第十一章 光的电磁理论基础.doc

第十一章 光的电磁理论基础1、电磁波（光波）的基本方程及：（1）平面谐波的复振幅分布式 （11-30） （掌握） （2）球面谐波的复振幅分布式 （11-37） （11-38）2、光在电介质分界面上的反射和折射： （1）反射定律 （11-53）式 （掌握）垂直入射 （2）折射定律 （11-54）式 （掌握） （3）s波的菲涅耳公式 （11-59a，b）式 （理解） （11-65a，b） （4）p波的菲涅耳公式 （11-63a，b）式 （理解） （11-65c，d） （5）反射比和透射比关系 （11-73） （掌握）； （6）自然光的反射比 （11-76） （掌握）； （7）布儒斯特定律 （11-77） （掌握）； （8）全反射的临界角 （11-79） （掌握）；说明：若为非垂直入射，则要用（11-70）（11-72）式求s,p ,如11-7题 3、光在金属表面的反射和折射：几个特点（1）金属的良导体性质， （2）高反射比和非透明性，即非光学性质。 （了解）4、光的吸收、色散和散射：（1）物质对光吸收的一般规律和学生的波长选择性；（了解）（2）色散的概念（掌握），分类、理论解释（理解）（3）散射现象和分类。（了解）5、波的叠加：（1）叠加原理 （11-120）式 （理解）（2）两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（11-121、122、123、124、125、126）式 光程差、相位差、干涉的概念 （11-127129）式 （掌握）（3）驻波方程（11-130）式 波节、波腹的概念、位置、间距 光驻波的应用（理解）（4）两个频率相同、振动方向互相垂直的单色光波的叠加（11-134）式，轨迹方程（11-135）式椭圆（偏振光）（11-138）式 线偏振光（11-136、137）式，圆偏振光（11-139）式（理解）（5）两个频率不同、振动方向相同、振幅相同的单色光波的叠加 光学拍 相速度、群速度概念 （相速度是单色光波所特有的一种速度） （了解）第十二章 光的干涉和干涉系统1、光波干涉的条件（三个必要条件，掌握，了解其充分条件）2、干涉条纹的强度分布： （12-8） 或 （12-9） （掌握） 杨氏干涉明暗纹条件： （m = 0，1，2，3，） （12-12） （m = 0，1，2，3，） （12-13） 强度分布 （12-11） 条纹间距： （12-14、15） 会聚角 （理解）3、干涉条纹的可见度定义： （12-16） （掌握） 表征了干涉场中某处条纹亮暗反差的程度。 影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。振幅比的影响（理解） 空间相干性（理解）：扩展光源时干涉条纹的可见度 （12-23） 光源临界宽度 ， 此时 K0 此类干涉系统的不变量： （12-25） 时间相干性（理解）：相干长度 （12-28） 相干时间 即 t =1 （12-30） 条纹的可见度 （12-27） （了解）4、双光束干涉的光程差： （12-33）（12-38）（掌握，能熟练地从光程差出发分析、解决干涉问题，12-14）5、典型的双光束干涉系统及其应用 （通过实验理解本节内容）6、平行平板的多光束干涉及其应用 （1）干涉场的强度分布 （12-49） （12-51）其中 （为相邻两支光的光程差引起的相位差）（12-45）（掌握） （12-50）精细度系数，也称锐度系数。（理解） （2）干涉条纹锐度和精细度的概念 （理解） （3）F-P标准具的工作原理：多光束干涉 自由光谱区： （12-59） （掌握） 分辨本领： （12-64） 式中，m干涉级次，s精细度。 