机械能守恒题型分类.doc

。三：机车启动问题：机车以恒定功率启动和匀加速启动的区别：（1）对机车等交通工具类问题，应明确中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于某额定功率，F为发动机（机车）的牵引力，v为机车的瞬时速度。（2）机车以恒定功率启动的运动过程 机车达最大速度时a=0，F=，P=这一启动过程的vt关系如图所示。 （3）机车以恒定加速度启动的运动过程即机车保持以a做匀加速的时间t为。则 ，此时速度。这一启动过程的vt关系如图所示。例1、汽车发动机的额定功率为60，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。（1）汽车保持额定功率不变从静止启动后。汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？当汽车的速度为6m/s时加速度多大？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受的阻力大小为。（1）汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为，则汽车的最大速度为 。当汽车的加速度为2m/s2时牵引力为F2，由牛顿第二定律得。 汽车的速度为 。当汽车的速度为6m/s时牵引力为 ，由牛顿第二定律得 。汽车的加速度为。（2）当汽车以恒定加速度0.5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得 ，。汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为，则汽车匀加速运动的时间为 。答案：（1）12m/s；4m/s；1m/s2。 （2）16s。2、一汽车额定功率为 ，质量为 ，设阻力恒为车重的0.1倍。（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；（2）若汽车以0.5m/s2的匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间。解析：（1）当a=0，即F=Ff时速度最大为，以后车即保持vm不变的匀速运动。（2）匀加速启动时，汽车牵引力恒定，它的实际功率还小于额定功率，随着 ，直至达到额定功率后，汽车改做a减小的变加速运动，直至a=0达到最大速度vm后又匀速运动。匀加速运动时由FFf=ma得汽车牵引力。达到额定功率时的速度。此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间。3.机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）。A、机车输出功率逐渐增大B、机车输出功率不变C、在任意两相等的时间内，机车动能变化相等D、在任意两相等的时间内，机车速度变化的大小相等解析：因为a不变，f不变，所以也不变，而v=at，可知机车输出功率，故P在逐渐变大，选项A正确；由动能原理有 。成正比，故选项C错误；而由 可知选项D正确。答案：A、D7.为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？8.以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和 三、动能定理A.动能定理分析单一过程问题1 一架喷气式飞机，质量m=5103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。解析：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG=0，W支=0，W牵=Fs，W阻=-kmgs，据动能定理得：Fs-kmgs= 1/2mv2代入数据得：F=1.8104N2 一质量为0.3的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（B. C ）A .v=0 B. v=12m/s C. W=0 D. W=10.8J B.用动能定理分析多过程问题1如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。解析：全程动能的增量=0重力的功mgR+在圆弧轨道上阻力的功-在水平轨道上克服阻力的umgS=0W=umgS-mgR=-6J负号表示在轨道AB段所受的阻力对物体做的是负功，大小为6J2.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数2-7-6解析：据牛顿第二定律， 物体在整个过程中受到了重力和摩擦力，故当物体停下来时重力势能就转化为动能和摩擦力产生的内能，又因初速度与末速度都为0，故重力势能转化为内能。 因为 MgH=UMgS 所以U=H/S3. 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）解析：据动能定理：重力做的总功，等于克服阻力做的功。mg(H+h)=FhF=mg(H+h)/h=20*2.05/0.05=820N据动能定理：恒力做的功，等于克服阻力做的总功。FS1=Mg(S1+S2)S2=(F-Mg)/Mg*S1hH2-7-2C.用动能定理求解往返运动的总路程例1 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？解析：假定小球重G。则小球初始具有的能量为GH，到地面后以相同速率反弹，说明不消耗能量。设第一次反弹后 弹起的最大高度为X，根据能量守恒：G(H-X)=KG(H+X)，重力势能的减少，是由于空气阻力做功消耗。可以计算出X，即X=（1-K)H/(1+K)；同理设总路程 为Y，同样能量守恒，GH=KGY,可以算出Y=H/K。动能定理 模型分类V0S0P图9例3、如图9所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？得ABChS1S2图10如图10所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s2） 质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止起下滑，最后停在平面上的B点，如图所示，若该物体从斜面顶端以初速度沿斜面滑下，则停在平面上的C点，已知AB=BC，则物体在斜面上克服摩擦力所做的功为多少？ 22. 如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角=37的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）。AB=3m。试求：1）小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数多大？2）若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F0时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止，BC=7.6m。求F0的大小。CBA3）某同学根据2）问的结果，得到如下判断：“当FF0时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点。”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充。（sin37=0.6，cos37=0.8）23.如图所示，物体在h高处，沿光滑斜面CA从静止开始下滑，经过粗糙水平面AB后再滑上另一光滑斜面BD。斜面与水平面交接处对物体的撞击作用忽略不计。在往复运动过程中，物体通过AB（或BA）的次数共为n次，物体最终恰好静止在AB的中点。那么该物体滑滑斜面BD的最大高度为多少？P11.合肥市2007年教学质量检测一10如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止hsAB滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。10答9、如图所示，物体在离底端4m处斜面上由静止滑下，物体在斜面上和平面上运动时动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37，斜面与平面间由一个小段圆弧吻接，求物体能在水平面上滑行多远?(g取10m/s2)P12.m07年广东普宁市华侨中学三模卷15（l2分）质量为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示若滑块从斜面上高为h处以速度V0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少? 解：（1）滑块最终停在挡板处。（2）由动能定理得： 滑块在斜面上滑行的总路程28.如图所示，物体自倾角为、长为L的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为().【3】(A)(B) (C) (D) 答案:C29.如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.【3.5】答案: 12、质量为m的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，tan。斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与碰撞时没有机械能损失。若滑块从斜面上高h处以初速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长，问：(1)滑块最终停在何处？(2)滑块在斜面上滑行的总路程为多少？mh变力做功一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图332所示，则力F所做的功为 ( )A mgLcos BFLsinC. mgL(1-cos) DFLcos题型不全和圆周运动结合17、如图示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中张力多大？