实验数据和结果的正确表示.doc

三、实验数据和结果的正确表示实验数据有三种表达方式：列表法、图解法、数学方程式法。1 列表法 名称 Table 1. Physical properties of benzene. 表头T/K p/Pa /kgm-3 DvapHm/kJmol-3 量纲298.15 Table 2. Self-diffusion coefficients of -humulene in 10-10 m2s-1. p/MPa T/K 0.1 5 10 30 50 75 100 372 7.95 7.34 6.85 5.56 4.36 3.31 2.53 324 3.38 3.04 2.82 2.22 1.64 1.18 0.837 297 1.58 1.46 1.30 0.956 0.699 0.415 0.256 274 0.681 0.625 0.558 0.364 0.222 0.158 有效数字，小数点对齐 2 图解法特点是：直观，极大点，极小点，拐点，转折点，线性关系，曲线关系，周期性，这些特征都容易发现。求微商、积分，内插、外推也方便。外推要小心！作图技术：图纸（直角坐标纸，半对数或对数纸，三角坐标纸等） 横轴自变量，纵轴因变量。量纲。坐标不一定从零开始。 对于x, y轴，选择比例极为重要，坐标轴的最小分度应与实验数据的精度相适应。为此，通常每小方格应能表示测量值的最末一位可靠数字或可疑数字，以使图上各点坐标能表示全部有效数字并将测量误差较小的量取较大的比例 尺。代表图纸每小格数值应以便于从图上读取数值为原则。如分度应为1、2、5的倍数，避免3、6、7、9的倍数或小数。在满足上述条件后，考虑充分利用图纸的全部面积，使图形匀称合理。 描点：square, circle, +, *, etc. 作曲线：用曲线板，作出尽可能接近于诸实验点的曲线，但不一定完全通过各点。曲线两側实验点的分布要近似相等。在曲线两側用虚线表示出它的精密度和置信范围。如是直线，其斜率尽可能与横轴的夹角接近45。 图标：名称，各曲线所代表的意义。 绘图仪器：图解技术：指用已得到的图形作进一步的计算和处理。如图解微分和图解积分。 作切线的方法。3 数学方程式法将实验中各变量间的关系用函数关系式来表达。如 p = f (T), 纯物质的蒸气压与温度的关系；G=f (T, p)，物质的Gibbs 自由能G与温度T和压力p的关系，等等。 这种表达方式简单，便于微分、积分和内插值。得到的函数关系式常称为经验方程式。 经验方程式是客观规律的一种近似描述，是理论探讨的线索和根据。经验方程式中的系数往往与某一物理量相对应。如，温度为T时的液体饱和蒸气压p与T之间有下列函数关系： Pa) = 直线的斜率=-DvapHm/2.303R, 由此可求出物质的摩尔蒸发焓Dva pHm。 将一组实验数据拟合成经验方程式的步骤如下：1） 用实验数据作图，绘出曲线。2） 根据经验和解析几何原理，初步判断经验公式应有的形式（通常将所得曲线形状与已知函数的曲线形状比较而得出）。必须指出，有时不同的数学公式能得出相似的图形，因此通过比较，选择适当的公式时，不仅要注意图形形状，而且必须注意公式的物理意义以及是否适用于所讨论的问题。3） 通过图形比较，选择一种或几种类型的经验公式后，可进行 线性拟合： y = a + bx, y = bxm, 线性化， lny = lnb + mlnx 多项式拟合： 非线性拟合：y = a + bx + c/x d/(1+ex2)通常用作图法、平均值法和最小二乘法等三种方法来求经验方程式中的系数，a, b, c, , etc. 但前两种方法用得不多，下面介绍最小二乘法。有实验数据(xi, yi), i=1,2,3, , n.假定 ，将实验数据拟合成 , 而已知 , 共n 个方程。 Q = min 或 式中， 从上式可看出，当y与x之间存在严格的函数关系时，所有实验点均应落在回归线上，则，当y 与x之间不存在任何依赖关系时，回归线是高度等于的平行于x轴的直线，=，=0，b=0；在y与x之间存在相关关系时，R值在0与1之间，R称为相关系数，其符号取决于b值的符号。R值的出现概率服从统计分布规律。可根据显著性水平和自由度f = n-1查表，得临界值 Ra，若R Ra，则数据y与x之间是显著相关的，即所求得的回归方程和回归线（拟合直线）是有意义的。 若x没有误差或x的误差比y的误差小很多，则剩余标准误差（均方根误差）为 值越小，拟合直线的精度越高。有 应用t分布，可进一步求得a和b的置信区间。 