北京理工大学数学专业数理统计期末试题(07000233).doc

课程编号：07000233 北京理工大学2011-2012学年第二学期2010级数理统计期末试题A卷一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，求常数c使得随机变量服从F分布，指出分布的自由度并证明。二、设总体，其中为已知常数，为未知参数。是抽自总体X的简单随机样本，为相应的样本观测值。1.求参数的矩估计；2.求参数和的极大似然估计；3.证明，其中和都是的无偏估计；4.比较两个无偏估计和的有效性并解释结果。三、设总体服从泊松分布，是抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题的否定域为。1.求该检验问题犯第一类错误的概率；2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在下的功效函数。四、设总体X的概率密度函数为，其中为未知参数，是抽自总体X的简单随机样本。1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；2.证明是充分完全（完备）统计量，并求；3.利用充分完全统计量法和Cramer-Rao不等式方法证明是的一致最小方差无偏估计。五、设是从总体X抽取的简单随机样本，且X的密度函数为，其中为未知参数。1.验证，进而验证；2.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）；3.求参数的一个置信系数为的置信区间。六、掷一颗骰子60次得到如下结果，试在显著性水平下检验这颗骰子是否均匀？点数123456次数781211913附表：六、此问题为非参数假设检验中的分布拟合问题（书6.4节250页），不在这次考试的范围，以下答案供参考。记表示掷出点，则检验问题为，由表中数据：，因此接受，即认为这颗骰子是均匀的。课程编号：07000233 北京理工大学2012-2013学年第二学期2011级数理统计期末试题A卷一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，1.确定常数a使得随机变量服从t分布，指出分布的自由度并证明。2.确定常数b使得随机变量服从F分布，指出分布的自由度并证明。二、设总体，其分布列为，其中为未知参数，是抽自总体X的简单随机样本，为相应的样本观测值。1.求参数的矩估计；2.求参数和的极大似然估计；3.利用充分完全统计量法和C-R不等式法证明是的一致最小方差无偏估计。三、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，设总体，是抽自总体Y的简单随机样本，两组样本相互独立，且已知。为使的置信系数为95%的置信区间的长度为，则样本容量n可以取为多少？四、总体，其中为未知参数。是为抽自总体X的简单随机样本，设假设检验问题的否定域为：。1.确定常数c，使得该检验犯第一类错误的概率为0.05；2求该检验的功效函数和犯第二类错误的概率，结果用标准正态分布函数表示。五、设是从总体X中抽取的简单随机样本，X的密度函数为，其中为未知参数。1.验证，进而验证；2.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）；3.求参数的一个置信系数为的置信区间。附表：。课程编号：07000233（MTH17172）北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级数理统计期末试题A卷一、（15分）设总体，其中，是抽自总体X的简单随机样本，求：（1），其中；（2）若，求服从的分布，并指出其自由度；（3）在（2）的条件下求。二、（20分）1.设总体服从伽玛分布，其密度函数为：，其中均未知，是抽自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计；2. 设总体的密度函数为：，其中未知，是抽自总体X的简单随机样本，求和的极大似然估计（MLE）。三、（10分）设，未知，证明：是的无偏估计和相合估计。四、（10分）设总体，是抽自总体X的简单随机样本，为使的置信水平为95%的置信区间的长度不超过1.96，样本容量n至少为多少？五、（15分）总体X服从两点分布，是从总体X中抽取的简单随机样本，设假设检验问题的一个检验的否定域为：。求：1.该检验犯第一类错误的概率；2该检验犯第二类错误的概率；3.在下的功效函数。六、（30分）设是从总体X中抽取的简单随机样本，且X的密度函数为，其中已知，未知。1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；2.证明是充分完全（完备）统计量；3.验证，进而验证；4.利用充分完全统计量法和C-R不等式法证明是的一致最小方差无偏估计；5.考虑假设检验问题，给出该检验问题的检验统计量以及水平为的检验的否定域（拒绝域）；6.求参数的一个置信水平为的置信区间。附表：。课程编号：07000233（MTH17172）北京理工大学2015-2016学年第二学期2014级数理统计期末试题A卷一、设总体，是抽自总体X的简单随机样本，确定常数c使得随机变量服从t分布。二、设总体的概率分布为：X123P其中为未知参数，是抽自总体X的简单随机样本，样本值分别为1,2,1,3,2,1，求参数的矩估计值和极大似然估计值。三、设是来自总体X的简单随机样本，且总体均值，总体方差。1.证明和（其中）都是的无偏估计；2.比较和的有效性。四、设有参数分布族，其中是参数空间，是从上述分布族中抽取的样本。叙述参数的置信区间的定义，并解决下面的问题：设总体，从总体中抽取容量为36的简单随机样本，若以作为的置信区间，求置信水平。五、（15分）设总体X服从正态分布，是从总体X中抽取的简单随机样本，是样本均值。考虑假设检验问题，拒绝域为：或者。1.求相应于这两个拒绝域的犯第一类错误的概率；2求相应于这两个拒绝域的犯第二类错误的概率。六、（30分）设是从总体X抽取的简单随机样本，且X的密度函数为，其中未知。1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；2.证明是充分完全