P13.07年1月北京市崇文区期末统一练习14（6分）某滑板爱好者在离地面h = 1.8m高的平台上滑行，以某一水平初速度离开A点后落在水平地面上的B点，其水平位移S1 = 3m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v = 4m/s，并以此为初速度沿水平面滑行S2 = 8m后停止。已知人与滑板的总质量m = 70kg，空气阻力忽略不计，取g = 10m/s2。求：（1）人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力的大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度的大小；（3）人与滑板在与水平地面碰撞的过程中损失的机械能。 动能定理和圆周运动相结合例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? 变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。ACDBO如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点距A点的竖直高度；落点C与A点的水平距离。1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力 如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。 9、如图所示，AB和CD为半径为R=1 m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，求：（l）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度。（2）物体最终停下来的位置与B点的距离。5、过山车是一种惊险的游乐工具，从离地高为12.8米的斜坡顶端滑下，在斜坡的底端有一个圆形轨道，圆形轨道的半径为5米，过山车质量为150千克，g=10m/s2 求：1）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？ 2）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从斜坡最高点A运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？ 11、如图所示，质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员的身高。取g=10m/s2，求：（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；（2）运动员起跳时的动能；（3）运动员入水时的速度大小。13、滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受。如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m，不计一切阻力，g取10m/s2.求 （1）滑板滑到M点时的速度多大？（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在方格纸上作出FN-h图象 10、山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5m的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于c，如图所示，AB竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37斜坡DE相连运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；(3)运动员在空中飞行的时间【方法归纳】所谓平抛与圆周运动综合是指物体先做圆周运动后做平抛运动或先做平抛运动后做竖直面内的圆周运动。解答此类题的策略是：根据物体的运动过程，分别利用平抛运动的规律和圆周运动的规律列方程解得。例34.（2010重庆理综）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图9所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。（1） 求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2。（2） 问绳能承受的最大拉力多大？（3） 改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【解析】（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向 d=gt2水平方向d=v1t，联立解得v1=。由机械能守恒定律，有mv22=mv12+mg(d-3d/4)解得v2=。（2） 设绳能承受的拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力。球做圆周运动的半径为R=3d/4对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v12/R，联立解得T=mg。（3） 设绳长为L，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有T-mg=m v32/L解得v3=。绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L，水平位移为x，飞行时间为t1，根据平抛运动规律有d-L=gt12，x= v3 t1联立解得x=4.当L=d/2时，x有极大值，最大水平距离为xmax=d.【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。衍生题1.如图所示，一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h=0.8m，其右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止。此时车去恒力F。当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.5，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角BOD=106，取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，求：（1）平板车的长度。（2）障碍物A与圆弧左端B的水平距离。（3）滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。【解析】（1）滑块与平板车间的滑动摩擦力f=mg，对滑块，由牛顿第二定律得 a1=f/m=g=5m/s2；对平板车，由牛顿第二定律得a2=(F+f)/M=3m/s2；设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，则v= v0-a1t1= a2t2解得 t1=1s（1分）v=3m/s（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2则h=gt22，xAB=vt2，障碍物A与圆弧左端B的水平距离xAB=1.2m。（3）对小物块，从离开平板车到C点，由动能定理得 在C点由牛顿第二定律得FN-mg=m联立得 FN=86N。由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N。【点评】此题考查牛顿运动定律、平抛运动、动能定理、竖直面内的圆周运动等知识点。衍生题2.如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间细线受到的拉力比开始时大40N，求：（1） 细线断开前的瞬间，细线受到的拉力大小；（2） 细线断开的瞬间，小球运动的线速度；（3） 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60，桌面高出地面0.8m，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离。【点评】此题综合考查水平面内的匀速圆周运动和平抛运动，要注意区分落地点距桌边线的水平距离和落地点距飞出桌边点的水平距离。衍生题3. （2010山东理综第24题） 如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长s1=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了s2=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2kg,与CD间的动摩擦因数=0.4。（取g=10m/）求（1）恒力F的作用时间t。（2）与的高度差h。 【解析】：（1）设小车在恒力F作用下的位移为l，由动能定理得 由牛顿第二定律得 由运动学公式得 联立以上三式，带入数据得 （2）滑块由O滑至A的过程中机械能守恒，即 AB段运动时间为 故滑块离开B后平抛时间与小车撤掉恒力F后运动时间相同。 由牛顿第二定律得 由运动学公式得 由平抛规律得 代人数据得 h=0.8m。【点评】此题综合考查机械能守恒定律、动能定理、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识点。衍生题4（2008山东理综卷第24题）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。【点评】此题综合考查动能定理、平抛运动、圆周运动、牛顿运动定律等知识点。【例2】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。