第四章 多重共线性 思考题.doc

第四章 多重共线性 思考题4.1 多重共线性的实质是什么 ? 为什么会出现多重共线性 ?4.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响 ?4.3 多重共线性的典型表现是什么 ? 判断是否存在多重共线性的方法有哪些 ?4.4 针对出现多重共线性的不同情形 , 能采取的补救措施有哪些 ?4.5 在涉及相关的宏观经济总量指标如 GDP 、货币供应量、物价总水平、国民总收入、就业人数等时间序列的数据中一般都会怀疑有多重共线性 , 为什么 ?4.6 多重共线性的产生与样本容量的个数n、解释变量的个数k是有无关系 ?4.7 具有严重多重共线性的回归方程能否用来进行预测 ?4.8 岭回归法的基本思想是什么 , 它对降低共线性有何作用 ?4.9 以下陈述是否正确 ? 请判断并说明理由。1) 在高度多重共线性的情形中 , 要评价一个或多个偏回归系数的单个显著性是不可能的。 2) 尽管有完全的多重共线性 ,OLS 估计量仍然是BLUE。3) 如果有某一辅助回归显示出高的值,则高度共线性的存在是肯定无疑的。4) 变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。5) 如果其他条件不变 ,VIF越高 ,OLS估计量的方差越大。6) 如果在多元回归中,根据通常的t检验,全部偏回归系数分别都是统计上不显著的 ,你就不会得到一个高的值。7) 在 Y 对 和的回归中 , 假如的值很少变化 ,这就会使Var()增大 , 在极端的情形下 , 如果全部值都相同 ,Var()将是无穷大。8) 如果分析的目的仅仅是预测 , 则多重共线性是无害的。练习题4.1 假设在模型中 ,与之间的相关系数为零 , 于是有人建议你进行以下回归。是否存在=且=？为什么 ?2) 会等于或或两者的某个线性组合吗 ?3) 是否有Var()且Var()且Var（）=Var()?4.2 在决定一个回归模型的 最优 解释变量集时人们常用逐步回归的方法，在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序 ( 逐步向前回归 ), 也可以先把所有可能的解释变 量都放在一个多元回归中 , 然后逐一地将它们剔除 ( 逐步向后回归 ) 。加进或剔除一个变量 , 通常是根据 F 检验看其对 ESS 的贡献而做出决定的。根据你现在对多重共线性的认识 , 你赞 成任何一种逐步回归的程序吗 ? 为什么 ?4.3 表 4.11 给出了中国商品进口额 Y 、国内生产总值 GDP 、消费价格指数 CPI 。表 4.11 中国商品进口额、国内生产总值、消费价格指数年份商品进口额/亿元国内生产总值/亿元居民消费价格指数(1985年为100)/%19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.819924443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.6199511048.158478.1302.8199611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源 : 中国统计年鉴 .2004. 中国统计出版社 ,2004请考虑下列模型 1）利用表中数据估计此模型的参数。2) 你认为数据中有多重共线性吗 ?3) 进行以下回归 根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么 ?4）假设数据有多重共线性 , 但和在5%水平上个别的显著 , 并且总的 F 检验也是显著的。对这样的情形 , 我们是否应考虑共线性的问题 ?4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型 , 怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵 X 才可能避免多重共线性的出现 ?4.5 克莱因与戈德伯格曾用 1921-1950 年 (1942-1944 年战争期间略去 ) 美国国内消 费 Y 和工资收入、非工资一非农业收入、农业收入的时间序列资料 , 利用OISE估计得出了下列回归方程 :=8.133+1.059+0.452+0.121 （8.92）（0.17）（0.66）（1.09） =0.95 F=107.37括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。试对上述模型进行评析 , 指出其中存在的问题。4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此 , 收集了中国能源消费标准煤总量 Y( 万 t) 、国民总收入(代表收入水平 )( 亿元 ) 、国内生产总值 GDP( 代表经济发展水 平 )( 亿元 ) 、工业增加值( 亿元 ) 、建筑业增加值( 亿元 ) 、交通运输邮电业增加值 ( 代表产业发展水平及产业结构 )( 亿元 ) 、人均生活电力消费 (kWh)( 代表人民生活水 平提高 ) 、能源加工转换效率 ( 代表能源转换技术 )(%) 等 1985-2002 年统计数据 , 具 体见表 4.12 。表 4.12 1985-2002 年统计数据年份能源消费国民总收入工业建筑业交通运输邮电人均生活电力消费能源加工转换效率yX1X2X3X4X5X6X71985766828989.18964.43448.7417.9406.921.368.2919868085010201.410202.23967525.7475.623.268.3219878663211954.511962.54585.8665.8544.926.467.4819889299714922.314928.35777.281066131.266.5419899693416917.816909.2648479478635.366.5119909870318598.418547.96858859.41147.542.467.2199110378321662.521617.88087.11015.11409.746.965.9199210917026651.926638.110284.514151681.854.666199311599334560.534634.414143.82284.72123.261.267.3219941227374667046759.419359.63012.62685.972.765.2199513117657494.958478.124718.33819.63054.783.571.05199613894866850.567884.629082.64530.5349493.171.5199713779873142.774462.632412.14810.63797.2101.869.23199813221476967.278345.233387.95231.44121.3106.669.44199913011980579.482067.535087.25470.64460.3118.170.4520001302978825489468.139047.358885408.6132.470.96200113491495727.997314.842374.66375.45968.3144.670.412002148222103935.3105172.345975.270056420.3156.369.78资料来源：中国统计年鉴 .2004. 