精算理论与实务结课作业——mailab简单应用.docx

保险精算理论与实务（非寿险）结课作业作业要求：保险产品定价理论实践，制定一项简单医疗保险的保费厘定，数据采用老师上课提供的练习数据（天津市医疗社保统计数据）。1、对每张保单的发生金额原始数据进行拟合。第一步：数据筛选。对Excel表格文件02.xls中sheet1的数据按照FSJE列进行升序排序，删除掉前三行FSJE为0的数据以及第4、5行的错误数据。第二步：向MATLAB导入“损失金额示例”。打开MATLAB，向其中导入数据文件02.xls，首先导入该数据表中的sheet1（损失金额示例）。第二步：损失金额数据的提取。新导入的数据被自动命名为data，在命令窗口输入命令“x=data（:,25）”，导出data数据中第25列，即为“发生金额”。第三步：数据拟合。在命令窗口输入”dfittool”，打开数据拟合窗口，导入数据x，画出数据x的柱状图，对x进行对数正态拟合。拟合后得出并记录下结果=8.8036,=0.886285。拟合结果如下图所示：2、对每张保单损失发生次数原始数据进行拟合。由于损失次数数据过于庞大，在MATLAB中无法进行统计分析，必须现在SAS中进行初步的处理（频数统计），然后将统计后的结果返回到Excel表中进行排序加工，最后将数据导入到MATLAB中进行拟合。第一步：SAS中新建逻辑库。打开SAS，选择“工具”“新建逻辑库”，打开新建逻辑库对话框，为新建逻辑库命名为“class”，选择路径，勾选“启动时启用”复选框，见下图：第二步：导入“损失金额示例”。点击“文件”“导入数据”，按照提示导入“损失金额示例”数据，并注意要导入新建的逻辑库“class”。第三步：对GRBM（个人编码）进行频数统计。点击“解决方案”“分析”“分析家”打开数据分析窗口。点击“文件”“按SAS名称打开”，找到新建的逻辑库和新导入的数据打开，见下图：选定最后一列GRBM（个人编码），点击“统计”“描述性统计”“频数统计”，弹出“频数统计对话框”，选择GRBM，点击“确定”。就对GRBM数据进行了频数统计。第四步：将频数统计结果导入Excel表格进行排序。进入SAS频数统计结果输出框，点击“编辑”“复制到程序编辑器”，在“程序编辑器”中选中所有数据，并复制。打开02.xls中的sheet3，将数据粘贴进Excel。选中数据的第一列，点击“数据”“分列”，按默认方法点击“确定”将数据分列。选中所有数据，点击“数据”“排序”，按频数所在列的升序进行排列，点击“确定”。至此完成了对数据的排序。第五步：在MATLAB中对损失次数进行拟合。打开MATLAB，点击导入数据图标，在弹出的导入对话框中选择sheet3，去掉表头的文本数据及杂乱数据。在命令窗口输入“n=data(:,2)”，导出损失频数。我们得知天津市当年的社保参保人数为2547000人，报销人次为190959人次，报销比例大约为13.33:1。对于研究的样本，其有效样本量为38097，因此其对应虚拟参保人数为508135.6人，对应的未参保为470039人。在MATLAB中命令窗口输入“=zeros(470039,1)”生成一个零序列，然后输入“n1=a;n”，生成一个虚拟的关于总参保人数中，发生损失次数的系列n1。打开dfittool，对n1变量进行泊松分布拟合。拟合的均值为EN=VarN=0.0768567，拟合结果如下图。3、计算出短期聚合模型中总损失金额（S）的ES、VarS。ES=EX*EN=exp(+1/2*2)*EN=exp(8.8036+0.5*0.8862852)* 0.0768567=757.8897，其中EX= exp(+1/2*2)= 9.8611e+003.VarS=EN*VarX+(EX)2*VarN=1.6393e+007，其中VarX=exp(2)-1*exp(2*+2)= 1.1606e+008.至此，在不考虑其他诸多因素影响的时候，我们已将简单纯保费算出，即为ES，757.89元。4、计算风险加权因子（）在保费厘定中，我们通常设定一个风险加权因子，并且令收取的保费为（1+*EX）。之所以这样做是为了根据具体情况设定一个置信度，例如95%，使得收取的保费不低于发生的实际损失（S）的概率不低于95%，即P(1+)*ES=S=95%。