计算机控制技术及应用-CH03.ppt

1 第3章数字控制器的设计与实现 3 1数字控制器的设计方法3 2离散化方法3 3PID控制3 4最少拍随动系统3 5控制算法的实现本章小结思考题与习题 2 3 1数字控制器的设计方法 3 1 1近似设计法3 1 2解析设计法3 1 3 其他设计方法设计 略 非连续变量的控制不用D z 表示的控制系统 3 3 1 1近似设计法 目标由D s 求D z 典型控制系统结构示意图连续量控制系统计算机控制单元 4 3 1 1近似设计法 设计过程 D s D z 检验 优化D z 算法算法 程序 5 3 1 1近似设计法 设计过程 1 根据系统的性能 选择采样频率 2 考虑ZOH的相位滞后 根据系统的性能指标和连续域设计方法 设计数字控制算法等效传递函数D s 3 选择合适的离散化方法 将D s 离散化 获得脉冲传递函数D z 使两者性能尽量等效 4 进行检验 求计算机控制系统闭环性能 若不满足指标要求 则重新进行设计 5 进行优化 选择更合适的离散化方法 提高采样频率 修正连续域设计 如增加稳定裕度指标等 6 由D z 得数字算法 在计算机上编程实现 6 3 1 2 解析设计法 结构与公式 7 3 1 2 解析设计法 设计过程 1 根据系统的性能 选择采样频率 2 根据系统的G z R z 及主要指标 确定闭环传递函数 z 3 根据G z z 等 确定控制器的D z 4 进行检验 求计算机控制系统闭环性能 若不满足指标要求 则重新进行设计 5 进行优化 选择更合适的离散化方法 提高采样频率 修正连续域设计 如增加稳定裕度指标等 6 由D z 得数字算法 在计算机上编程实现 8 3 1 3 其他设计方法设计 略 1 顺序控制 2 数值控制 3 模糊控制 9 3 2离散化方法 3 2 1积分变换法3 2 2零极点匹配法3 2 3等效变换法3 2 4离散化方法比较 10 3 2 1 积分变换法 1 一阶向后差分法A 原理 11 3 2 1 积分变换法 1 一阶向后差分法B 公式 12 3 2 1 积分变换法 1 一阶向后差分法C 举例已知求D z 13 3 2 1 积分变换法 1 一阶向后差分法D 特点若D s 稳定 则D z 一定稳定变换前后 稳态增益不变 离散后控制器的时间响应与频率响应 与连续控制器相比有相当大的畸变 T足够小 D z 与D s 性能接近 14 3 2 1 积分变换法 2 双线性变换法 梯形变换法 突斯汀 Tustin变换法 A 原理 15 3 2 1 积分变换法 B 双线性变换法公式 16 3 2 1 积分变换法 C 双线性变换法举例已知求D z 17 3 2 1 积分变换法 D 双线性变换法特点若D s 稳定 则D z 一定稳定变换前后 稳态增益不变 D z 性能与D s 更为接近 双线性变换的一对一映射 保证了离散频率特性不产生频率混叠现象 变换较复杂 有频率畸变现象 高频特性失真严重 可采用预校正办法来弥补 主要用于低通环节的离散化 不宜用于高通环节的离散化 18 3 2 2 零极点匹配法 1 原理使D z 与D s 有相似的零极点分布 从而有近似的系统特性 19 3 2 2 零极点匹配法 2 公式A 零 极点匹配 20 3 2 2 零极点匹配法 2 公式B 根据情况 在分子上加 z 1 因子若分子阶次m小于分母阶次n 离散变换时 在D z 分子上加 z 1 n m因子C 确定D z 的增益k1低频段匹配公式高频段匹配公式 选择某关键频率处的幅频相等 21 3 2 2 零极点匹配法 3 特点有近似的系统特性 能保证某处频率的增益相同 可以保证D s 稳定时 D z 一定稳定 可防止频率混叠 要求对D s 分解为极零点形式 有时不太方便 22 3 2 3 等效保持法 1 脉冲响应不变法 z变换法 A 原理保证离散系统的脉冲响应在kT时刻与连续系统的输出保持一致 B 公式先将D s 写成如下形式 然后求出相应的D z 23 3 2 3 等效保持法 C 举例 设T 0 5 24 3 2 3 等效保持法 2 阶跃响应不变法 带保持器的等效保持法 A 原理保证离散系统的阶跃响应 带保持器时的 在kT时刻与连续系统的输出保持一致 B 公式 25 3 2 3 等效保持法 C 举例 T 1 26 3 2 4离散化方法比较 1 共性上述所有方法都可保证D s 稳定时 D z 一定稳定 向前差分除外 T足够小时 fs 100fmax 各种方法无明显差别 27 3 2 4离散化方法比较 2 个性后向差分变换简单易用 双线性变换 特别是有预校正的 频率特性与D s 接近 零极点匹配有较好的增益特性 等效保持法能保持特殊点的值 但增益和频率特性与D s 相差较大 28 3 3PID控制 3 3 1PID控制的原理3 3 2数字PID控制算法3 3 3数字PID控制的参数整定 29 3 3 1 PID控制的原理 1 PID控制结构PID控制是基于给定值与输出值之间偏差的反馈控制 