自控习题2.doc

习题解析2-1 液位控制系统如图2-10所示，设容器横截面积为F，希望液位为Hr。若液位高度变化率与K0HcQ2Hc+_K0HrD放大器Q1控制阀用水阀浮子图2-10 液位控制系统原理图流量差Q1-Q2成正比，试列写以液位为输出量的微分方程。解：，整理得，。2-2 机械平移系统如图2-11所示，其中xi是输入位移，xo是输出位移。试分别建立各系统的微分方程。 y(a) (b) (c)f1f2ximxofxixoK2K1xixoK1K2f图2-11 机械平移系统原理图解：建立系统微分方程是求取系统传递函数的准备工作。建议：直接建立力平衡的拉氏变换方程，再整理成标准运动方程。若一定要给出微分方程，则按，将拉氏变换方程改写成微分方程。(a) ，；系统分方程为 ；(b) ，；系统分方程为 ；(c) ，；系统分方程为 。2-3 试证明图2-12中(a)电路系统和图(b)机械系统有相同的数学模型。ic C1R2uruoC2R1(a) (b)xixoK1K2f2f1i1i2xx图2-12 有相同数学模型的电路系统和机械系统解：(a) ，； 整理得，式中 ，；(b) ，； 整理得，式中 ，；得证：两系统具有相同的数学模型结构。2-4 试给出图2-13中各无源网络的微分方程。(a) (b) (c)ic CR2urucR Ri1 C2C1i2uruc图2-13 无源网络R1iCR2urucR1i1 解：省略函数的复变量。(a) ； ； 。消除中间变量，得 ，式中，。微分方程；(b) ； ； ； 。消除中间变量，得 ，式中，。微分方程；(c) ； ； ； ； ； 。消除中间变量，得 ，其中， ，。微分方程；2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换解下列微分方程，并概略绘制曲线，指出各系统的运动模态：(1) ；(2) ；(3) 。解：(1) ；系统极点对应的模态是；曲线为图2-14(1)；(2) ，； 对应系统极点是共轭复模态；曲线为图2-14(2)；(3) ， ； 对应系统极点的两个模态是。曲线为图2-14(3)；(1) (2) (3)图2-14 系统运动曲线200102-6 在液压系统管道中，通过阀门的流量满足如下流量方程，式中 K为比例常数；P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在平衡点(Q0,P0)附近作微小变化，试导出线性化流量方程。解： ； ； ；即得，式中 。2-7 设弹簧特性由下式描述：，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：；即得，式中 。2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为 ，式中 是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程。解：；即得，式中 。2-9 若某系统在阶跃输入时，零初始条件下的输出响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。解：方法1，先计算脉冲响应，再计算传递函数。脉冲响应等于阶跃响应的微分，；传递函数是脉冲响应函数的拉氏变换，；方法2，先计算传递函数，再计算脉冲响应。输入、输出的拉氏变换 ，系统的传递函数 ；脉冲响应函数等于传递函数的拉氏反变换，。2-10 设系统的传递函数为，且初始条件为，。试求阶跃输入时，系统的输出信号。解：非零初始条件时，系统输出响应为，；。2-11 系统结构如图2-15所示，已知和两方框所对应的微分方程分别是RCMEB_G(s)H(s)10图2-15 ，试求传递函数及。解：，；。(a) (b) (c)R1 C1-Kuiu0R0C0R1-Kuiu0R0C0-Kuiu0R0R2 C2R1图2-16 有源网络2-12 求图2-16所示有源网络的传递函数。解：(a) ，；消去中间变量，得到，； (b) ，；消去中间变量，得到，；(c) ，；消去中间变量，得到，；R0R0R0UiUoR0R1R2C1C2-K-K-K图2-17 系统模拟电路图2-13 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-17所示，求闭环传递函数。解：系统框图为G1G3G2UiUo+图2-18 系统模拟方框图；式中 ；。说明：(1)运算放大器的输入端(左侧与R0联结点)为虚地点；(2)放大器输出阻抗为零，即无需考虑负载影响；(3)在结构上，Uo和Ui对G1的作用是相同的，所以，该系统在形式上是正反馈系统。2-14 已知电枢控制直流电动机的三组微分方程为；。