第2讲 万有引力定律应用.doc

第2讲 万有引力定律应用第一部分知识点一 天体质量和密度的计算1天体表面的重力和重力加速度在质量为、半径为的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为的物体的重力加速度可以认为是由万有引力产生的，则，得：（为天体半径，为天体质量）。由此可得不同星球表面重力加速度的关系为：2求某高度处的重力加速度设离星球表面高度为处的重力加速度为，则，则，重力加速度随高度的增加而减小。星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为：3天体质量的计算（1）建立天体的运动模型我们通常以某一行星为研究对象，把该行星看成质点，它绕中心天体做匀速圆周运动，建立的是匀速圆周运动模型（2）已知行星的公转半径，公转周期，设行星的质量为，中心天体质量为那么由万有引力定律得：根据圆周运动规律，即，所以即如果知道绕中心天体（如太阳）运行的行星（如地球）的运行半径和运行周期，就可以求中心天体的质量（3）已知天体：半径和天体表面的重力加速度，根据得（4）已知行星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度和轨道半径，根据，得：（5）已知行星绕中心天体运行的线速度和周期，根据和得：4天体密度的测定（1）天体质量测出后，如果能求出天体的体积，那么天体的密度可以测定，即式中为行星的公转轨道半径，为中心天体的半径，为行星的公转周期若行星为中心天体的近地卫星，则，中心天体的密度（2）天体半径与天体表面的重力加速度已知时，根据，求出天体质量，则天体密度5“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴（某点）做匀速圆周运动，其特点为：具有与星球自转相同的角速度和周期；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动（二者轨道半径虽然相同，但周期不同），也不同于同步卫星的运转（二者周期虽相同，但轨道半径不同）这三种情况又极易混淆，同学们应弄清典型例题：例1 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（ ）A B C D例2 若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（ ）A倍 B2倍 C4倍 D8倍例3 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2你估算出（ ）A地球的质量 B太阳的质量C月球的质量 D可求月球、地球及太阳的密度例4 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体（引力常数）针对性练习：1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为小时，引力常量，由此估算该行星的平均密度约为（ ）A BC D2宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g，空气阻力不计则（ ）A BC D3为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）A运转周期和轨道半径 B质量和运转周期C线速度和运转周期 D环绕速度和质量4由于行星的自转，放在某行星“赤道”表面的物体都处于完全失重状态。如果这颗行星在质量、半径、自转周期、公转周期等参数中只有一个参数跟地球不同，而下列情况中符合条件的是（）A该行星的半径大于地球 B该行星的质量大于地球C该行星的自转周期大于地球 D该行星的公转周期大于地球5行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是，试证明；是一个常量，即对任何行星都相同知识点二 人造卫星和宇宙速度1人造卫星的动力学特征人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落如图所示三种轨道中，、轨道经过地心，可以存在，而轨道不存在2人造卫星的运动学特征（为地球质量，为卫星轨道半径）人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律：（1）由得，越大，越小（2）由得，越大，越小（3）由得，越大，越大取代入有这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值3三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星求第一宇宙速度有两种方法：由，得；由，得其他星球的第一宇宙速度计算方法同上，为该星球的质量，为该星球的半径，为该星球表面的重力加速度依据已知条件，灵活选用计算公式（2）第二宇宙速度（脱离速度）卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为（3）第三宇宙速度（逃逸速度）地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为4人造卫星的有关问题（1）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：（2）注意区别天体半径R和卫星轨道半径r卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，可以近似认为轨道半径等于天体半径。（3）注意区别自转周期和公转周期（4）注意区别近地卫星与同步卫星（通信卫星）近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号又叫做同步通信卫星同步卫星其特点可概括为“六个一定”位置一定（必须位于地球赤道的上空）周期一定高度一定 速率一定向心加速度一定运行方向一定（自西向东运行）5卫星的超重与失重卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重；卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了典型例题：例1 可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是运动的D与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地面是静止的例2 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是指使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度例3 欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为v1、v2，则的比值为（）A B C D例4 已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（）A B C D例5宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为_。针对性练习：1随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的则下述判断正确的有（ ）A在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2 GB该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍C该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期D该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半2已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（ ）A地球的质量和密度 B地球同步卫星的高度 C第一宇宙速度D第三宇宙速度3当人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（）A在任何轨道上运动时，地球地心都在卫星的轨道平面内B卫星运动速度一定不超过7.9 km/sC卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D人造地球同步卫星的运行轨道一定在赤道的正上方4同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（ ）A它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的5地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）A B C D无法计算6已知地球半径为，地球表面重力加速度为，不考虑地球自转的影响（1）推导第一宇宙速度的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为，求卫星的运行周期知识点三 圆周运动各物理量与轨道半径的关系1基本方法：将天体运动或卫星运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题式中为中心天体的质量，为环绕天体的质量，和分别表示环绕天体做圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解2当天体做稳定的匀速圆周运动时，天体、间的关系如下：典型例题：例1 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）A轨道半径越大，速度越小，周期越长 B轨道半径越大，速度越大，周期越短C轨道半径越大，速度越大，周期越长 D轨道半径越小，速度越小，周期越长例2 在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量在缓慢地减小假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比（ ）A周期变大 B角速度变大 C轨道半径减小 D速度变大针对性练习：1“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当“嫦娥一号”在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）Ar、v都将略为减小 Br、v都将保持不变Cr将略为减小，v将略为增大 Dr将略为增大，v将略为减小22009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km则（ ）A在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大（角速度小于）B在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小C在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞D若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2kms3我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ ）A飞船所在处的重力加速度 B地球的平均密度C飞船的线速度大小 D飞船所需向心力第二部分课后练习：1已知某行星绕太阳做匀速圆周运动的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A可求出行星的质量 B可求出太阳的质量C可求出行星的绕行速度 D据公式，行星的向心加速度与半径r成正比2一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确