由于工业上许多被控对象很难得到确定的G s 因此控制器也很难有与之匹配的D s 通过实际运行经验和理论分析 人们发现PID控制器对相当多的工业对象进行控制时能得到较满意的结果 PID控制是适用面较广 历史较长 目前仍得到广泛应用的控制规律 主要用于连续变化的物理量如温度 流量 压力 水位 速度等的控制 30 3 3 1 PID控制的原理 2 PID控制器的传送函数Kp为比例系数 Ti为积分时间 Td为微分时间 Ki为积分系数 Kd为微分系数 当Ki和Kd均为0时 称为P控制 Kd为0时 称为PI控制 Ki为0时 称为PD控制 31 3 3 1 PID控制的原理 3 PID控制参数对控制性能的影响 32 3 3 2数字PID控制算法 1 数字PID控制器的基本算法 2 积分项的改进 3 微分项的改进 4 带滤波的PID控制 5 自动与手动无扰转换的PI算法 6 PID控制算法的几个实际问题 33 3 3 2 数字PID控制算法 1 数字PID控制器的基本算法 34 3 3 2 数字PID控制算法 D z 位置式增量式 35 3 3 2 数字PID控制算法 D z 位置式 增量式 36 3 3 2 数字PID控制算法 2 积分项的改进 a 小信号控制下 积分器没有饱和的响应曲线 b 控制饱和值不变 但系统给定值加大 使控制作用出现饱和时的仿真曲线 c 在同样给定值时 控制作用没有饱和限制时的仿真曲线 37 3 3 2 数字PID控制算法 一是积分项分离的PID算式其中a为开关型变量 当 e t A时 取a 0 否则取a 1 其中A为输入的某一阈值 38 3 3 2 数字PID控制算法 二是变速积分的PID算式其中f e k 为变速积分因子 A B为两个阈值点 AB时 f e k 0 e k A时 f e k 1 e k 在A与B之间时 f e k 取值在0 1之间 39 3 3 2 数字PID控制算法 三是饱和停止积分法其中b为开关型变量 当 p k 1 B时 取b 0 否则取b 1 其中B为输出的某一阈值 40 3 3 2 数字PID控制算法 3 微分项的改进不完全微分的PID算式 41 3 3 2 数字PID控制算法 3 微分项的改进微分先行PID算式主要作用是避免给定值r n 的突变给系统带来的冲击 微分项只对被控量y n 起作用 适用于给定值频繁升降的场合 可以避免因输入变动而在输出上产生跃变 42 3 3 2 数字PID控制算法 4 带滤波的PID控制带非灵敏区的PID控制 43 3 3 2 数字PID控制算法 4 带滤波的PID控制带死区的PID控制为避免控制器动作过于频繁 可采用带死区的PID控制 44 3 3 2 数字PID控制算法 5 自动与手动无扰转换的PI算法工业上通过PID控制的被控对象常常有手动与自动两种控制方式 转换时要求实现无扰转换 45 3 3 2 数字PID控制算法 6 PID控制算法的几个实际问题A 正作用与反作用B 限位与报警C 手动与自动切换D 信号的归一处理数字PID控制器的输入e n r n 和y n 取值范围经归一处理 取0 1之间 与传感器和执行器的标准信号 如标准电流信号4 20mA 相对应 46 3 3 3 PID控制的参数整定 1 PID控制的参数整定内容1 比例系数KP2 积分时间TI3 微分时间TD4 采样周期T的确定 47 3 3 3 PID控制的参数整定 2 扩充临界比例度法1 选择一个足够短的采样周期T 2 使用P比例反馈控制 逐渐减小比例度 1 KP 直到系统发生持续等幅振荡 记下临界比例度 u及系统的临界振荡周期Tu 3 查表求得T KP TI TD的值 4 按计算所得参数投入在线运行 观察效果 如果性能不满意 可根据经验和对P I D各控制项作用的理解 进一步调节参数 直到满意为止 适用场合需求闭环实验 实验中会出现振荡 48 3 3 3 PID控制的参数整定 49 3 3 3 PID控制的参数整定 3 扩展响应曲线法1 选择一个足够短的采样周期T 2 断开数字调节器 处于开环状态 输入阶跃信号 记录响应曲线 即飞升特性曲线 得纯滞后时间 和时间常数 3 查表求得数字控制器的KP TI TD及采样周期T 4 按计算所得参数投入在线运行 观察效果 如果性能不满意 可根据经验和对P I D各控制项作用的理解 进一步调节参数 直到满意为止 适用场合 需求开环实验 实验中不出现振荡 50 3 3 3 PID控制的参数整定 响应曲线 51 3 3 3 PID控制的参数整定 4 归一参数法人为地设定 约束条件 减少待整定参数的个数为一个 设定 约束条件 令T 0 1TK TI 0 5TK TD 0 125Tk 式中TK为纯比例作用下的临界振荡周期 52 3 3 3 PID控制的参数整定 5 经验整定法1 首先只整定比例部分比例系数KP由小变大 观察相应的系统响应 直到得到反应快 超调小的响应曲线 系统若无静差或静差已小到允许范围内 并且响应效果良好 