运用网络素材构建《勾股定理》课堂教学新模式.doc

运用网络素材构建勾股定理课堂教学新模式-上海戏剧学院附属舞蹈学校 金向群运用网络素材构建勾股定理课堂教学新模式 上海戏剧学院附属舞蹈学校 金向群学校地址：上海市桂林路201号、学校邮编：200235、邮箱：联系电话关键词：网络素材、初中数学新教材、勾股定理课堂教学内容提要：勾股定理是初中数学教学的重要教学内容，新教材对勾股定理教学带来新的教学理念，摸索出新的教学方法，推进新教材的落实，活跃课堂教学，让学生成为课堂的主人，创设一种数学教学的和谐氛围，给学生经历“探索研究运用反思”的过程，认识、了解、掌握勾股定理的运用，对数学来源于生活又用于或高于生活的理念进一步理解，这样的课堂教学模式是初中数学新教材所倡导的。一、 运用网络素材，践行新教材背景下勾股定理的教学（一）、借助多媒体教学手段，从欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽（图1）引出早在公元三世纪，我国数学家赵爽就用此图案证明了勾股定理也称为“赵爽弦图” 简单介绍勾股定理的数学史：我国 (图1 ) （图2 ） （图3）是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三股四弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中（图2）；两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此，在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理，为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票等（图3）。勾股定理在我国古代数学中占有十分重要的地位，千百年来逐渐形成了一个以勾股定理及其应用为核心的中国式几何学。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形紧密的联系起来，它有着悠久的历史和重大的意义，也展示了古代人民的聪明才智，是几何学中重要的定理，也是初中学生学习数学几何中的重要一课，更是数学后续学习的重要基础和工具之一。（二）、通过多方面的创设计算面积的方法等，探索形成勾股定理的情境，引导学生由观察等腰直角三角形中两条直角边的平方和与斜边平方的关系后，分析、归纳、猜想，最终确认勾股定理：在直角三角形中的两条直角边分别是a、b，斜边是c，则。（三）、要求学生熟练记忆勾股定理并加以应用，新教材中的两个例题就是定理应用的佳作。再现新教材的例题： P125/例2 一个生活的实际问题：机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm36cm23cm的长方体空间.一位旅客携带一件长62厘米的画卷，这件画卷能放入行李架吗？365623ACEBDFGH 365623ACEBDFGH （图4 ） （图5）分析：画卷沿行李架的边缘摆放明显超长，但沿行李架底面长方形的对角线能否放入？引导学生用计算加以说明：（1）解：四边形ABCD是长方形（已知） B=90（长方形的四个角都是直角） 在RtABC中，（勾股定理） 62 cm 66.6cm 答：长62m的画卷能放入行李架，而且可以平放入行李架（图4）。这是个生活实际问题，通过学习，学生体会到数学在生活中的用武之地，快乐心情溢于言表，但是教师进一步提问到：若这件画卷长68cm时，是否还能放入行李架吗？如果可以放入，又将如何放置？（2）解：再次利用勾股定理： AG=70.4(cm)66.6 cm 68 cm 70.4 cm答：长68cm的画卷能放入行李架,但不能平放（图5）。 对于第（2）问题的提出，虽然教材里没有要求，但是教师的进一步提出，把这一例题的优势充分展现了出来，也使勾股定理的应用得到了升华，使学生尝到了连续两次使用勾股定理的甜头，可谓过了一把应用勾股定理的瘾。P126/例3：一个著名的问题：九章算术勾股章第6题: 引葭(ji)赴岸 ： “今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何” 利用多媒体的动态演示，将问题转化成纯数学问题，引导学生明白题意，再通过添加合适的辅助线AB，将此问题转化成直角三角形的问题。题意如（图6） 几何意义如（图7）(图7) （图6）解：设植物长AB为x尺， 则水深AC为（x1）尺， 由题意得：在RtABC中，ACB=90，BC = 5尺，CD = 1尺，根据勾股定理得：AB2AC2BC2，x2（x1）252x112解方程得：x13答：水深12尺，植物长13尺.这个问题本身就具有极大的挑战性的，解题过程中运用了方程和数形结合的思想，通过学习这个著名的问题，了解到勾股定理的古老与神奇，学完以后，学生都感到很兴奋，激发了学生的强烈的求知欲。（四）、借助教材，分别用拼图法、割补法等验证勾股定理。（五）、在要求学生至少掌握两种证明方法后，继续利用网络资源，收集比较多的关于勾股定理证明的屏幕资料，开阔学生的眼界，让学生知晓：至今勾股定理的证明方法已有400多种，如：拼图法、割补法、弦图法、原本法等，给出这些证明方法的不但有数学家，物理学家，还不乏有政界要人等，使学生为此定理的辉煌而赞叹，让大量的视觉资料和数形结合的勾股定理深深的注入学生的心田，为学生在应用此定理时起到一个推波助澜的作用。为开阔学生的视野，教师继续鼓励学生课后自己也到网络中去查阅有关资料，再回到课堂，适当汇总并展现学生们收集到的如下相关资料，进一步感悟这一熠熠生辉的定理： （图8） （图9） （图10）（1）、一个传说的故事：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发呆起来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。