微积分1答案.doc

学院 专业班级学号姓名-装-订-线-( 学年第 一 学期) 学院 (年)级课程 微积分( )卷题目一二三四总分得分一填空题（每题3分，共18分）1. 设存在，且，则 2 。2. 设且，则 2 。3. 设，则在区间内单调增加。4. 设,则曲线的上凸区间为 。5. = 。6. 曲线方程为，则此曲线的渐近线方程为 。二单项选择题（每题3分，共18分）1. 已知,此函数在 处 （ A ）（A）连续但不可导 （B）存在,但函数在该点不连续（C）不存在 （D）可导2.设直线是曲线的一条切线，则 为（ D ）（A）7 （B）4 （C） （D）8第1页 共 5 页第2页 共5 页3. 函数的间断点 （ B ）（A）仅为 （B）仅为 （C）为 （D）不存在4.设需求函数，则价格时，需求价格弹性的值和表示的意义为（ D ）（A），价格此时增加一个单位，需求量减少8个单位；（B），价格此时增加一个单位，需求量减少0.54个单位；（C），价格此时增加，需求量减少54%；（D），价格此时增加，需求量减少0.54%5.设为正数，则满足下列何式时，广义积分收敛 （ B ） （A） （B） （C） （D）6设则 （ C ）（A） （B）（C） （D）三计算题（每题5分，共30分）1. 2. 解：原式= 解：原式=1= -装-订-线-3. 设方程确定隐函数，求解法1：方程两边对求偏导，得，解得解法2，设，则，所以， 解法3，方程两边微分，得所以，即所以 第3页 共 5 页第4页 共5 页4.计算解：原式=5计算 解法1：令，原式 =解法2：原式=6. 计算解法1：原式=解法2：原式=2.设平面区域D由曲线直线，直线，及轴围成。（1）求D的面积;（2）求D绕轴旋转一周形成的旋转体的体积。-装-订-线-四解答题（第1第3题各8分，第4题10分，共34分）1. 证明不等式：（） 证法1：时等号显然成立。时，即证，亦即.函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件，由该定理得：存在，使，故，而，所以，所以综上所述，得，即证法2: 时等号显然成立。时,（1）设，所以在区间上单调减少，且时，即，即，所以（2）类似的设，所以单调增加，所以即综上所述，有第5页 共5 页第6页 共 页 2.设平面区域D由曲线直线，直线，及轴围成。（1）求D的面积;（2）求D绕轴旋转一周形成的旋转体的体积。解：（1）所求面积为（2）解法1所求体积解法2：=3.（1）计算二重积分,其中：，积分区域由曲线与围成。（2） 计算累次积分 .： 解 （1） = = （2）交换积分次序，得= =4.某公司通过电台和报纸两种方式做销售其产品的广告，根据统计资料分析可知，销售收入(单位：万元)、电台广告费（单位：万元）、报纸广告费（单位：万元）有如下的经验公式：（1） 在广告费用不限的情况下，求使总利润最大的广告策略；（2） 若提供的广告费用为万元，求相应的最优广告策略。解（1）设利润为，则=令，解得，此为唯一驻点，实际问题存在最值，故在此唯一驻点处取得最值，所以电台广告费安排为0.75万元，报纸广告费1.25万元。（2） 设拉格朗日函数=， 解得此为唯一驻点，实际问题存在最值