画出直流电动机的方框图，并用方框图简化方法，求出传递函数和。解：先将微分方程组整理成便于绘制方框图的形式和顺序，再绘制方框图，； 1 Las+Ra 1 Jms+fmCmCeUaEIMmMcXm_图2-19 电动机系统方框图本题中，仅使用方框图简化方法的串联环节和反馈连接环节的等效传递函数计算，答案如下：；。2-15 某位置随动系统原理方块图如图2-20所示，已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为，要求：(1) 分别计算出电位器传递系数K0，第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；(2) 画出系统的方框图；(3) 简化方框图，求系统传递函数。+_ +15V_15VSMTG+15V_15V_K_K功放K3_+K0 K0 20k 10k 10k 10k 10k 30k i o 图2-20位置随动系统原理图解： 伏/度；是伺服电机的传递函数；io_K0K0K1K2K3G0(s)1/S_图2-21位置随动系统方框图系统方框图为简化内反馈结构，得到ioK0K0K1 K2K3G0(s) 1+K2K3G0(s)1/S_图2-22位置随动系统简化方框图计算得，角度单位为度。2-16 直流电动机双闭环调速系统原理线路如图2-23所示，要求：(1) 分别求速度调节器和电流调节器的传递函数；(2) 画出系统的方框图，设可控硅电路传递函数为；电流互感器和测速发电机的传递系数分别为和；直流电动机的传递函数利用题2-14的结果；UiRR1 C1R2 C2-KRRR-KTGSMUaMc电流互感器晶闸管电路速度调节器电流调节器扼流圈+-图2-23直流电动机双闭环调速系统原理图(3) 简化系统方框图，求系统传递函数。解：(1) 速度调节器 ，；电流调节器 ，；(2) 根据习题2-14有 ；。(3) 图2-24左图是系统方框图，右图为内反馈回路简化后的方框图。GI_UiMcUa_G1G2G3GuGMK4K5UiMc_ G1G2G3Gu 1+K4G2G3GIGMK5图2-24直流电动机双闭环调速系统方框图。2-17 已知控制系统的方框图如图2-25所示，试用方框图简化方法求取系统的传递函数。(a)G1(s)G2(s)G3(s)(d)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)-(b)R(s)C(s)-G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)(e)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)-H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)(c)C(s)R(s)-G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)(f)图2-25控制系统方框图R(s)C(s)-R(s)C(s)-G1(s)G2(s)G2(s)G3(s)图2-26 习题2-17(a)简化方框图解：(a) ；R(s)C(s)G1(s)G2(s)H1(s)/1+ H1 (s)H2 (s)图2-27 习题2-17 (b)简化方框图(b)；R(s)C(s)-G1(s)H2 (s)G1(s)G2(s)/1+G2(s)H1 (s)G3(s)图2-28 习题2-17 (c)简化方框图(c)；R(s)C(s)_-G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)/G1 (s)G3 (s)图2-29 习题2-17 (d)简化方框图(d) ；C(s)R(s)-G4(s)H1(s)/G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)/1+G2 (s)H1(s)图2-30 习题2-17 (e)简化方框图(e) ；C(s)R(s)-G1(s)+G3(s)G2(s)G1(s)H1(s)图2-31 习题2-17 (f)简化方框图(f) 。2-18 试简化图2-32中的系统方框图，并求系统传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。