T14二次函数图像的平移.doc

2008年暑假初三数学 M09T14二次函数图象的平移【知识要点】 1二次函数的图象画法 方法一，用“列表、描点、连线”方法来画； 方法二，将二次函数的图象向上平移个单位. 2二次函数的性质 二次函数的性质，见下表：函 数图 像开口方向顶点对称轴函数变化最大（小）值向上（0，c）轴时，随增大而增大； 时，随增大而减小.当时，.向下（0，c）轴时，随增大而减小； 时，随增大而增大.当时，. 3利用二次函数的性质解有关简单的实际问题. （1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域；（2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题. 4y=ax+bx+c配成顶点式的一般步骤： 【经典例题】例1 （1）在同一直角坐标系中，分别画出下列函数的图象，.（2）在同一坐标系中画出函数y=x，y=(x+1)，y=(x2)的图像，并说出它们的位置关系。例2 如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）.CDBA例3 （1）抛物线y=的顶点坐标是 ，对称轴是 。（2）y=2x+5的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ，当x= 时，y有最 值为 ，这是由y=2x 得到的。（3）y=8x沿y轴向上平移4个单位得y= ，其对称轴为 ，顶点坐标为 。（4）已知函数y=ax与函数y=+c的图象形状相同，且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=+c完全重合，则a= ，c= （5）一条抛物线其形状与抛物线y=2x相同，对称轴与抛物线y=(x2)相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是 。（6）将抛物线y=7(x2)向左平移2个单位所得的抛物线的函数关系式是： 。（7）函数y=(32x)2有最 值，当x= 时，这个值等于 。 例5 直接说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。（1）y=2(x+3)+5 （2）y=3(x1)2 （3）y=4(x3)+7 （4）y=5(x+2)6例6 如图，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内. （1）求二次函数的解析式； （2）设点的坐标为，试求矩形的周长关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围； 【课堂练习】一选择题 1在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（ ）. A、 B、 C、 D、 2下列不是二次函数是（ ）. A、质量为的物体运动时的能量与它的运动速度之间的关系 B、电阻为的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量与电流强度之间的关系 C、圆的面积与圆的半径之间的关系 D、路程与匀速行走的时间之间的关系 ABCD3已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数图象为（ ）.4抛物线y=3x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的解析式是( )Ay=3(x2)1 B. y=3(x+2)1 Cy=3(x1)2 D. y=3(x+1)25抛物线y=(x+4)(x2)的顶点坐标是( )A(1,9) B. (1,9) C(1,5) D. (1,5)6函数y=ax与y=ax3的图象大致为( )yx0yx0yx0yx0ABCD7对于二次函数y=x+2，下列语句中正确的是（ ）A它的图象的顶点坐标是(，2) B当x时，y随x的增大而减小C它的图象有最低点，且最低点的坐标是(，2) D函数有最小值，最小值是2二填空题 1把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为 .2把抛物线y=x平行移动，顶点移到(2，3)，得到抛物线 ；如果顶点移到(2，3)，那么得到抛物线 。3通过配方法把y=3x2x+1化成y=a(xh)+k的形式，得 ，它的顶点坐标为 ，对称轴是 。三解答题： 1已知是抛物线上的点，求证：点在抛物线上.2函数与直线的图象交于点，求：（1）和的值； （2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.3（1）抛物线沿轴方向平移后经过点（3，0），求平移后所得抛物线的解析式，并回答应该怎样平移； （2）若抛物线沿轴方向平移后经过点（4，1），求平移后所得抛物线的解析式，并回答应该怎样平移【课后作业】1抛物线y=2x2的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 2已知抛物线若把它向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是 ；若把它向右平移4个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是 3通过配方，把下列二次函数化为的形式，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 （5）y=3x+2x （6）y=x2x（7