南充十中自主招生考试(紫荆花杯)数学试题.doc

南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将每小题正确的答案选出后填在答题卷的表格中的相应位置。）1.若，则为（ ）A. B. C. D.2.已知，则的值为（ ）A.0 B.2 C.4 D.53.已知，则为( )A. 1 B. 或1 C. 3 D. 或34.下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750；（4）相等的圆周角所对的弧相等。其中错误的命题有（ ）A4个 B.3个 C.2个 D.1个5. 已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为 （ ）A.1，0 B.3，0 C.1， D.1，6.若小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（ ）cm.A10 B14.5 C19.5 D20 7.关于的方程的解是，则关于的方程的解是 （ ） A., B. , C. , D. , BABCACB8.一块等边三角形的木板，边长为2，现将木板沿水平线翻滚（如下图）那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A. B. C. D.9抛物线与直线围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是（）A BC D10设关于的方程有两个不相等的实数根且,那么实数的取值范围是（）A BCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷中的横线上）11.分解因式： 12.函数中，自变量的取值范围是_.13.如图:两点都在双曲线上，轴于，轴于，则与大小关系是_.（填“”“” 或“=”）xyOABCD第13题14.若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数 15.若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是_南充十中第三届“紫荆花杯”邀请赛数学答题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11._ 12. _ 13. _14. _ 15. _三、 解答题：（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明或演算步骤）16.（10分）（1）(5分)实数，计算（2）(5分)已知实数满足，求的值。17（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。（1）求证：AE=CG；（2）若设AE=，DH=，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E在AD上运动到何位置时，BEHBAE？ （第17题图）18.（8分）已知关于的方程有两个正整数根（是整数）。的三边满足，。求的值； 求的面积。19（10分）如图，开口向下的抛物线与轴交于两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使。（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式20.（10分）（1)（3分）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是同一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ； （2）（2分）如果欲求的值，可令 将式两边同乘以5，得 由减去式，得 （3）（2分）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 _（用含的代数式表示），如