初一数学 第12讲.doc

初一数学：几何图形；点、线、面、体；知识要点：1. 常见几何图形分为平面图形和立体图形. （1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等. （2）立体图形包括：球体、柱体、锥体. 2. 图形的基本要素：点、线、面. 3. 立体图形和视图（1）从正面看到的图形叫主视图，从上面看到的图形叫俯视图，从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图. 画立体图形的三视图的方法规律：由于物体摆放的位置不同，视图也会有所区别，画三视图时要循序渐进，可以从熟悉的图形出发，对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像，再画它的三视图. （2）由视图想像立体图形. 由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定，它可能会由一个视图想像出很多形状的物体，所以需要有一定的经验，平时注意多观察多思考，要能区别类似物体的视图联系和区别. 4. 常见立体图形的表面展开图方法：做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形；折叠平面图形，画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路. 在具体操作中，比较想像与实际的差异，可以丰富空间观念，有助于寻求到更多的解题方法. 5. 用平面截几何体方法：用一个平面截一个几何体，从不同的方向截，得到的截面也不相同. 在截一个几何体之前应充分想像截面可能的形状. 考点1几何体的分类：例1、下列几何体中是圆柱的为（）.练习1：请将图1中的5个几何体进行分类，并说明它们是由哪些面围成的？练习2：下列所述物体中与足球形状类似的是（ ）A.易拉罐 B.电脑显示器 C.烟囱 D.西瓜考点2 图形的展开与折叠：例1、右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是，这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）例2、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）练习1：如左图所示的立方体，将其展开得到的右图中的图形是（ ）练习2：下面4个图均由6个小正方形组成，若以每个小正方形为面，则可以折叠成正方体的是（ ）.练习3如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）练习4如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（ ）巧记口诀确定正方体表面展开图 将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、1-4-1型 （1） （2） （3） （4） （5） （6）二、2-3-1型和3-3型（1） （2） （3） （4）三、2-2-2型四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 123 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” 12345 （1） （2） （3） 现举例说明：例1下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 7、田、凹”来解决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C例2马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 试一试：1下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方体纸盒）3如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，14.在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）5.如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪一个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？考点3 立体图形的三视图（从不同的角度看立体图形得到的平面图形）例1、右图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ） A B C D例2 、如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）例3. （1）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）（2）下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）练习2：如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（ ）A-1，2，0 B0，2，-1 C2，0，-1 D2，-1，0 (1) (2) (3) 练习4：如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图练习5用小立方体搭一个几何体，如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少块小立方体？最多需要多少块小立方体？练习6如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？考点4几何体的“旋转构成”例1、将如图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）例2、将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）练习1：如左图所示的圆台中，可由右图中的（ ）图形绕虚线旋转而成. 练习2：平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图用线将对应的图形连接起来（拓展）将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.练习3：将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图4所示的立体图形的是（）.考点5几何体的截面例1用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体有四个面，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？例3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 20一、 选择题：1、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A、正方体 B、棱柱体 C、圆柱 D、圆锥2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形3、如图中，几何体的截面形状是( ) A B C D4、下列说法上正确的是（）A、长方体的截面一定是长方形；B、正方体的截面一定是正方形；C、圆锥的截面一定是三角形；D、球体的截面一定是圆二、填空题： 1、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1） （2） （3） （4）（1）截面是 ；（2）截面是 ；（3）截面是 ；（4）截面是 。2.如图10，如果把一个边长为2厘米的正方体截成八个边长为1厘米的小正方体，至少需截_次.考点6 能力拓展题（1）探究型例1、用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种图6-1图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）（2）猜想型例2、一物体的外形为正方体，为探明其内部结构，给其“做CT”.用一组竖直方向(自左向右)的平面截这个物体，按顺序得到如图7的截面，请你猜猜这个正方体的内部构造.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题（每小题3分，共24分）1. 一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于_的实际应用. （ ）A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3. 直棱柱的侧面都是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 五边形D. 菱形*4. 下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（ ）5. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（ ）*6. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A. 从正面看面积最大B. 从左面看面积最大C. 从上面看面积最大D. 三个视图的面积一样大二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 如图所示，是一个正方体的展开图，图中f表示正方体的前面，r表示右面，b表示下面，那么a表示正方体的_，d表示_，c表示_. 2. 圆锥是_个面围成的，其中_个平面，_个曲面. 3. 一个7棱柱共有_个面，_条棱，_个顶点，其中有_个面的形状和面积完全相同. 4. 如图，正方形A