若定义 N0.97s称有效光束数，则 （12-65） （掌握） 波长差非常小的两条光谱线的波长差 （掌握） 多光束干涉的特点（掌握） （4）光学薄膜单层膜的增透、增反原理（掌握），双层膜和多层膜的基本性质（理解）第十三章 光的衍射1、菲涅耳近似和夫琅和费近似2、几种典型孔径的夫琅和费衍射 （1）光强分布公式： 矩孔 （掌握） （13-22） 单缝 （掌握） （13-29） 圆孔 （理解） （13-33）对、两种情况掌握式中各量（、I0）的物理意义 （2）中央亮斑的角半宽度（掌握） 矩孔 ， （13-27） （由边缘条件：， 得出） 单缝 （13-31） （这也是各级条纹的角宽度） 圆孔 （13-35） （3）中央亮纹的半宽尺寸（掌握）（会用于计算，如122、5、15等题） 矩孔 , (13-28) 单缝 圆孔 （13-34） 3、夫琅和费衍射图样的特点 （P 3512） （掌握）（1）衍射现象扩散程度与孔径大小成反比 （物函数的尺寸缩小，则频谱函数的尺寸放大，但频谱函数的形式不变 对光的限制越严重，衍射现象越显著；反之）。（2）孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍射图样的位置和形状 （孔径或衍射屏在空域面上平移，不影响频谱面上的光场的振幅分布，只是其相位有一线性变化，频谱面上的强度分布不变。）（3）倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移 （空域中的线性相移，引起了频域中频谱分布的横向位移。）（4）互补屏的夫琅和费衍射 两个衍射屏，一个的通光部分正好对应另一个的不透明部分互补屏。除中心点外，互补屏夫琅和费衍射图样的强度分布相同。 4、（掌握）多缝夫琅和费衍射（光栅衍射） （1）强度分布 （13-57）各量的意义为 P0点的光强； 单缝衍射因子，与单缝本身性质有关； 多光束干涉因子，与单缝本身性质无关，只与狭缝的周期性排列有关。 如，当N2时，为双缝衍射，其 多缝（光栅）衍射的实质：单缝衍射和多缝干涉的总结果。 （2）（掌握）正入射时的光栅方程 （13-58） （掌握） 斜入射时的光栅方程 （13-62） 这也就是主极大的光程差要满足的条件。（13-13、15、16题） （3）（掌握）相邻两个零值之间的角距离即谱线角宽度： （13-60） （4）（掌握）条纹的缺级条件 （13-61） （会应用于解题，如13-13、14、16题） （5）（掌握）光栅的分光性能： 角色散 （13-63） 线色散 （13-64） （13-15题） 色分辨本领 （13-65） （13-66） 自由光谱区 （13-67） （会应用于解题，如13-16、20） （6）（掌握）闪耀光栅光栅方程 （13 77） （闪耀角：闪耀光栅的刻槽面与光栅面之间的夹角； 闪耀波长： （13-78） 指一级闪耀波长 特点：B 其它级次的光谱都几乎和单个刻槽面衍射的极小位置重合，致使这些级次的光谱强度很小，80%以上能量集中在1级光谱上 ） （7）（了解）振幅型正弦光栅振幅透射系数： （13-68） 衍射光强分布： （13-75） 衍射光强分布的特点：只有0，1三级谱线。0级不反映物体的任何结构，只有1级才反映了物体的基本结构。 5、菲涅耳衍射菲涅耳波带法 菲涅耳波带 （1）波带的半径： (13 100） （懂得式中各量意义，会用） （2）（掌握）轴上点P0处的复振幅 （13 103） （n为奇数取”+”） 当圆孔非常大或无屏时，0（rn和增大所致），则式（13-103）变成 13-104）第一波带复振幅的一半，第一波带强度的四分之一n很大时，圆孔的大小不再影响P0点的光强。 （13-28、29、32题） （3）（掌握）菲涅耳波带片（透镜）挡住奇数或偶数波带的特殊光阑，有聚光作用，类似透镜。