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中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业 几何基础 2008-7-4 试卷代号：1083中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业 几何基础 试题2007年7月一、填空题(每小题4分，本题共20分)1仿射变换把三角形中位线变成 2xy+1=0上的无穷远点的齐次坐标为3点(一1，2，一1)的非齐次坐标为4y轴的齐次线坐标为5公理法的结构包括、二、选择题(每小题4分，本题共20分)1，射影对应把三角形中位线变成( )A. 三角形的中线 B三角形的高C. 角平分线 D. 相交于两腰的任一条直线2点(5，2，一1)的线坐标方程为( )A2u1十5u2+u3=0 B5u1十u2一u30C. u1十2u2一5u3=0 D. 5u1十2u2一u3=03. 在殴氏几伺内，直径对应的圆周角( )A. 大于 B小于C. 等于 D. 以上都正确Ax=2 Bx=一2C. x=3 Dx一55若线束s的四直线a，b,c,d被任何一条直线s截于四点A，B，c，D，且(AB，CD)2，则(ab，dc)=( )A-1/2 B. 2C. 一l D. 1/2三、计算题(每小题10分，共30分)1求使直线x十yl=0 的每个点不变，且把点(1，1)变成点(一1，1)的仿射变换2求由两个射影线束x1-x3=0,x2+x3=0，=-2/+1决定的二次曲线的方程。3求二次曲线x2-4xy+2y2-2x+4y+1=0过点(1，一1)的直径四、证明题(每小题10分，共30分)I用向量方法证明，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2求证Pl(1，1)，P2(5，一3)，P3(4，一2)，P4(7，一5)成调和共轭3相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线AA，BB，CC截得三个四边形，如图所示，证明这三个四边形的对角线交点共线，试卷代号：1083中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试数学专业 几何基础 试题答案及评分标准(供参考)2007年7一、填空题(每小题4分，本题共20分)1三角形中位线2 (1，1，0)3 (1，2)4 1，0，05原始概念的列举 定义的叙述 公理的叙述 定理的叙述和证明二、选择题(每小题4分，本题共20分)1B 2D 3C 4C 5D三、计算题(每小题10分，共30分)1解 设所求的仿射变换为在直线x十y一1o上任取两点(1，0)，(0，1)，将三对点代入仿射变换式得.5分.8分因此，所求的仿射变换式为.10分2解 将第三式代入第二式并与第一式联立，得.5分消去，得所求二次曲线为.10分3解 二次曲线的直径为
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