習3.若實數x滿足,求x值為何?