演绎推理090219.ppt

2 1合情推理与演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 三段论是演绎推理的一般模式 包括 用集合论的观点看 三段论的依据是 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P M S a 二次函数的图象是一条抛物线 例1完成下面的推理过程 函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论 例2在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 练1分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 例3证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 部分到整体 个别到一般 特殊到特殊 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 一般到特殊 在前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 小结 演绎推理的一般模式 三段论 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 TowerofHanoi 又称汉诺塔游戏 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 1时 3 2时 3 1时 1 3时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 前1个圆环从2到3 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 7 补充 在平面上 设ha hb hc是三角形ABC三条边上的高 P为三角形内任一点 P到相应三边的距离分别为pa pb pc 我们可以得到结论 试通过类比 写出在空间中的类似结论 A B C P pa pb pc A B C D P pa pb pd pc pd 1 2001年上海 已知两个圆 x2 y2 1 与 x2 y 3 2 1 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 即要求得到一个更一般的命题 而已知命题应成为所推广命题的一个特例 推广的命题为 x a 2 y b 2 r2与 x c 2 y d 2 r2 a c或 设圆的方程为 b d 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴 方程 地图的四色猜想 1840年数学家墨比乌斯首先提出 任何平面上的地图 总可以把其上的国家用四种不同的颜色来染色 并且总使得任何两个相邻的国家颜色不同 这个猜想就是有名的四色猜想 这个问题在理论上还没有证明 但在1976年 美国数学家阿培尔和墨肯在三台百万次的电子数字计算机上用了1200小时验证了它正确性 在十八世纪 欧洲哥尼斯堡城的普雷格尔河上建有七座桥