非交换几何.doc

张轩中(56516127)12:16:26各位同学,中午好张轩中(56516127)12:16:47现在,我来给大家介绍一本书张轩中(56516127)12:17:17张轩中(56516127)12:17:33书的封面如上图所示张轩中(56516127)12:18:10这个书的作者是ALAINconnes张轩中(56516127)12:18:46我曾经讲过connes证明morley三角形张轩中(56516127)12:19:14大家应该对此人有印象吧张轩中(56516127)12:19:52先读一段英文张轩中(56516127)12:20:38张轩中(56516127)12:21:16第一句话,谁来翻译一下张轩中(56516127)12:21:49未来的物理学你来翻译一下行不寒如易水(516398790)12:22:09请求能看见图片的发下未来的物理学(1158143957)12:22:11看不清张轩中(56516127)12:22:52我给你弄张清楚的稍等张轩中(56516127)12:24:34张轩中(56516127)12:24:40这下可以了吗未来的物理学(1158143957)12:25:36只是第一句吗？张轩中(56516127)12:26:08是啊未来的物理学(1158143957)12:27:59事实上光谱和关于它的大量实验结果实验结果显示最新的理论结果是与实验的结果相反的张轩中(56516127)12:28:05未来的物理学(1158143957)12:28:22翻了张轩中(56516127)12:28:28对,翻译很不错张轩中(56516127)12:29:00它这里说的光谱就是原子发的光线张轩中(56516127)12:29:08频率是离散的张轩中(56516127)12:29:51所以,它说的矛盾,就是和麦克氏卫电磁学的矛盾张轩中(56516127)12:30:33接下来那句话,说的是,原子发出的光谱线的频率,不构成一个群张轩中(56516127)12:30:56这群字,是数学家的语言杨锦波(1365478322)12:31:20从QM成长的前夕说起啊张轩中(56516127)12:31:29群论有3原则张轩中(56516127)12:31:58所以,请波波解释一下第2段杨锦波(1365478322)12:32:11单位元、逆元、结合律张轩中(56516127)12:32:38对,那图片中的第2段是说什么杨锦波(1365478322)12:34:03翻译做不到，意思应该能说出来书里想说的跟经典理论的相悖之处如下张轩中(56516127)12:34:58这一段里,有一个群张轩中(56516127)12:35:19张轩中(56516127)12:35:50是可交换的张轩中(56516127)12:36:46但是,这个群不符合量子力学张轩中(56516127)12:36:55我们要用一个群胚张轩中(56516127)12:37:53因为量子力学中的结合律里兹组合原则张轩中(56516127)12:38:49谁能说一下什么是里兹组合原则?寒如易水(516398790)12:41:11频率光谱项的差？张轩中(56516127)12:41:17张轩中(56516127)12:41:22对张轩中(56516127)12:42:02张轩中(56516127)12:43:01群胚是群的变形,好象要低级一些张轩中(56516127)12:44:00connes的思想是来自量子力学的杨锦波(1365478322)12:44:24uncommunicatable？张轩中(56516127)12:44:34他说,普朗克从热力学发家张轩中(56516127)12:45:05把弹簧振子的能量离散化了张轩中(56516127)12:45:29波尔把角动量离散化了张轩中(56516127)12:46:19(原因是为了凑圆周运动的氢原子内电子的能谱)张轩中(56516127)12:46:53海森堡则与众不同张轩中(56516127)12:47:22他发现,物理量用非交换的矩阵描述张轩中(56516127)12:48:29他相当于做了一件事情张轩中(56516127)12:49:24张轩中(56516127)12:49:40就是我图片里的这个事情杨锦波(1365478322)12:51:38可交换的gama群换成成不可交换的群胚delta张轩中(56516127)12:52:00把相空间变了非对易空间张轩中(56516127)12:52:05对张轩中(56516127)12:52:30更精确地说张轩中(56516127)12:53:11把相空间上的函数之间的代数变成了矩阵的代数张轩中(56516127)12:53:53接下来他接着谈量子统计张轩中(56516127)12:54:27在算子代数的层面上,看看数学和物理交融张轩中(56516127)12:55:49有N个气体分子张轩中(56516127)12:56:13N大约是1摩尔个张轩中(56516127)12:56:32请问,这个系统的相空间是几维的?未来的物理学(1158143957)12:56:563n？勇往直前(1025530216)12:57:016n杨锦波(1365478322)12:57:05气体分子只有三个自由度吗？张轩中(56516127)12:57:12对6N未来的物理学(1158143957)12:57:29为啥是6n日期:2011-6-8 张轩中(56516127) 12:57:50 好了,统计力学说,一个统计态,不是这个相空间内的一个点 勇往直前(1025530216) 12:57:49 位置坐标和动量 杨锦波(1365478322) 12:57:58 一个点，空间三维，动量三维 未来的物理学(1158143957) 12:58:05 欧 张轩中(56516127) 12:58:19 而是一个measure 天鹅(340217138) 12:58:24 有哪位朋友读过 Greiner的Quantum Chromodynamics dynamic 这本书？ 未来的物理学(1158143957) 12:58:37 也就是三个速度维呗 张轩中(56516127) 12:58:54 measure的意思是 测度 寒如易水(516398790) 12:58:55 大家先不要打断报告，好吧 勇往直前(1025530216) 12:58:56 不是一个态就是相空间一个点吗？ 