高中数学公式总结1.pdf

高中数学高中数学公式公式总结总结 一 一 函数函数 1 若集合 A 中有 n Nn 个元素 则集合 A 的所有不同的子集个数为 n 2 所有非空 真子集的个数是22 n 二次函数cbxaxy 2 的图象的对称轴方程是 a b x 2 顶点坐标是 a bac a b 4 4 2 2 用待定系数法求二次函数的解析式时 解析式的设法有三种形 式 即 一般式 cbxaxxf 2 零点式 21 xxxxaxf 和nmxaxf 2 顶点式 二 二 三角函数三角函数 1 以角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系 在角 的终边上任 取一个异于原点的点 yxP 点 P 到原点的距离记为r 则 sin r y cos r x tg x y ctg y x sec x r csc y r 2 同角三角函数的关系中 平方关系是 1cossin 22 22 sec1 tg 22 csc1 ctg 倒数关系是 1 ctgtg 1cscsin 1seccos 相除关系是 cos sin tg sin cos ctg 3 诱导公式可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限奇变偶不变 符号看象限 4 函数 BxAy sin 其中00 A的最大值是BA 最小值是 AB 周期是 2 T 频率是 2 f 相位是 x 初相是 其图象的 对称轴是直线 2 Zkkx 凡是该图象与直线By 的交点都是该 图象的对称中心 5 三角函数的单调区间 xysin 的 递 增 区 间 是 2 2 2 2 kk Zk 递 减 区 间 是 2 3 2 2 2 kk Zk xycos 的递增区间是 kk22 Zk 递 减区间是 kk22 Zk tgxy 的递增区间是 22 kk Zk 6 和角 差角公式 sin sincoscossin cos sinsincoscos tg tgtg tgtg 1 7 二倍角公式是 sin2 cossin2 cos2 22 sincos 1cos2 2 2 sin21 tg2 2 1 2 tg tg 8 半角公式是 sin 2 2 cos1 cos 2 2 cos1 tg 2 cos1 cos1 sin cos1 cos1 sin 9 升幂公式是 2 cos2cos1 2 2 sin2cos1 2 10 降幂公式是 2 2cos1 sin 2 2 2cos1 cos2 11 特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 0 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 1 0 tg 0 3 3 1 3 不存在 0 不存在 ctg 不存在 3 1 3 3 0 不存在 0 13 正弦定理 其中 R 为三角形的外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin 14 余弦定理 第一形式 2 b Baccacos2 22 第二形式 cosB ac bca 2 222 15 ABC 的面积用 S 表示 外接圆半径用 R 表示 内切圆半径用 r 表示 半周长用 p 表示则 a haS 2 1 AbcSsin 2 1 CBARSsinsinsin2 2 R abc S 4 cpbpappS prS 16 ABC 中 tgC B tg A cosC B cos A sinC B sin A 2 cos 2 sin CBA 2 sin 2 cos CBA 22 C ctg BA tg tgCtgBtgAtgCtgBtgA 三 三 不等式不等式 1 两个正数的均值不等式是 ab ba 2 2 两个正数ba 的调和平均数 几何平均数 算术平均数 均方根之间的关系是 22 11 2 22 baba ab ba 3 双向绝对值不等式 bababa 左边 0 0 ab时取得等号 右边 0 0 ab时取得等号 四 四 数列数列 1 等差数列的通项公式是dnaan 1 1 前 n 项和公式是 2 1n n aan S dnnna 1 2 1 1 2 等比数列的通项公式是 1 1 n n qaa 前 n 项和公式是 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 3 当等比数列 n a的公比 q 满足q FEDFEyDxyx 其中 半径是 2 4 22 FED r 圆心坐标是 22 ED 圆心在点 baC 半径为r的圆的参数方程是 sin cos 是参数 rby rax 12 若 2211 yxByxA 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 0 2121 yyyyxxxx 经过两个圆 0 111 22 FyExDyx 0 222 22 FyExDyx 的交点的圆系方程是0 222 22 111 22 FyExDyxFyExDyx 经过直线0 CByAxl 与圆0 22 FEyDxyx的交点的圆系方程 是 0 22 CByAxFEyDxyx 13 圆 00 222 yxPryx的以 为切点的切线方程是 2 00 ryyxx 一般地 曲线 0 00 22 yxPFEyDxCyAx 的以点 为切点的切线方程是 0 22 00 00 F yy E xx DyCyxAx 14 研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种 代数法 判别式法 0 0 ba 18 椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的焦点坐标是 0 c 准线方程是 c a x 2 离心 率是 a c e 通径的长是 a b22 其中 222 bac 19 若点 00 yxP是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba上一点 21 FF 是其左 右焦点 