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第三章函数学习型小组周清单一、【基础知识梳理】1、函数及其相关概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的函数。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做 。函数的三种表示法分别为： 、 、 。2、正比例函数和一次函数一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数正比例函数的性质，一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第 象限，y随x的增大而 ；（2）当k0时，y随x的增大而 ，（2）当k0时，函数图像的两个分支分别在第 象限。在每个象限内，y随x 的增大而 。（2）当k0时，函数图像的两个分支分别在第 象限。在每个象限内，y随x 的增大而 。反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。4、二次函数一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.抛物线中，的作用 （1）的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口 ；当时，开口 ；相等，抛物线的开口大小、形状相同. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴 ；（即、异号）时，对称轴在轴 . （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于 半轴；,与轴交于 半轴.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： .已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： .抛物线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： （1）有 个交点抛物线与轴相交； （2）有 个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； （3）有 交点抛物线与轴相离二、【考点归纳，解法点拨】考点一：函数的概念1、 下列函数， . . ；其中是y关于x的反比例函数的有：_。2、 函数中，自变量的取值范围是考点二：一次函数和正比例函数1、下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）ABCD2、若正比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）。考点三：反比例函数1、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数2、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；3、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 、0B 、0， 0C 、同号D 、异号4、已知反比例函数的图象上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定5、12、在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）A B C DOACB6、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变7、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？(3) 连接AO，BO，求AOB的面积。 考点四：二次函数1、若函数y是二次函数，则 。2、二次函数yx+x-6的图象：1）与轴的交点坐标 ； 2）与x轴的交点坐标 ；3）当x取 时，0； 4）当x取 时，03、把函数y配成顶点式 ；顶点 ，对称轴 ，当x取 时，函数y有最_值是_。4、函数yx-x+8的顶点在x轴上，则= 。5、抛物线y=x2左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，顶点坐标 。抛物线y=x2向右移3个单位得解析式是 6、方程的两根为3，1，则抛物线的对称轴是。7、二次函数， _，函数图象与轴有_个交点。8、二次函数的值永远为负值的条件是 0， 09、下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( ) 10、已知二次函数 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为，求这个二次函数的解析式。11、已知抛物线y=x2(2m1)x+m2m2（1）证明抛物