那么只须用比例调节器即可 53 3 3 3 PID控制的参数整定 5 经验整定法2 若稳态误差不能满足设计要求 则需加入积分控制整定时先置积分时间TI为一较大值 并将经第1步整定得到的KP减小些 然后减小TI 并使系统在保持良好动态响应的情况下 消除稳态误差 这种调整可根据响应曲线的状态 反复改变KP及TI 以期得到满意的控制过程 54 3 3 3 PID控制的参数整定 5 经验整定法3 若使用PI调节器消除了稳态误差 但动态过程仍不能满意 则可加入微分环节 在第2步整定的基础上 逐步增大TD 同时相应地改变KP和TI 逐步试凑以获得满意的调节效果 55 3 4最少拍随动系统 3 4 1最少拍随动系统的原理3 4 2最少拍随动系统的设计3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 56 3 4 1 最少拍随动系统的原理 控制系统的基本结构控制系统的基本公式 57 3 4 1 最少拍随动系统的原理 最少拍随动系统的追求的目标Y z 在最少的采样周期内跟踪输入R z E z 在最少的采样周期内达到0 最少拍随动系统有关误差的公式 58 3 4 1 最少拍随动系统的原理 最少拍随动系统的设计任务获取G z 通过经验 实验或理论推算 由R z 和E z 的特征 确定Ge z 的形式 由Ge z 确定 z 的形式 由Ge z z 和G z 确定D z 分析控制效果 59 3 4 1 最少拍随动系统的原理 分析R z 的特征典型的输入信号单位阶跃输入单位速度输入单位加速度输入通用Z变换形式 60 3 4 1 最少拍随动系统的原理 确定Ge z 的形式E z 在最少的采样周期内达到0 即 E z 为尽可能少的关于z 1有限多项式 a 单位阶跃输入 b 单位速度输入 c 单位加速度输入 61 3 4 1 最少拍随动系统的原理 最少拍随动系统公式 取F z 1 62 3 4 2 最少拍随动系统的设计 设计要点对闭环脉冲传递函数 z 误差传递函数Ge z 和控制器D z 的选择还有下列限制 1 闭环系统的稳定性要求 z 的极点应全部在单位圆内 z G z D z Ge z 2 最少拍随动系统的要求E z 为尽可能少的关于z 1有限多项式 E z R z Ge z 63 3 4 2 最少拍随动系统的设计 设计要点 续 3 D z 在物理上应是可实现的有理多项式 n m 4 z 应包含G z 中在单位圆上或园外的零点因为 z G z D z Ge z 不能用D z Ge z 极点消除 64 3 4 2 最少拍随动系统的设计 设计要点 续 5 Ge z 或D z 的零点需要来抵消G z 所有不稳定的极点 单位圆上或园外 因为 z G z D z Ge z 否则 z 将不稳定所以 F z 不一定能取最简单的 1 65 3 4 2 最少拍随动系统的设计 举例1 已知G z 按最少拍随动系统设计D z 设输入为单位阶跃信号 解 G z 含有因子z 1 因此 z 中应含有零点 z 1 G z 含有在单位圆上的极点 z 1 且输入为单位阶跃信号则 Ge z 应含有零点 1 z 1 66 3 4 2 最少拍随动系统的设计 举例1 解 续 因为 z 1 Ge z z 和Ge z 应该是同阶次的多项式 67 3 4 2 最少拍随动系统的设计 解 续 数字控制器的脉冲传递函数D z 68 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点z表达式 69 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点z表达式 70 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点波形 71 最少拍随动系统设计举例1的各点波形 72 3 4 2 最少拍随动系统的设计 举例2 设采样周期T 0 5s 已知G z 按最少拍随动系统设计D z 设输入为单位速度信号 73 3 4 2 最少拍随动系统的设计 解 G z 含有因子z 1和单位圆外零点 因此 z 中应含有零点 z 1 1 1 4815z 1 G z 含有一个极点 z 1 在单位圆上 且输入为单位速度信号 因此 Ge z 应含有零点 1 z 1 2因为 z 1 Ge z z 和Ge z 应该是同阶次的多项式 74 3 4 2 最少拍随动系统的设计 解 续 由此可得 a 1 0466 b 0 6149 c 0 9534将系数代入方程组 得数字控制器的脉冲传递函数 75 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点z表达式 76 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点z表达式 77 3 4 2 最少拍随动系统的设计 分析控制效果各点波形 78 