垂径定理.doc

垂径定理一、 圆的对称性圆是轴对称图形，对称轴是 二、 如图是一个圆形纸片把该纸片沿直径AB折叠，其中点A和点是一组对称点（1）思考OC=OD, OCEODE, OEC= OED= AB与CD的位置关系是 （2）又点C和点D是一组对称点CE= 即点E是CD的中点（3）根据折叠可得，弧AC=弧AD, 弧BC=弧BD, 结论：垂径定理及其推论1、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两段弧2、推论：平分弦（不是直径）的直径 并且 弦所对的两条弧三、规律总结;垂径定理及其推论与“知二得三”对于一个圆和一条直线，若具备：（1） 过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以退出其他三个结论四、 垂径定理基本图形的四变量、两关系四变量：弦长a,圆心到弦的距离d,半径r，弓形高h，这四个量知道任意两个可求其他两个。五、垂径定理及其推论的应用（一）、选择题：1、已知圆内一条弦与直径相交成300角，且分直径成1CM和5CM两部分，则这条弦的弦心距是： A、 B、1 C、2 D、252、AB、CD是O内两条互相垂直的弦，相交于圆内P点，圆的半径为5，两条弦的长均为8，则OP的长为：A、3 B、3 C、3 D、23、O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD4、如图2，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D2 5、高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A5 B7 C D 6、如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为（ ）A6.5米B9米C13米D15米7、如图，是的外接圆，是直径若，则等于（ ）A60B50C40D30ODABC8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 二、填空题：9、若O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离是_。10、如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为_11、若AB是O的直径,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=_cm.12、如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）CPOBAD13、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m14、如图，O的半径OA10cm，M为AB上一动点，则点M到圆心O的最短距离为_cm。15、如图:O的直径ABCD于P,AP=CD=4cm,则OP=_cm.16、如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为_ 17、已知O中,AB是弦,CD是直径,且CDAB于M.O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=_.18、已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.O的直径是20,则P在O_.19、在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则O的直径是_.20、在O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则O的半径是_cm.21如图，矩形ABCD与圆心在AB上的O交于点G，B，F，E，GB8 cm，AG1 cm，DE2 cm，则EF_cm. 22、如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_。三、解答题：23、已知：如图，CD是O的直径，EOD=78 ，AE 交O于B，且AB=OC求A的度数 24、如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求CD的长25、如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交，过A，B向CD引垂线，垂足分别为E，F，求证：CE=DF。26、如图，在O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且ADBE点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，AOCBOC求证：CDCE27、如图，点、是O上的三点，.（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求的长28、在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ. (1)如图1，当PQAB时，求PQ的长度； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值六、垂径定理的分类讨论1、若O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,ABCD,则弦AB与CD之间的距离是_cm.2、O的半径为5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB6，CD8，则AB与CD之间的距离为_。3、已知ABC内接于O，且AB=AC，O的半径等于6cm，O点到BC的距离为2cm，求AB的长。七、实际问题1、如图，工人师傅要铸造一个与残轮同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用所学的知识帮助工人师傅解决这一问题吗?请在右边的图中作出圆的半径(保留作圆痕迹，不写作法)2、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2，拱顶高出水平面2.4，现有一艘宽3，船舱顶部为正方形并高出水面2的货船要经过拱桥，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由3、我区为了更好地开展全民健身运动,在区政府东新建一个广场,在广场的正门安装了八个大理石球.小明想知道其中一个球的半径,于是找了两块各厚10cm的砖塞在球的两侧(如图),并量得两砖之间的距离是60cm.请你在图中利用所学的几何知识,求出大理石球的半径(要写出计算过程).4、H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范