还原问题(一).doc

十一 还原问题（一）问题1 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？解析从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是10010=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是89=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。所以，小明爷爷今年是79岁。列式为：（10010-2）9+7=79（岁）。答：爷爷今年79岁。试一试：（1） 在内填上适当的数 208+16 = 46。（2） 一个数除以10后再增加80，然后乘3，再减去85，得200，求这个数。（3） 东东问张老师今年多少岁，张老师说：“把我的年纪加上8，除以4，减去2，再乘5，恰好是45岁。”张老师今年多少岁？问题2 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，这时还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？解析根据题意，我们可以画出如下的分层线段图。从“下午售出剩下的一半还多20台”和“这时还剩95台”向前推算，从图中可以看出，这时剩下的95台加上下午多卖的20台的和，即95+20=115（台），正好是上午售出后剩下的一半，那么1152=230（台），就是上午售出后剩下的台数，而230台与10台即230+10=240（台），又正好是总数的一半。所以原有洗衣机的台数是2402=480（台）。 列式是：（95+20）2+10 2=480（台） 答：这个商场原有洗衣机480台。试一试：（1）煤场有一批煤，第一天运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多4吨，还剩下5吨，煤场上的这批煤原有多少吨？（2）一条长绳，第一次剪去全长的一半多1.5米，第二次剪去剩下的一半多2.5米，第三次又剪去再剩下的一半多3.5米，最后剩下4.5米，这条长绳原来长多少米？（4） 水果店卖哈密瓜，第一次卖出总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次又卖掉了第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个哈密瓜。三次共卖得149.5元，平均每个哈密瓜卖多少钱？问题3 一堆货物，第一天运走它的一半多10吨，第二天运走剩下的一半少6吨，第三天运走15吨后还剩4吨，这堆货物原有多少吨？解析根据题意，可以画出如下的分层线段图。从图中容易看出，还剩的4吨加上第三天运走的15吨，就是这堆货物第二天运走后剩下的吨数，即4+15=19（吨），从这个19吨里减去6吨，就是第一天运走后剩下的一半，即19-6=13（吨），而132=26（吨）就是第一天运走后还剩的吨数，而26+10=36（吨）就是总数的一半，所以这堆货物原有362=72（吨）。列式是：（15+4-6）2+10 2=72（吨）答：这堆货物原有72吨。试一试：（1） 一批棉布，第一天运走它的一半多10匹，第二天运走剩下的一半少5匹，第三天运走50匹，最后还剩下45匹，这批棉布原有多少匹？（2） 一根绳子，第一次剪去它的一半少3米，第二次再剪去剩下的一半多5米，最后剩下10米，这根绳子原有多长？问题4 明明、东东、亮亮三人共有故事书60本。如果东东向明明借了3本后，又借给亮亮5本，结果三人有的故事书的本数正好相等。这三人原本各有故事书多少本？解析由题意可知，故事书的总本数是60本。根据最后三人的本数相等，可求出这时三人都有故事书603=20（本）。如果东东不借给亮亮5本，那么东东有20+5=25（本），亮亮有20-5=15（本），如果东东不向明明借3本，那么东东有25-3=22（本），明明就有20+3=23（本）列式为：603=20（本） 20+5-3=22（本） 20-5=15（本） 20+3=23（本）答：明明原有23本，东东原有22本，亮亮原有15本。试一试：（1）A、B、C三人共有贺年卡90张，如果A给B 6张，又送给C 8张，那么三人的贺年卡张数刚好相同。A、B、C三人原有贺年卡各多少张？（2）甲、乙、丙三人共有大豆若干千克。如果甲给乙1.3千克，乙给丙2.3千克，丙给甲0.3千克，那么他们每人各有大豆4千克。原来三人各有大豆多少千克？（3） 小刚、小军、小钱、小文四个小朋友共有玻璃弹子100颗，小刚给小军13颗，小军给小钱18颗，小钱给小文16颗，小文给小刚2颗后四人的玻璃弹子个数相等。他们原来各有弹子多少颗？ 