这样，保险人在面对每份保单时，就有95%的信心认为保险标的发生的总损失金额不会超过收取的保费。对的实际计算过程如下：根据正态近似法，S-ESVarSN(0,1)，据此有P*ESVarSS-ESVarS95%。PS-ESVarS*ESVarS=*ESVarS95%通过查表知，标准正态分布在=0.05时的上侧分位数为1.645。即*ESVarS=1.645，代入ES和VarS值，即可计算出=8.7881。在考虑了风险加权因子后，简单的纯保费应为（1+）*ES=7418.30元。5、对短期聚合进行随机模拟。由于拟合时获取的数据量有限，况且在实际中，保险人要想得到精确而详细完整的数据的代价太过奥昂，致使随机模拟成为一种简便有效的方法。通过短期聚合的随机模拟，我们既可以估计出保费的大致范围，也可以用来验证已经计算出来的保费是否值得采纳。第一步，在MATLAB中新建一个短期随机模拟的函数，命名为dqhj。打开MATLAB，点击“File”菜单，点击“New”“Function”，随机弹出函数编写窗口，在窗口中写入下列程序：function a,b=jh1(n,d,alpha,u)s1=;y1=;for i=1:n; y=; x=poissrnd(0.0768567); y=lognrnd(8.8036,0.886285,x,1);for j=1:x; if y(j,1)=u; s1(i,1)=u;else s1(i,1)=s;endenda=mean(s1);b=prctile(s1,95);end函数dqjh的各个参数值代表的含义为：n保单总数，d免赔额，alpha共付比例，u赔偿的最高限额。在此程序中，我们看到，我们对风险事故的发生概率进行泊松分布的随机模拟，其参数=0.0768567，即为我们在模拟中得出值。同样，我们在函数中用到的对数正态随机函数的参数也来源于对发生金额的拟合数据。第二步，调用函数dqhj，输入参数，进行随机模拟。实际情况中，我们设定保险产品的各项指标是一个相当复杂的过程，要考虑到保险人对风险的态度、保险公司经营管理水平、竞争对手、市场反应等等。即使是简单的免赔额和最高限额的设置，保险人也不会千篇一律只设定一种类型的保单，保险的一般做法是设计出不同梯度的免赔额及最高限额的保单让被保险人进行选择，通过这种方式防范市场逆向选择的存在。现在，我们只是简单的设定一组参数，例如，我们令保单数量n=100000，免赔额d=5000，共付比例alpha=0.6，最高限额u=20000。在命令窗口写入“dqjh(100000,5000,0.6,20000)”我们进行三次随机模拟，得出的值分别为：8.3443e+003，7.5500e+003，9.2157e+003。6、长期聚合模型的随机模拟。（关于该项保险产品开发的亏损概率的随机模拟）每一项保险产品的研发，其设定的保费通常都不会高于每份保单的平均损失。因此，保险人势必面临着该项产品可能出现亏损的情况（即使亏损的概率很小，在长期也极有可能发生）。我们一般通过长期聚合模型的随机模拟来考察该产品发生损失的情况。第一步：在MATLAB中新建一个随机模拟的函数，命名为cqhj。打开MATLAB，点击“File”菜单，点击“New”“Function”，随机弹出函数编写窗口，在窗口中写入下列程序：function p=poiss4(n,years,d,alpha,u,A,c,l)a=;for j=1:l; i=1; X(1)=0; T(1)=0; while i=n; t=exprnd(1/0.0768567); x=lognrnd(8.8036,0.86285); if xu*ceil(T(i+1); X(i+1)=u*ceil(T(i+1); end if T(i+1)years; X(i+1)=0; end i=i+1; end stairs(T,X); hold on; Y=A+c*T; plot(T,Y); hold off; if Y=X; a(j)=1; else a(j)=0; endendp=mean(a);end这里，函数cqjh的各个参数的含义分别为：d、alpha、u与函数dqjh相同，n一年中允许发生的损失次数，years所要模拟的时间段，A保费，c初始盈余，l进行程序中循环的齿数。第二步，输入参数，进行长期随机模拟。在此，设定：n=20，years=100，d=1000，alpha=0.6，u=