则点 P 的焦半径的长是 01 exaPF 和 02 exaPF 20 双曲线标准方程的两种形式是 1 2 2 2 2 b y a x 和1 2 2 2 2 b x a y 00 ba 21 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是 0 c 准线方程是 c a x 2 离心率是 a c e 通径的长是 a b22 渐近线方程是0 2 2 2 2 b y a x 其中 222 bac 22 与双曲线1 2 2 2 2 b y a x 共渐近线的双曲线系方程是 2 2 2 2 b y a x 0 与双曲 线1 2 2 2 2 b y a x 共焦点的双曲线系方程是1 2 2 2 2 kb y ka x 23 若直线bkxy 与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 xxkAB 若直线tmyx 与圆锥曲线交于两点 A x1 y1 B x2 y2 则弦长为 2 21 2 1 yymAB 24 圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离 对于椭圆和双曲线都有 c b p 2 25 平移坐标轴 使新坐标系的原点 O 在原坐标系下的坐标是 h k 若 点P 在原 坐标系下的坐标是 yx在新坐标系下的坐标是 yx 则 x hx y ky 七 七 立体几何立体几何 一 有关平行的证明一 有关平行的证明 1 线 线线 线 公理 4 l1 l2 l1 1 l l1 l3 1 l l1 l2 1 l l1 l2 l1 l2 l2 l3 l2 2 l 2 l 线 线 线 线 线 面 线 线 面 面 线 线 同垂直于一个平面 线 线 2 线 面线 面 a b a a a b a 线 线 线 面 面 面 线 面 3 面 面面 面 a b a Aba a a b 线 面 面 面 同垂直于一直线 面 面 二 有关垂直的证明二 有关垂直的证明 1 线 线线 线 a 三垂线定理 射影 斜线 ba 平面内直线 b 逆定理 斜线 射影 线 面 线 线 线 线 线 线 2 线线 面 面 a b a b a Aba l b l a al a l l bl la 线 线 线 面 3 面 面面 面 a a 线 面 面 面 1 求二面角的射影公式是 S S cos 其中各个符号的含义是 S是二面角的一个面 内图形 F 的面积 S 是图形 F 在二面角的另一个面内的射影 是二面角的大小 2 若直线l在平面 内的射影是直线 l 直线 m 是平面 内经过l的斜足的一条直线 l与 l 所成的角为 1 l 与 m 所成的角为 2 l与 m 所成的角为 则这三个角之 间的关系是 21 coscoscos 3 体积公式 直棱柱 hSV 锥体 hSV 3 1 球体 3 3 4 rV 3 侧面积 直棱柱侧面积 hcS 正棱锥侧面积 hcS 2 1 球的表面积 2 4 rS 5 几个基本公式 弧长公式 rl 是圆心角的弧度数 0 扇形面积公式 rlS 2 1 十一 比例的几个性质十一 比例的几个性质 1 比例基本性质 bcad d c b a 反比定理 c d a b d c b a 更比定理 d b c a d c b a 合比定理 d dc b ba d c b a 分比定理 d dc b ba d c b a 合分比定理 dc dc ba ba d c b a 合比定理 dc dc ba ba d c b a 等 比 定 理 若 n n b a b a b a b a 3 3 2 2 1 1 0 321 n bbbb 则 1 1 321 321 b a bbbb aaaa n n cbcacba 坐标运算 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 5 重要定理 公式 1 平面向量的基本定理 如果 1 e 和 2 e 是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任一向量 a 有 且只有一对实数 21 使 2211 eea 2 两个向量平行的充要条件 baba R 设 2211 yxbyxa 则 ba 0 1221 yxyx 3 两个非零向量垂直的充要条件0 baba 设 2211 yxbyxa 则 0 2121 yyxxba 4 线段的定比分点坐标公式 设 P x y P1 x1 y1 P2 x2 y2 且 21 PPPP 则 1 1 21 21 yy y xx x 中点坐标公式 2 2 21 21 yy y xx x 5 平移公式 如果点 P x y 按向量 kha 平移至 P x y 则 kyy hxx 三 三 空间向量空间向量 1 向量加法与数乘向量的基本性质 cbacbaabba bkakbak 2 向量数量积的性质 00 1800 0 0cos bababa 2 aaa 0 baba X1 X2 xn p P1 P2 pn 则 的数学期望 E nnp xpxpx 2211 期望的性质 设 a b 为常数 则 E a b a E b 若 B n p 则 E np 的方差为 D x1 E 2 p1 x2 E 2 p2 xn E 2 pn 方差的性质 设 a b 为常数 则 D a b a2D 若 B n p 则 D np 1 p 3 正态分布 正态总体函数 2 2 2 2 1 x exf x 其 中 表示总体平均值 表 示标准差 其分布叫做正态分布 记作 N 2 函数的图象叫正态曲线 在正态分布中 当 0 1 时 叫做标准正态分布 记作 N 0 1 标准正态分布表中 相应于 0 x的值 0 x P 0 xx 正态总体 N 2 取值小于 x 的概率 F x x 若 0 x 0 则 0 x 1 0 x 从而可利用标准正态分布表 正态分布 N 2 12201 xxPxxPxxxP 12 12 xx xFxF 六 六 导数导数 1 定义 当 x 0 时 函数的增量 y 与自变量的增量 x 的比 x y 的极限 即 x xfxxf Lim x y Limxf x