最少拍随动系统设计举例2的各点波形 79 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 最少拍随动系统存在的问题P z 有纹波 最少拍无纹波随动系统的原理G z 的极点不会影响到D z Ge z 成为z 1的有限多项式 而G z 的零点倒是有可能使D z Ge z 成为z 1的无限多项式 80 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 无纹波系统设计与最少怕随动设计之间的根本区别 要使 z 的零点包含G z 的全部零点 而在最少拍随动系统中 则只要求 z 包括G z 的单位圆上 zi 1除外 和单位圆外的零点 81 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 举例1 已知G z 按最少拍无纹波随动系统设计D z 设输入为单位阶跃信号 解 82 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 解 续 比较等式两侧 得到 83 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 解 续 将上面两式代入 可求出D z 84 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 分析控制效果各点波形 85 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 各点波形 86 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 分析控制效果各点波形 87 最少拍无纹波随动系统设计举例1的各点波形 88 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 举例2 已知G z 按最少拍无纹波随动系统设计D z 设输入为单位速度信号 解 89 3 4 3 最少拍无纹波随动系统的设计 解 续 比较等式两侧 可得方程组 求解上述方程组可得 a 0 7731 b 0 6605 c 1 2269 d 0 4051 MATLAB命令 a b c d solve a c 2 2 017 a a b 1 2 c d 0 7933 a 2 017 a b c 2 d 0 7933 a b d a b c d 90 3 4 3 最少拍无纹波随动系统的设计 解 续 已知 z 和Ge z 可求出D z 91 3 4 3 最少拍无纹波随动系统的设计 分析控制效果各点波形 92 3 4 3 最少拍无纹波随动系统的设计 各点波形 93 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 分析控制效果各点波形 94 最少拍无纹波随动系统设计举例1的各点波形 95 3 4 3最少拍无纹波随动系统的设计 注意事项在上述最少拍系统D z 设计过程中 对被控对象G z 并未提出具体限制 实际上 只有当广义对象的脉冲传递函数G z 是稳定的 即在单位圆上或圆外没有零 极点 而且不含有纯滞后环节z 1时 所设计的最少拍系统才是理想的 96 3 5控制算法的实现 3 5 1实现框图与算法3 5 2串行实现与并行实现 实现框图中的符号含义 97 3 5 1 实现框图与算式 D z 的一般表示式 98 3 5 1 实现框图与算式 由D z 可直接得到的差分方程但效率不高 它需要 1 n 1 m 个存储单元来存放p k p k n 和e k e k m 个变量 99 3 5 1 实现框图与算式 常见的D z 实现框图 100 3 5 1 实现框图与算式 举例 101 3 5 1 实现框图与算式 系统的动态方程状态方程输出方程 102 3 5 1 实现框图与算式 在单位阶跃激励下的输出 103 3 5 1 实现框图与算式 系统的动态方程状态方程输出方程 104 3 5 1 实现框图与算式 在单位阶跃激励下的输出 105 3 5 2 串行实现与并行实现 问题提出控制器中任一系数存在误差 则将使控制器所有的零极点产生相应的变化 为此 对z阶较高的控制器 可采用串行实现与并行实现方法 如果低阶控制器中任一系数有误差 不会使控制器所有的零极点产生相应的变化 106 3 5 2 串行实现与并行实现 串行实现 107 3 5 2 串行实现与并行实现 串行实现举例 108 3 5 2 串行实现与并行实现 并行实现 109 3 5 2 串行实现与并行实现 并行实现举例 110 本章小结 数字控制器的设计任务就是确定控制器的脉冲传递函数D z 近似的设计方法连续系统的设计方法 D s D s D z 解析的设计方法G z R z z D z 111 本章小结 D s D z 的方法 离散化方法 积分变换法向后差分法 梯形变换法零极