(b)G1(s)G3(s)-R(s)C(s)N(s)G4(s)G2(s)R(s)C(s)-N(s)-G3(s)H1(s)G1(s)G2(s)(a)图2-32 系统方框图R(s)C(s)-1+H1(s)G2(s)G1(s)C(s)-N(s)-G3(s)/G1(s)H1(s)G1(s)G2(s)图2-33 习题2-18 (a) 简化方框图解：(a)；G1(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)_G4(s)G2(s)G3(s)C(s)_N(s)G4(s)G2(s)图2-34 习题2-18 (b) 简化方框图(b)，。2-19 绘制习题2-17中各系统的信号流图，并应用梅森公式计算系统的传递函数。解：(a) 信号流图如图2-35所示；R(s)C(s)-G2G3G2G1图2-35 习题2-19(a)信号流图* ，；* ；* ，；-H1H2H1R(s)C(s)G1G2G1图2-36 习题2-19(b)信号流图。(b) 信号流图如2-36图所示；* ；* ，；* ，；。(c) 信号流图如图2-37所示；R(s)C(s)G1G2-H1-H2G3图2-37 习题2-19(c)信号流图* ，；* ，；* ，；。-H3-H1-H2G1G2G3R(s)C(s)图2-38 习题2-19(d)信号流图(d) 信号流图如图2-38所示；* ；* ，；* ，；R(s)C(s)G1G2G3G4H1-H1-H2图2-39 习题2-19(a)信号流图。(e) 信号流图如图2-39所示；* ，；* ，；* ，；。R(s)C(s)G1G2G3-H1图2-40 习题2-19(f)信号流图(f) 信号流图如图2-40所示；* ，；* ；* ，；。2-20 绘制习题2-18中各系统的信号流图，并应用梅森公式计算系统的传递函数。解：(a) 信号流图如图2-41所示；-1R(s)C(s)N(s)G1G2G3-1-H1图2-41 习题2-20(a)信号流图* ，；* ；计算C(s)/R(s)：* ；计算N(s)/R(s)：* ，；，；-1C(s)R(s)N(s)G1G2G4G3图2-42 习题2-20(b)信号流图；(b) 信号流图如图2-42所示；* ，；* ；计算C(s)/R(s)：* ，；* ；计算N(s)/R(s)：* ；2-21 试绘制图2-43中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C(s)/R(s) 和误差传递函数E(s)/R(s)。H2(s)E(s)(a)C(s)R(s)-G4(s)H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)(b)C(s)R(s)-E(s)-G1(s)G2(s)图2-43 习题2-21方框图解：计算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。E(s)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2图2-44 习题2-21(a)信号流图(a) 信号流图如右图所示；* ，；* 。计算C(s)/R(s)：* ，；，；计算E(s)/R(s)：* ；，；E(s)-1C(s)R(s)G1G2-1G2-1图2-45 习题2-21(b)信号流图(b) 信号流图如右图所示；* ，；计算C(s)/R(s)：* ，；* ；计算E(s)/R(s)：* ；。2-22 试用梅森增益公式求图2-46中各系统信号流图的传递函数。C(s)R(s)-H2-H1G1G2G3G4G5G6-H3(a)C(s)R(s)fgha1bcde(d)11bcde11C(s)aR1(s)-f-g-hlR2(s)(e)R(s)C(s)G1G2G3G4G5G6G7G8-H1-H2-H3-H4-H5(b)C(s)R1(s)R2(s)R3(s)i11abcde fgh j(f)C(s)R(s)102-1-2-0.5151011(c)图2-46 习题2-22系统信号流图解：(a) ，；，；，；(b) ，；， ，；，；(c) ，；，；，；(d) ，；，；，；(e) ，； ；：，；，；：，；。(f) ；：， ，；，；：，；：，； ；2-23 设有一复杂液位被控对象，其液位阶跃响应实验结果如下表所示：t (s)01020406080100140180230300400500600h (cm)000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6要求：(1) 画出液位对象的阶跃响应曲线；(2) 设该对象可用具有延迟的二阶惯性环节近似，试用近似法确定该对象的延迟时间和时间常数和。解：由实验结果曲线得，秒，；从图中查(或表中估算)得t1 = 130-10 =120秒，t2 = 278-10 = 268秒。解得，T1 =63.85秒，T2 = 115.78秒。即得 图2-47 习题2-23液位阶跃响应曲线h16810408013014027840