中国统计出版社 ,2004要求 :1) 建立对数线性多元回归模型。2) 如果决定用表中全部变量作为解释变量 , 你预料会遇到多重共线性的问题吗 ? 为什么 ?3) 如果有多重共线性 ,你准备怎样解决这个问题 ? 明确你的假设并说明全部计算。4.7 本章引子提出“农业和建筑业的发展会减少财政收入吗 ?” 所采用的数据如表 4.13所示。表 4.13 1978-2003 年财政收人及其影响因素数据年份财政收入(亿元)CS农业增加值(亿元)NZ工业增加值(亿元)GZ建筑业增加值(亿元)JZZ总人口(万人)TPOP最终消费(亿元)CUM受灾面积(万公顷)SZM19781132.31018.41607138.2962592239.15076019791146.41258.91769.7143.8975422619.43937019801159.91359.41996.5195.5987052976.14453019811175.81545.62048.4207.11000723309.13979019821212.31761.62162.3220.71016543637.933130198313671960.82375.6270.61030084020.53471019841642.92295.52789316.71043574694.53189019852004.82541.63448.7417.9105851577344370198621222763.93967525.710750765424714019872199.43204.34585.8665.81093007451.24209019882357.238315777.28101110269360.15087019892664.94228648479411270410556.54699119902937.150176858859.411433311365.23847419913149.485288.68087.11015.111582313145.95547219923483.37580010284.5141511717115952.15133319934348.956882.114143.82284.711851720182.14882919945218.19457.219359.63012.6119850267965504319956242.21199324718.33819.6121121336354582119967407.9913844.229082.64530.512238940003.94698919978651.1414211.232412.14810.612362643579.45342919989875.9514552.433387.95231.412476146405.950145199911444.081447235087.25470.612578649722.749981200013395.2314628.239047.3588812674354600.954688200116386.0415411.842374.66375.412762758927.452215200218903.6416117.345975.2700512845362798.547119200321715.2517092.153092.98181.312922767442.554506资料来源：中国统计年鉴 2004. 中国统计出版社 ,2004试分析 : 为什么会出现本章开始时所得到的异常结果 ? 怎样解决所出现的问题 ?第四章 思考与练习1. 什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？答：Page76772. 简述检验多重共线性的方法思路。Page813. 多重共线性的主要影响是什么？Page78794. 答：（1）不完全共线性时，仍然是的无偏估计，但是其方差会随着共线性程度的增大而增大，其t检验可能失效。（2）可以用简单相关系数矩阵法、变量显著性与方程显著性的综合判断、辅助回归等方法检验。（简述检验步骤）5. 答：（1）回归式1中存在有多重共线性。logK的先验符号应该是正号，因为一般应该是投入资金越多，产出应该越大，两者是同方向变动的。但是回归式中logK的系数却是负号，可知，回归式1中存在有多重共线性。从经济意义上看，劳动和资金具有密切的相关关系，两者之间存在有共线性。（2）回归式1中，logK的先验符号应该是正号，因为一般应该是投入资金越多，产出应该越大，两者是同方向变动的。结果与预期不一致，是受共线性的影响所致。（3）通过变换，式2消除了共线性的影响，各个系数符号与经济意义一致，F检验显著。可决系数较高（对时间序列数据来说，0.65已经很高了）（4）增加趋势变量的作用在于：考虑技术进步的影响。6. 答：回归结果为：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/02/03 Time: 20:37Sample: 01 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X10.5684250.7160980.7937810.4534X2-0.0058330.070294-0.0829750.9362C24.551586.9523483.5314080.0096R-squared0.962099 Mean dependent var111.0000Adjusted R-squared0.951270 S.D. dependent var31.42893S.E. of regression6.937901 Akaike info criterion