对应于距离为z1的P0点设计波带片，若用单色平面波垂直照明，则P0得一亮点焦点 焦距： （13-105） 物像关系： （13-107） （13-31题） （4）（理解）泰伯效应泰伯自成像：不用透镜可对周期物体成像的方法 泰伯距离： 第十四章 傅里叶光学1、（掌握）空间频率的概念及其物理意义（u,v是描述波场中x,y平面上复振幅的一种周期分布的特征量）、数学表示（、）、作用（用来描述波场中x,y平面上复振幅或光强的周期分布） （141、2、3）2、（掌握）透镜的两项性质（傅里叶变换性质和成像性质）及其具有这些性质的根本原因（透镜的相位调制作用） 3、（理解）相干成像系统及相干成像系统的CTF定义： （14-21b） （掌握） 圆形出瞳的CTF表达式： （14-28） （掌握）物理意义：在频率域中描述系统的成像特性。 （掌握）截止频率： （14-29） 4、（理解）非相干成像系统及其OTF定义： （14-35b） （理解）圆形出瞳OTF表达式： （掌握）物理意义：在频率域中描述系统的成像特性。 （掌握）衍射受限系统的OTF的几何意义： （掌握）截止频率： 6、（掌握）阿贝二次成像理论 频谱的概念（对显微镜成像的解释）相干照明的显微镜成像中，第一次夫琅和费衍射（从物面到显微镜的后焦面）是物体的复振幅分布被分解而得到其空间频谱；第二次夫琅和费衍射（从后焦面到像面）是频谱中所有傅里叶频谱分量在像面叠加而综合成像的复振幅分布。 成像过程的这一分解和综合，使人们可以通过物理手段在频谱面上改变物体频谱的组成或分布来达到处理和改造图像的目的 空间滤波的概念 匹配滤波器【对复振幅分布为的物，设其频谱为，则匹配滤波器的振幅透射系数为何？】7、（掌握）光学信息处理（有几种方法） （1）相干光学信息处理：激光输出，相位物体观察（泽尼克相衬法），图像识别 （2）非相干光学处理：非相干光学相干器 （3）白光信息处理：等密度假彩色编码8、全息术（掌握）基本原理（干涉记录，衍射重现）、特点、应用，了解发展概况。第十五章 光的偏振和晶体光学基础1、相关概念，（掌握）如：自然光，偏振光，线偏振光、圆偏振光，椭圆偏振光，偏振度，二向色性，消光比，各向异性，晶体的双折射，寻常光，非常光，晶体的光轴、主平面、主截面，波片，相位延迟，快（慢）轴；（了解）介电张量，离散角，2、（掌握）马吕斯定律：I=I0cos2，能熟练应用于解决问题3、（掌握）产生偏振光的方法有几种4、（理解）惠更斯作图法求取光线方向的原理5、（掌握）晶体偏振器的种类，（理解）各类器件产生偏振光的机理，并了解其用途6、（掌握）偏振光的琼斯矢量表示（如：线性偏振器的琼斯矩阵，波片的琼斯矩阵），会求给定光矢量方向的偏振光的琼斯矢量7、通过实验（掌握）偏振光的检测方法8、了解偏振光的干涉及其应用9、了解磁光、电光和声光效应现象及其应用11-1 解：（1）因已知平面电磁波波动方程分量式 ，而平面波波动方程的标准形式为 二者比较得 1014（HZ）， 所以 Tvc/3108/1014 3106（m） A2 ； 0/2（2）据已知条件知，波的传播方向是z方向，电矢量的振动方向是y方向；（3）相应的磁场的表达式 即 ， 11-4 解： 由 ，太阳光在空气中传播，0，0，得 所以 ， 即有 本题还可以利用其他公式进行求解，此处只是其中一种求解方式。11-7 解：（1）根据菲涅耳公式（ 11-70）和（11-72）式得：，由折射定律得在第一个界面有代入前式得（2）同理得自然光通过玻璃的透射比11-9 解（1）由折射定律得，即 又：入射光中电矢量方向与入射面成45角，故在入射光中应有 As=Ap；但在反射光中rsrp ，所以AsAp，它们的数值分别为: As= rs As=-0.335 As ， Ap= rp Ap=0.057 Ap，合振幅与入射面的夹角由下式决定（如图）An1AsApn212AsApA入射面界面即反射光中电矢量的方位角为：(2)当1=60时，与（1）同样方法可以解得：As= rs As=-0.4172 As ， Ap= rp Ap=-0.0421Ap ，反射光中电矢量的方位角为：11-13 解： 依题意作图如图，设半球面上一动点M，为使发光区边缘A（或B）点发出的光不发生全反射，在M点变动过程中，入射角的最大值不能超过临界角。