轴对称图形复习导学案.doc

学科导学案 教师: 学生: 年级 八 日期: 12-07-28 星期: 时段: 10:00-12:00 学情分析对于新知识点的接受能力较好 注重基础知识点讲解 课 题对称图形 学习目标与 考点分析学习目标：1、理解轴对称图形的定义线段垂直平分线的性质 2、理解等腰三角形的定义、性质和判定定理 3、理解线段、角的轴对称性质考点分析：1、熟练运用轴对称的定义理解等腰三角形和等边三角形性质 2、 等腰三角形和等边三角形的判定定理 学习重点重点：1、对于轴对称图形对称轴的寻找和判断轴对称图形 2、等腰三角形的定义、性质、判定 3、等腰梯形的定义、性质、判定 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程1. 课本内容导入 一、创设情景，导入课题二、交流探索，归结知识2. 知识点分析与典例精讲 总结知识点并做分析知识点一：轴对称图形如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴 例1：1正方形有_条对称轴，对称轴是_.2等腰三角形有_条对称轴，对称轴是_.知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。例2：标出下列图形中的对称点知识点三： 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。知识点四：垂直平分线的定义：引入：如图：ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 归纳：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离 思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上例3：、如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？例4、ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。例6：如图，已知：ABC和直线l，请作出ABC关于直线l的对称三角形。lBAClBAClBAC反过来：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴练习：已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使线段(PAPB)最大 知识点八： 等腰三角形图（1）有 相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，底边和腰的夹角叫作 例8：1如图（1）：ABC中，若 则ABC是等腰三角形， 是腰、 是底边、 是顶角， 是底角2等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为_知识点九： 等腰三角形的性质例9：如图，已知ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线求证：B=C；AD平分A，ADBC 归纳性质：（1）等腰三角形的两个 相等（简写成“等边对 ”）； （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 线、底边上的 互相重合（通常称作“三线合一”）；友情提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角；（2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆 知识点十： 等腰三角形的判定活动：如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得AB如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 图（4）归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形判定定理：如果一个三角形有两个 相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成“等角对 ”） 例10如图（6），CAE是ABC的一个外角，12，AD/BC，图（6）求证：AB=AC例11如图（7）,在ABC中，AE平分BAC，DCBBACB，图（7）求证：DCE是等腰三角形知识点十一：等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫 ；练习4：如果一个等边三角形的一条边长为6cm，那么这个等边三角形的周长是 知识点十二：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个 都相等，且都等于 ；（2）等边三角形是轴对称图形，且有 对称轴；（3）等边三角形每条边上的 、 和 三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 友情提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等例12如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，连结AE，BD求证：AE=BD知识点十三：等边三角形的判定（1）三条 都相等的三角形是等边三角形；（2）三个 都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的 三角形是等边三角形例13： 如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，B=30，求证：ADC是等边三角形 分析：由已知条件知ADC是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60即可规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑：利用定义证明；证明三个角相等；证明它是等腰三角形并且有一个角是60知识点十四：有一个角是30的直角三角形在直角三角形中30的角所对的 为斜边的 例14：三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm，则最小边的长是_ 课内练习与训练一、选择题4如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D755. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小的底角是（）度.A45B30C60D906已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（） APA+PBQA+QBBPA+PBQA+QB DPA+PBQA+QBD不能确定7已知ABC与A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，则（）BADPOCA点O是BC的中点 B点O是B1C1的中点 C线段OA与OA1关于直线MN对称 D以上都不对8如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD=（） A4 B3 C2 D1 10等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm则该等腰三角形的底长为（） A3cm或5cm B3cm或7cmC3cmD5cm二填空题11线段轴是对称图形，它有_条对称轴12等腰ABC中，若A=30，则B=_13在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是_14等腰ABC中，AB=AC=10，A=30，则腰AB上的高等于_BECDA15如图：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=6，AD=5，BC=8，且ABDE，则DEC的周长是_16等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则BAC=_18ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC=115，则EAF=_三解答题ACDB20如图：AD为ABC的高，B=2C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD21有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，BEG=60，求折痕EF的长BCDEA22如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， 若BCD的周长为8，求BC的长； 若BC=4，求BCD的