问题5 有甲、乙、丙、丁四个数的和是180，甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2后，这四个数相等。原来这四个数各是多少？ 解析 由题意可知，丙数最小，把丙数看作1倍，则甲数比丙数的2倍少2；乙数则比丙数的2倍多2；丁数则是丙数的22=4倍。由此可得：丙数+丙数22+丙数2+2+丙数4=180，化简得：丙数9 = 180 所以丙数是1809 = 20。列式是：（1802+2） （1+2+2+4） = 20 甲数是：2022 = 38； 乙数是：202+2 = 42； 丁数是：204 = 80。答：原来甲数是38，乙数是42，丙数是20，丁数是80。试一试：1、有A、B、C、D四堆桃子共240个，如果A堆加上3，B堆减去3，C堆乘以3，D堆除以3。那么这时这四堆的桃子的个数相等。问原来A、B、C、D四堆桃子各有多少个？2、有甲、乙、丙、丁四个数的和是250，甲数加上1.5，乙数减去1.5，丙数乘以1.5，丁数除以1.5后，这四个数相等。原来这四个数各是多少？综合练习：1、 一个数除以10后，再增加80，然后乘3，再减去85得200，求这个数。2、 小红问奶奶今年有多大岁数，奶奶说：把我的岁数减去30后，乘以10，再除以4后加上20，正好是100岁。请问小红的奶奶多少岁？3、 修一段路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了剩下的一半多10米，第三次修了再剩下的一半多5米，最后还剩60米，这段路长多少米？4、 一袋米，第一次倒出它的一半少2.5千克；第二次倒出剩下的一半多1.5千克，第三次倒出再剩下的一半少0.5千克，还剩3.5千克，这袋米原有多少千克？5、有一 桶油，第一次卖出这桶油的一半少2.5千克，第二次卖出剩下的一半多1.5千克，第三次卖出再剩下的一半多5千克，最后剩下6千克，如果每千克油卖4元，这桶油共可卖得多少元？6、 一个书架分上、中、下三层，共放了144本书，现从上层取出与中层同样多的书给中层，再从中层取出与下层同样的书给下层，最后从下层取出与上层同样的书给上层，这个书架原来上、中、下层各有多少本书？7、 梨子、苹果、桔子、柿子共有100个，如果梨子个数加上4，苹果个数减4，桔子个数乘4，柿子个数除以4，所得个数相等，问各种水果各有多少个？8、有A、B、C、D四堆李子共381个，如果A堆加上1，B堆减去2，C堆乘以3，D堆除以4。那么这时这四堆李子的个数相等。问原来A、B、C、D四堆李子各有多少个？十二 还原问题（二） 问题1 把一个最简分数的分子除以4，分母乘以9后是3/153。原来的分数是多少？解析 把一个最简分数的分子除以4，分母乘以9后是3/153，我们可以用倒推还原的方法来求原分数，也就是把3/153的分子乘以4，分母除以9，来求出原分数。34/1539 = 12/17答：原来的分数是12/17。试一试： 1、把一个最简分数的分子除以5，分母乘以9后是2/27。原来的分数是多少？2、把一个最简分数的分子乘以4，分母除以7后是16/17。原来的分数是多少？3、一个分数的分子加上1，这个分数就等于1。（1） 如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于8/9，原分数是多少？（2） 如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于8/9，原分数是多少？问题2 分数55/64的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为4/13。求这个数。解析 因为分子减去一个数，分母同时加上这个数，所以分子、分母的总和是不变的。由于新分数化简，同时缩小了若干倍，化简为4/13，可以先求出分子、分母同时缩小的倍数，再推算出原分数。（55+64） （4+13） = 7 ，47/137 = 28/91，5518 = 27 或 9164 = 27答：这个数是27。试一试：1、 一个分数是13/27，分子加上一个数，而分母同时减去这个数，所得的新分数化简后是7/3。求这个数。 2、一个分数是37/75，分子减去一个数，而分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是5/23。求这个数。问题3 100个人站成一横排，自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下；留下的人再自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下。这样反复下去，直到最后留下1个人，这个人第一次报的数是几？解析 我们知道，最后留下的人，在倒数第一轮必报2，在倒数第二轮必报4，在倒数第三轮必报8，-于是容易倒推出此人报过的数必是2、4、8、16、32、64。