张轩中(56516127) 12:59:22 不是一个点 张轩中(56516127) 12:59:27 统计是模糊的 张轩中(56516127) 12:59:39 你无法知道所有信息 张轩中(56516127) 12:59:48 所以 此点很模糊 勇往直前(1025530216) 12:59:45 哦。 张轩中(56516127) 13:00:13 我们只能用 测度来描述 勇往直前(1025530216) 13:00:27 那测度是个什么东东？ 勇往直前(1025530216) 13:00:31 不懂 张轩中(56516127) 13:00:39 原因: 1摩尔的分子个数实在太多 张轩中(56516127) 13:00:53 实变函数的概念 杨锦波(1365478322) 13:00:52 简单说就是相空间的一个体积 勇往直前(1025530216) 13:01:28 那一个态是不是就是一个体积元？ 张轩中(56516127) 13:01:35 measure是这样的 张轩中(56516127) 13:01:57 我等下解释 张轩中(56516127) 13:02:12 实际上 最重要的 还有一个 概念 张轩中(56516127) 13:02:19 是可观测量f 张轩中(56516127) 13:02:52 一个可观测量f,是相空间上 的函数 张轩中(56516127) 13:03:17 fdu在相空间上积分 张轩中(56516127) 13:03:24 得到f的平均数值 张轩中(56516127) 13:03:35 u就是测度 张轩中(56516127) 13:04:51 相空间上因为有辛结构 张轩中(56516127) 13:05:09 所以有liouwille测度 张轩中(56516127) 13:05:25 这对哈密顿系统是如此 张轩中(56516127) 13:06:45 那么,热力学系统中的测度 张轩中(56516127) 13:06:53 du一般可以写成 张轩中(56516127) 13:07:50 du=exp(-beta H)/Z .liouwille测度 张轩中(56516127) 13:08:01 Z是配分函数 张轩中(56516127) 13:08:44 一些热力学量,比如熵和自由能 张轩中(56516127) 13:09:33 是beta和其他少数几个参数的函数 张轩中(56516127) 13:09:45 beta是kT的倒数 张轩中(56516127) 13:10:02 自由能是这些参数的解析函数 张轩中(56516127) 13:11:34 但是,实际上,这些是有点问题的 张轩中(56516127) 13:11:46 微观上,需要使用量子力学 张轩中(56516127) 13:13:01 系统的平衡态不再是一个measure 张轩中(56516127) 13:14:19 而应该是一个linear form 张轩中(56516127) 13:14:37 在可观测量空间上的linear form 张轩中(56516127) 13:15:16 因为这玩意与c星代数有关系 张轩中(56516127) 13:15:22 这里说不清楚 张轩中(56516127) 13:15:29 暂时跳过 小蝌蚪(107319365) 13:15:47 大家好 小蝌蚪(107319365) 13:15:57 我是新新新新来的 张轩中(56516127) 13:17:01 第3部分 张轩中(56516127) 13:17:08 1957年 张轩中(56516127) 13:17:16 到1967年 小蝌蚪(107319365) 13:17:18 什么 张轩中(56516127) 13:17:27 一日本数学家 张轩中(56516127) 13:17:42 tomita 张轩中(56516127) 13:18:19 证明了冯纽曼代数中的一个重要定理 张轩中(56516127) 13:18:49 他的文章 一发表 张轩中(56516127) 13:18:55 大家都没有读懂 张轩中(56516127)13:19:00很难读张轩中(56516127)13:19:15所以没有反响小蝌蚪(107319365)13:19:20。张轩中(56516127)13:19:39后来另外一个日本人takesaki张轩中(56516127)13:19:50在讲演的时候报告了这个定理张轩中(56516127)13:20:11大家恍然大悟张轩中(56516127)13:20:50冯纽曼代数是什么?小蝌蚪(107319365)13:21:27是什么张轩中(56516127)13:21:38可交换的冯纽曼代数等价于勒贝格测度勇往直前(1025530216)13:21:36不知道张轩中(56516127)13:22:05等价于自伴算子的谱定理张轩中(56516127)13:22:34不可交换的冯纽曼代数复杂一些张轩中(56516127)13:23:10在modular理论中应用张轩中(56516127)13:23:24才变得成熟张轩中(56516127)13:24:14这里面有一些术语可以看泛函分析小蝌蚪(107319365)13:24:13天书张轩中(56516127)13:25:23这些都是connes的思想来源张轩中(56516127)13:25:50最后有一个思想来源是penrose地砖小蝌蚪(107319365)13:25:56张轩中(56516127)13:26:10就是那2个形状的地砖去铺设地面张轩中(56516127)13:26:16无缝隙的很不容易张轩中(56516127)13:26:25这背后有代数的结构张轩中(56516127)13:26:38我也不懂,但这很有趣,大家都说好张轩中(56516127)13:26:56有机会大家可以去学习一下penrose地砖张轩中(56516127)13:27:09此penrose就是广义相对论大家张轩中(56516127)13:27:20因此,他是绝对聪明的人张轩中(56516127)13:27:37他的思想,也引起了connes的非交换几何的思想张轩中(56516127)13:28:06因为我不懂代数,所以说不清楚,今天先给大家报告到这里,谢谢大家勇往直前(1025530216)13:28:26寒如易水(516398790)13:28:29杨锦波(1365478322)13:28:33其实非交换性也