若在三角形AMo中以为变量，应用正弦定理有rRMBAo, 可见，当=/2时， 最大，有令,可求得：11-14 解：由 得 两边平方并整理得 令 得 解方程得： 即 或 所以 或 因此得 或 11-24解：（1）要使棱体射出圆偏振光，出射光的电矢量平行于入射面的分量（p波）和垂直入射面的分量（s波）的振幅必须相等（入射线偏振光的电矢量与入射面即图面成45角保证了这一条件的实现），相位差为p/2。1图11-22 菲涅耳棱体由图可见，光束在棱体内在相同条件下全反射两次，每次全反射的相位差必须等于p/4。据全反射条件下p波和 s波相位差的计算公式（11-83） 令， 得 解方程得 或 所以 或 因此得 或 从图见1，故棱体的顶角可取 或（2）对于一定的棱体折射率n，相位差有一极大值，它由下式决定:即 ，令 解得 即 所以 ，当n=1/1.49时，则 因此，光在棱体内两次全反射不能产生圆偏振光。12-2 解：考虑加试件前和加试件后光程差的变化 =r2 - r1 = xd/D ， = r2 ( r1-h+nh) = x d/D ， 所以 - =(n-1)h= xd/D 12-11 解：由楔板的楔角 a=/2ne ， 其中 e为条纹间距；而据题给条件应有：e = L/m = 50/15 ，orRhc所以 a/2nem/2nL15600106/21.5505.92105（rad）12-12 解：由图中几何关系和光程差表达式，并应用暗纹条件即可证如图，由几何关系有而 Rh， 所以 ，即 又考虑光的干涉有 当为暗纹时，满足 即有 ， ，代入（1）式证得 12-15 解：（1）条纹可见度定义式 假定迈克尔逊干涉仪两臂光强相等，两束单色光相干叠加后强度I随相位差的变化为 因使用了发出两个单色光波的光源，每个光波产生的强度分布满足上式，故总的光强为 式中， ， ，由此得：当 时，有 当 时，有 可见度： 再把 （212 ）代入得 此即条纹可见度随光程差变化的规律；（2）因为，当两单色光的亮条纹重合时条纹的可见度最好，而当波长为1的单色光的亮条纹与波长为2的单色光的暗条纹重合时，条纹消失（可见度为0），此时，相当于干涉仪两臂的光程差等于1的整数倍和2的半整数倍。故有 ， 即 式中，假设了 ，是附加光程差（即两束光在半反射面上反射时由于相位变化不同引入的附加光程差，未镀膜时为/2），mi是条纹的干涉级数（为整数） 所以 （1）当h增加h时，条纹再次消失，这时干涉级之差增大1，有 （2）（2）式减（1）式得 ， 所以 （3）以钠灯作光源，有1589.0 nm，2589.6 nm，代入上式计算得 12-18 解：依题意，当两镜面间距改变h1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，即（m）2（m）11 ，而据 ，有 ， 两式相减得 ， ， 代值计算得：， 所以 12-21 解：（1）先求L2焦点处的干涉级次：由 2m和4nhcos2/ ，当n = n0 =1，20时，有 2m4h/，所以 中心点（焦点）不是最亮点，由中心向外第一环的干涉级为33938；求L2焦面上能看到的亮条纹数：连接光源边缘和透镜L1中心O1，这个方向的入射线决定了干涉场的范围，即最大入射角：， 对于干涉场边缘点，满足F2O2O1F1SL1L21cm透明薄片观察屏iMf则N3393833920119（条）；即半径最大亮环的干涉级为33920，其角半径半径 （2）若插入一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片至标准具两镜面间至一半，则通过标准具上下两半的相邻光线的光程差不等，它相当于两个空气层不等的干涉仪，因而，生成两组彼此错开的中心均在F2的同心干涉环，即形成两组条纹。