即第一轮这个人报的是64。答：这个人第一轮报的是64。试一试：1、 63个人站成一横排，自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下；留下的人再自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下。这样反复下去，直到最后留下1个人，这个人第一次报的数是几？2、128个人站成一横排，自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下；留下的人再自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下。这样反复下去，直到最后留下1个人，这个人第一次报的数是几？3、20个人围成一个圆圈，自1起按顺序报数，凡报奇数的人出圈，凡报偶数的人留下；留下的人再自1起按顺序报数，凡报奇数的人出圈，凡报偶数的人留下。这样反复下去，直到最后留下1个人，这个人第一次报的数是几？问题4 有甲、乙、丙三个油漆桶，各盛油若干千克。先从甲桶里倒给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油各是原有油的2倍；再从乙桶里倒给甲、丙两桶，使甲、丙两桶的油各是原有油的2倍；再从丙桶里倒给甲、乙两桶，使甲乙两桶的油各是原有油的2倍，这时，三桶里的油都是24千克。原来每桶油各有多少千克？解析我们可以从第三次倒后三桶油都是24千克倒着推算。在丙桶未倒给甲、乙两桶前，三桶油分别是：甲为242=12（千克），乙为242=12（千克），丙为24+122=48（千克）；当乙桶的油未倒给甲、丙两桶之前，它们三桶油分别是：甲为122=6（千克），丙为482=24（千克），乙为12+6+24=42（千克）；当甲桶由未倒给乙、丙两桶之前，它们三桶油分别为：乙是422=21（千克），丙为242=12（千克），甲是6+21+12=39（千克）所以，甲、乙、丙三桶分别盛油39千克，21千克，12千克。我们也可以用列表格进行解答：甲桶乙桶丙桶最后有油242424第三次倒前121248第二次倒前64224原有油392112 答：原来甲桶有油39千克，乙桶有油21千克，丙桶有油12千克。试一试：（1） 甲和乙各有画片若干张，如果甲拿出和乙同样多的画片送给乙，乙再拿出和这时甲同样多的画片给甲，这时两人都有24张，问甲乙原有画片各多少张？（2） 有A、B、C三堆小棒，先从A堆分别拿出与B堆、C堆同样多的根数放在B、C两堆；再从B堆分别拿出与这时A堆、C堆同样多的根数放在A、C两堆；最后从C堆分别拿出与这时A堆、B堆同样多的根数放在A、B两堆。最后三堆都有36根小棒，问A、B、C三堆原来各有多少根小棒？综合练习1、 把一个最简分数的分子除以6，分母乘以11后是2/143。原来的分数是多少？2、 把一个最简分数的分子除以5，分母乘以8后是7/15。原来的分数是多少？3、一个分数的分子加上1，这个分数就等于1。（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于7/8，原分数是（ ）。（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于7/8，原分数是（ ）。（3） 如果把这个分数的分母加上3，这个分数就等于7/8，原分数是（ ）。4、 一个分数约成最简分数后是3/7，原来分子与分母之和是90，原分数是多少？5、 分数73/136的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是2/9，求减去的数。6、A、B、C三人玩的玻璃球共有96个，先从A分别拿出与B、C同样多的球给B、C；再从B分别拿出与这时A、C同样多的球给A、C；最后从C分别拿出与这时A、B同样多的球给A、B。最后三人的玻璃球一样多。三人原来各有多少个？7、哥弟两人合挑26块砖，弟弟眼疾手快，抢先得到，哥哥看弟弟挑得太多，就去抢一半，弟弟不服，又从那哥哥那儿，哥哥不肯，弟弟就还给哥哥5块，这时哥哥还比弟弟多2块，问弟弟最初挑几块？8、300个人站成一横排，自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下；留下的人再自1起按顺序报数，凡报奇数的人出列，凡报偶数的人留下。这样反复下去，直到最后留下1个人，这个人第一次报的数是几？9、 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？10、 王亮从1月5日开始读一部小说。如果他每天读80页，到1月9日读完；如果他每天读90页，到1月8日读完。为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，