于是，有：，其显著性水平为。示例：父亲身高为x，儿子身高为y，为研究两者之间的相关性，测得了如下数据： x与y之间的关系No. x/in y/in 1 60.0 63.6 2 62.0 65.2 3 64.0 66.0 Data collected by K. Person. 4 65.0 65.5 1 inch = 2.54 cm 5 66.0 66.9 6 67.0 67.1 7 68.0 67.4 8 70.0 68.3 9 72.0 70.110 74.0 80.0将表中数据拟合成： y = a + bx得到： y = (35.985.09) + (0.4640.076)x R = 0.980，相关性显著，故方程有意义。注释FGalton曾断言：“儿子身高会受到父亲身高的影响，但身高偏离父代平均水平的父亲，其儿子身高有回归到子代平均水平的趋势”。父代的平均身高x0与子代的平均身高y0可能是不同的。如果父亲偏离多少，儿子有相同偏离的话，则应该有y-y0=x-x0，其斜率b为1。如果“有回归到平均水平的趋势”（即父亲“特高”，儿子“较高”；父亲“特矮”，儿子“较矮”），则b1。IV 实验注意事项V 实验室规则VI 物理化学实验的安全知识 水、电、危险品、高压钢瓶，酸、碱、有机溶剂，等等。VII 实验技术一 热效应1 温标、各类温度计的特点及应用、热电偶、温度计的校正、2 温度的测控：恒温槽，恒温系统，常温、低温、高温、超低温、超高温的获得。3 过程热效应的测量：反应热、燃烧热、溶解热、稀释热、蒸发热（焓）等。二、压力的测控技术1压力的量纲：N/m2, Pa, mmHg, bar2真空的获得：分子束，分子反应动力学。3中、高压的测量：压力的产生及其测量。三、高压钢瓶的使用高压钢瓶：N2，O2，H2，CO2，Ar, 等。四、其他测量技术 X-射线衍射、NMR、色谱等。关于量与单位: 量（quantity）的定义：现象、物理或物质的可以定性区别和可以定量确定的一种属性。量是物理量的简称，凡是可以定量描述的物理现象都是物理量。量的单位与数值： 量有两个基特征：一是可定性区别；二是可定量确定。如几何量、力学量、电学量、热学量等，物理属性的差别；定量确定是指确定具体的量的大小，要定量确定，就要在同一类量中，选出某一特定的量作为一个称之为单位（unit）的参考量，则在这同一类中的任何其他量，都可用一个数与这个单位的乘积表示，而这个数就称为该量的数值。由数值乘单位就称为某一量的量值。 量：标量，矢量。 Q=QQ Q为某一物理量的符号；Q物理量 Q的某一单位的符号；而Q则是以单位Q表示量Q的数值。 如体积V=10m3，即V=10， V=m3表1 说的饱和蒸气压与温度的关系 T/K p*(H2O)/Pa T/K p*(H2O)/Pa 303.15 4 242.9 353.15 47 343 323.15 12 360 363.15 70 096 343.15 31 157 373.15 101 325ln(p/Pa), ln(k/s-1), exp(-Ea/RT)物理量的数学运算：p=10 mol8.314 Jmol-1K-1300 K/10 m3 = 2 494.2 Pap=(108.314300/10)Pa = 2 494.2 Pa课后思考题： 如何研究过冷液体（如水，甲醇，等等）的物理化学性质？在技术上如何实现？结晶的条件是什么？如何防止结晶？试阐明实验原理，技术路线，所需的仪器设备。总的要求：物理化学实验作业: 亲自做! 要交!实验预习：一定要做好！实验过程：操作、记录数据、故障排除，等等。实验报告：用自己的话写报告!计算机应用：数据处理、绘图，等等。熟练掌握 Microcal Origin 软件的使用方法。彻底破除 “没有功劳，也有苦劳”的坏思想。物理化学实验参考资料：1. 洪惠婵，黄钟奇主编. 物理化学实验. 广州：中山大学出版社，1993.2. 北京大学化学系物理化学教研室编. 物理化学实验(第三版). 北京：北京大学出版社，1995.3. 孙尔康等编. 物理化学实验. 南京：南京大学出版社，1999.4. 南开大学化学系物理化学教研室编. 物理化学实验. 天津: 南开大学出版社, 1991.5. 复旦大学等编, 蔡显鄂, 项一非, 刘衍光修订. 物理化学实验(第二版). 高等教育出版 社. 1993.6. D. P. Shoemaker, C. W. Garland, J. W. Nibler, J. I. Steifeld 著. 俞鼎琼, 廖代