分布规律分别为：上： ， 下：形成干涉条纹的级次：上： ， 下：12-25 解：（1）由式（12-83）并取m=1得 （2） （3）倾斜入射，波长与入射角之间关系？可见光波长范围：400-760nm，可定出级次m的取值范围并确定m值，将m值代入式 求波长13-3 解：（1）因为中央亮纹的角半宽度满足 ，所以半宽尺寸为 （2）查表得第一、第二亮纹对应的值分别为 ，而 ，即 ，所以 ， （3）由得 ， 13-4 证明:DCBAiii（1）如图，与正入射情况相比，斜入射时光在单缝上各点次波的相位是不同的，因此，单缝边缘的两束光的光程差：BDACasinasini ， x,y引入相位差： 则斜入射时单缝夫琅和费衍射的复振幅分布为： （x,y为单缝平面）计算积分得 即 ，所以，强度分布：（2）令 ，可得到零级两侧第一暗点的衍射角满足 ，由上图见i ，所以 ，由于很小，展开得，即 所以 13-5 解:根据互补屏的夫琅和费衍射除中心点外，互补屏夫琅和费衍射图样的强度分布相同。故不透明细丝可看成一宽度相等的狭缝，按单缝衍射进行计算。设暗条纹间距为，则由 得 13-11 解：（1）因感光胶片能分辨的线距为 ，故其单位长度能分辨的线对数为 （线/mm）（2）根据 得相对孔径 13-13 解：（1）双缝衍射的亮纹条件： （m=0，1，2，3），对式子两边微分得 ，当时，就是两相邻亮纹间的角距离一般很小，有 ， 故 ， 两条纹间距 ，所以，缝距 ；又因第4级缺级，即m=4 ， n=1 ，由缺级条件 ， 缝宽为 （2）第1、2、3级亮纹分别对应于 ，即 ， 并且，由于 d = 4a ，所以当 ，时，有 ， ，因此，由多缝衍射强度公式得 ，当N=2时的双缝衍射强度公式： ，式中 所以相对强度 ，分别把 ，代入得 ， ，说明：实际上相对强度只由单缝衍射因子决定，即 13-16 解：(1) 求光栅的设计参数：由光栅方程 有 ，据题给条件（1）求出光栅常数为 ；据题给条件（2）：要色散尽可能大。由于色散与d成反比，所以d应尽可能小，则取 ；据题给条件（3）：第3级谱线缺级，应有，所以光栅缝宽为据题给条件（4）：， ，由 ，光栅的缝数至少应有 （条），因此，光栅的总宽度至少为 ；（2）计算透镜焦面上可能看到的谱线：由光栅方程 有 ，而光栅形成的谱线应在90的范围内，当时， 实际上为第4级谱线对应于，不可能看见。且第3级缺级，故只能看见0，1，2级共5 条谱线。3aaa13-19 解：（法二）由多缝衍射强度分布公式 ， 设 ， （其中 ，），则 分别把N条奇数缝和N条偶数缝看成两个相同的衍射单元，于是整个衍射屏由两个衍射单元组成，奇数缝衍射强度分布为 偶数缝衍射强度分布为 ，其中 ，对一个单元，其衍射因子 ，（式中 ，）两个单元间的干涉因子为 ，（式中）所以总强度分布为 （法三）：1）先求N个奇数缝在P点产生的复振幅：设最左边一个单缝的夫琅和费衍射图样在P点的复振幅为 ( 其中 )式中，为常数，相邻两个奇数缝在P点的相位差 （d=6a） 则N个奇数缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同，相邻光束光程差相等的多光束干涉的结果。各光束的复振幅依次为 ，即N个奇数缝在P点的复振幅 2）求2N个单缝在P点产生的复振幅：把2N个单缝看成两个具有N个单缝的单元，二者振幅相同，有一个相位差，在P点干涉的结果是 ( )3）求P点的光强： 13-20解：（1）由题意知 ，据闪耀光栅的光栅方程 得 又光栅线数 （个）所以光栅的分辨本领 （2）光栅的自由光谱范围 （3）对空气间隔为1cm，即h=1cm，精细度s=25的F-P标准具，其干涉级次由 取= 0，n= 1得 ，则分辨本领 ，这与光栅的分辨本领接近，其自由光谱范围 ，这比光栅的自由光谱范围小得多13-24 解：如图，透射型闪耀光栅相当于许多透明的小光楔（棱镜）周期排列而成。