（图8）（2）、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股” ，斜边称为“弦”。（图9） （3）、约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。（图10）ab abcc （图11） （图12） （图13） （图14）（4）、希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330公元前275）在巨著几何原本给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。（图11）（5）、美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。（图12）（6）、意大利著名画家达芬奇的证法。（图13）（7）、在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明。（图14）二、对运用网络素材助勾股定理教学的思考作为反映自然界基本规律的一条重要结论，它在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，无论是勾股定理的发现、验证还是应用，都蕴涵着丰富的文化价值，它是人类几千年的文化遗产，因此，勾股定理是初中几何教学中非常重要的定理。新教材对勾股定理的安排及课题都作了较大的改动，由老教材的八年级第二学期提前到新教材的八年级第一学期，课题也由“几何计算勾股定理及其应用”改为“几何证明勾股定理”，这样的改动，无疑是把勾股定理的教学引入了一个更高的台阶。长期以来勾股定理的教学，强调的是记住定理，强化的是计算和与之相关的几何图形相结合的应用，重在使用现成的勾股定理的基础上进行训练，纯数学知识灌输非常明显，这种教学的不足之处是：“轻过程而重结论” 、“薄思想方法而厚知识运用”，事实上，数学不是逻辑的链条，而是活生生的科学现实，因此，数学与生活、数学与历史和数学意识、数学思想方法的形成都是数学教学应当涉及的。运用多媒体网络，可以让新教材在秉承了对勾股定理很好的教学基本要求外，显现教学中的“过程、结论、思想方法、知识运用”这四个环节在数学教学中不可或缺的重要性，容不得偏废其中的任一个环节，以学生为本，启发和引导学生勇于探索，敢于猜想以及激发学生爱国主义情怀等的理念，在新教材中都有了具体的体现，它不仅重视计算与定理的应用，而且在了解勾股定理的来龙去脉的情况下，在教学内容和教学手段上的创新给予教学增加了亮点，教师在运用网络素材备课时会有一种特别兴奋的感觉，给任课教师也留有了较大的教学设想的空间，师生互动形式的教学，给教师提出了在以往教学中只重知识传授的传统模式中注入了活力，也给教学开辟了一种以往所不具备的教学场景，可谓收获不小。毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么” ，新教材对勾股定理的教学就是营造探索情境，启发帮助学生归纳出直角三角形三边之间的一般规律，使学生体验有特例归纳猜想，再由特例检验猜想过程的一个很好的载体，在勾股数学史的天地里遨游，追寻勾股定理的真谛，又可以激发学生的民族自豪感，唤起热爱数学的热情，让学生在快乐的学习过程中充分领略数形结合的方法和认识定理的风采，使学生能熟练掌握并扎实地运用定理。三、适度运用网络素材，彰显初中数学新教材教学的新思想二期新教材的精神不仅要求教师具备“讲授知识的能力，而且更主要的是在课堂里引导和激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让学生们兴致勃勃地参与到教学过程中来，经过自己的思维活动和动手操作，在老师的指导和点拨之中，获取课本内外的有关知识”。 教师的职能也不再仅仅是传递知识和教育，而更多地是激励和帮助学生，当好学生的参谋，教师的作用更不再是“教书匠”，而是学生在学习中的知心朋友，学生的主体作用才得以显现，新教材对勾股定理的教学重点之一是让学生经历探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，感受勾股定理的丰富内涵，激发学生的学习兴趣，也是对学生进行思想品德教育的活教材，数学课本不再是学生学习数学知识的唯一资源，教师提供的课件、网络素材、学生和教师的交流与探讨等，都构成了丰富的教学载体，对学生既能掌握知识又能提高综合素质起到了一定的作用，这就是教材为之体现的目标之一。新教材在勾股定理的教学内容编排上，使教师深知数学概念、方法、技能、知识固然重要 , 但数学的产生、演化、发展的历史进程及未来趋势、数学发展的规律、数学事件、数学思想方法的形成过程及划时代意义等 , 都会给数学教学带来勃勃生机，因此数学教育应渗透数学史知识和数学文化 , 以激发学生的学习主动性 , 加深对数学的理解 , 感受数学家严谨态度和锲而不舍的探索精神 ,培养学生的学习品质、应用意识和创新意识。八年级的学生具有独立思考的能力，也有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，为此，勾股定理这一著名定理的教学，为学生提供了一个很好的平台，教师在二期教材的理念上把握好课堂的教学，可以为学生创设很好的条件给予学生更大的帮助，把新课改理念全面渗透到教学工作中，让“人人学有价值的数学”，“让不同的人得到不同的发展”的数学理念与平时工作紧密结合，充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的时机，真正让教材成为教育学生的素材，相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会。身在教学