（2）绳能承受的最大拉力多大?（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少?最大水平距离为多少?答案 (1)匀减速直线运动匀加速直线运动(2)5 m/s 四、机械能守恒定律1. 是否守恒的判定：1.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45，质量分别为2和的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中正确的有.质量为2的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B.质量为的滑块均沿斜面向上运动C.绳对质量为滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D.系统在运动中机械能均守恒答案：BD2.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒答案：D3.如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是A小球的机械能守恒B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小D小球的重力势能增加答案：A单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。1.在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 得： （2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。1.以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 得： （3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。1.固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： 所以 （4）悬点固定的摆动类例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为q，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力 得： 由向心力的公式知： 可知 二、系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1） 系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能系统间的相互作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。1.如图，倾角为q的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？ 可得 需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系2.如图，光滑斜面的倾角为q，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？3. 如图5323所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查机械能守恒定律在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确 答案：B2.（2）轻杆连体类1.如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有： 根据同轴转动，角速度相等可知 所以： 需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明1.四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：根据动量守恒定律知 所以： （4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明1.质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：根据动量守恒定律知 所以： 当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T和重力作用，根据向心力的公式 但要注意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是非常重要的 解得： 答案：B（4）弹簧机械能守恒问题：1. 21.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因素为，重力加速度为g。则撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动撤去F后，物体刚运动时的加速度为kx0/m-g物体做匀减速运动的时间为 物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为解析：撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故A错；刚开始时，由kx0-mg=ma可知B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足3x0=a1t2/2，a1=g则t=，从而C错；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F=mg=kx，x=mg/k，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 = ， D正确。正确答案：BD2.如图5324所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)() A物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep7.8 J B物体的最大动能为7.8 JC当弹簧恢复原长时物体的速度最大 D当物体速度最大时弹簧的压缩量为x0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为Ek，由功能关系可得：Ekmgx17.8 J，设弹簧开始的压缩量为x0，则弹簧开始的弹性势能Ep0mg(x0x1)7.8 Jmgx07.8 J，A错误；当弹簧的弹力kx2mg时，物体的速度最大，得x20.05 m，D正确，C错误；物体在x20.05 m到弹簧的压缩量x20的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J，故B错误 答案：D综合运用（圆周平抛结合）五、个性天地1如图788所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h37 m不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度(g取10 m/s2)答案26.5 m/s解析取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mghmv2mgH可得过山车运动到B点时的速度为v m/s26.5 m/s2某人站在离地面h10 m高处的平台上以水平速度v05 m/s 抛出一个质量m1 kg的小球，不计空气阻力，g取10 m/s2，问：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度为多大？答案(1)12.5 J(2)15 m/s解析(1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以Wmv152 J12.5 J来源:(2)根据机械能守恒定律可知mghmvmv2所以v m/s15 m/s3.如图789所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R0.4 m一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v05 m/s的初速度，求：(g取10 m/s2)(1)小球从C点飞出时的速度(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？答案(1)3 m/s(2)1.25倍(3)0.4 s(4)v0解析(1)小球运动至最高点C过程中机械能守恒，有mv2mgRmvvC m/s3 m/s(2)对C点由向心力公式可知FNmgmFNmmg1.25mg由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球重力的1.25倍(3)小球从C点开始做平抛运动由2Rgt2知t s0.4 s(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小等于v0.4 如图6所示，作平抛运动的小球的初动能为6J，不计一切阻力，它落在斜面上P点时的动能为：（ ）图6 A. 12JB. 10JC. 14JD. 8J 解析：把小球的位移分解成水平位移s和竖直方向的位移h。 即 所以， 根据机械能守恒定律得 所以 。 所以正确答案为C。5.半径R0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L00.50 m，劲度系数k4.8 N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC0.6 J，g取10 m/s2.求：图19(1)小球经过C点时的速度vc的大小；(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向解析：(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得mg(RR