（1）因为夫琅和费衍射图样的光强分布由单缝衍射因子和多缝干涉因子的乘积所决定：d （1）为相邻单缝在观察屏上一点P产生的相位差，应当为 但是，对于每一个小光楔而言，由于小光楔的存在，小光楔上顶端和中央的衍射光到达P点的相位差 （d为小光楔的宽度，即光栅的空间周期）把 和代入（1）式得闪耀光栅的夫琅和费衍射图样的光强分布为 （2）光栅对m=1级光谱闪耀时应满足的条件为 m= -1级光谱 衍射因子0级主极大要使m= -1级光谱与0级衍射因子主极大重合，则必须使满足 即 （很小）， 所以 （3）因衍射因子极小值满足 （m=1,2）同时又满足 条件时，有 （m=1,2）因此，满足上式的这些方向都是缺级。也就是说，除了m= -1级光谱得到闪耀，其余各级光谱都是缺级。13-29 解：（1）P点的亮暗取决于圆孔包含的波带数是奇数还是偶数（假设波带数目不大）。由 （平行光正入射）得 故P点是亮点；（2）要使P点成为暗点，则需使j为偶数，这可使P点前移靠近圆孔或后移远离圆孔实现， 当P点前移靠近圆孔时，相应的波带数增加，即波带数增大为4时，P点成为暗点：， P点移动的距离 ；P点后移远离圆孔时，相应的波带数减少，即波带数减为2时，P点成为暗点：， P点移动的距离 。roL2C1Qy1x1xyPP0r113-30 解：圆孔衍射如右图所示。由式（13-11a）得圆孔后观察屏上任一点P（x，y）处的复振幅为由于是单位振幅的单色平面波垂直照明，故为常量，则上式改写为又考察点为通过圆孔中心光轴上的P0点，故x0 =0，y0 =0 ，所以 为求上述积分，将上式以极坐标表示 得证。13-31 解：由题知 ， ， ， 则波带片的焦距 所以，据公式 的j=1时， j=2时， 14-2 解： 把已知方程 与 比较得 ， 所以，由 和 得单色平面波的方向余弦为：，即单色平面波在方向余弦为 ，的方向上传播。14-12 解：由题意知 ， ， ， 根据 有 ，所以 ， ，则 ， 因此 14-13.用一架镜头直径D2cm，焦距f7cm的照相机拍摄2m远受相干光照明的物体的照片，求照相机的相干传递函数以及像的截止空间频率。设照明光波长为600nm。解： 因照相镜头是圆形光瞳，故其光瞳函数可用圆域函数表示：所以相干传递函数 ，而据圆域函数的定义，当 时，H c =1， 当 时，H c =0 。 像的截止频率 ，其中像距可由高斯公式求出： 物的截止频率 14-20. 用相衬法来检测一块玻璃片的不平度时，如果用波长为500nm的光照明，并且分别使用（1）完全透明的相位板；（2）光强透射比减小到1/25的相位板。试求两种情况能检测玻璃片的最小不平度。设能够观测的最小对比度为0.03，玻璃的折射率为 1.5 。解：1)先求像面上的强度分布： 其他频谱零级谱位置，据题意 有，像面上的复振幅分布为 则强度分布为 又由于 j1，故 2）求强度的对比度： （n1）hh （1）3）求不平度： 设不平度为h，右图，其对应的光程差为 ，对应的相位差为 （2）联立（1）（2）式得 （3）据题意知 K=0.03，代入（3）式得 所以，当（1）对完全透明的相位板，A=1，有 ；（2）对光强透射比减小到1/25的相位板，即A=1/25，有 1nH dH15-2 解：依题意作图如右图1)当光通过空气玻璃界面（即玻璃片上表面）后，s波的强度为 Is(t) = (ts)2nI0 (1)取 n= 1.54 ， 有 1 = 57 ， 290 1 = 33则 代入（1）式得 Is(t) = (0.59318)2nI0 = 0.3519 nI0 (2)2) 当光通过玻璃空气界面（即玻璃片下表面）透出时，s波的强度为 Is (t) 1=