研究生有限元作业.doc

研究生作业问题1以悬臂梁为例，通过有限元计算，比较三角元，矩形元和8节点等参元的计算精度（分别用位移合应力作为标准，平面应力问题）。取悬臂梁长50mm，截面宽1mm，高2mm,E=210GPa,P=1N,泊松比0.3.分析过程：一：建立模型Preferences中选择Structural ; PreprocessorElementTypeAdd/Edit/Delete中选择SolidQuad 4node 42Apply, SolidQuad 8node 183Apply, SolidTriangle 6node 2OK默认分别为1，2，3种单元; 分别在OptionElement behavior 中选择Plane strs w/thk ; 在Real ConstantsAdd/Edit/Delete设定厚度为1mm 对应3种实常数; Material PropsMaterial ModelsStructuralLinearElasticIsotropic中EX=2.1e5 Mp, PRXY=0.3；ModelingCreateAreasRectangleBy Dimensions 输入X1=0,X2=50,Y1=0,Y2=2SAVEDB（之后可从该步直接调用）MsehingMeshToolElement Attributes中选择GlobalSet出现对话框，选择单元类型及对应的常数，先选择第1种。（这里我们之前设置了3种，都可选择，注意对应关系）Size ControlsLinesSet选择矩形两条长边，在Element edge length 中设置0.5；重复同样操作，将宽作同样设置MeshAreas;Shape-Quad,Free；点击Mesh,完成网格划分。这样划分的节点数为505，单元数400.二：加载LoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Lines选择左边矩形宽，约束所有自由度，位移值为0。LoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints这里PlotKeypoints,显示矩形的四个关键点，然后选中右上角的关键点，出现对话框。选择方向FY，value为-1.SAVEDB三：理论计算及有限元结果SolutionSolveCurrent LSGeneral PostprocPlot ResultsDeformed Shape选择Def + undeformed理论计算：由材料力学悬臂梁挠度该平面应力梁最左端表层处拉伸应力为：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal SolutionStress-von Mises stressOK最大值处Y向位移相对误差合应力最大值相对误差以下为矩形8节点单元183所得Y向位移及合应力结果：最大值处Y向位移相对误差合应力最大值相对误差图 1-5 8节点矩形单元Y向节点位移图 1-6 8节点矩形单元节点合应力采用6节点三角形单元，为了保证节点数仍为505，网格划分是单元变长为1mm,得到节点数505，单元数200的三角形网格。图 1- 7 6节点三角形网格最大值处Y向位移相对误差合应力最大值相对误差图 1-8 6节点三角形单元Y向节点位移图 1-9 6节点三角形单元节点合应力四：结果比较及分析节点数相同的情况下结果对比单元形状单元数节点数最大Y向位移误差最大合应力误差6节点三角形2005050.0071%0.0507%4节点矩形4005050.0682%0.5413%8节点矩形1265090.0235%0.9800%结论：在节点数相同的情况下，6节点三角形单元的模拟相对误差最小，最精确。问题2一端固定的欧拉压杆，长度为l=25.4mm，截面宽度b=1mm和厚度h=0.51mm，弹性模量E=210GPa,端部挠度w与载荷P以及端部挠度w与轴向位移u的关系为其中，考虑轴向线性变形，u的表达式修正为，用有限元计算杆的后屈曲路径，并与理论解进行比较，确定误差。分析过程：一 建立有限元模型1.选择单元 Beam 2D plastic23,设置单元实常数mm3截面积 mm2，梁高；2选择材料属性为结构线弹性各项同性材料，杨氏模量E=2.1e5,泊松比；3.先创建起始1及末尾21两个节点，坐标分别为（0，0，0），（25.4，0，0），然后在之间填充19个节点；将1和2点创建成一个单元，然后COPY生成20个单元；模型创建完毕。SAVE_DB二 加载及求解选择新分析类型为Static,点开SolControl在对话框中依次选择 “Large Displacement Static”“Automatic time stepping on” “Number of substeps 1”“User selected”完成；加载时，首先约束1（0，0，0）点的所有自由度，然后对节点21（25.4，0，0）进行x及y向加载。这里我们定义4个载荷步，x向为压力，依次选择临界载荷及其它几个点，y向为微小扰动，如下表：载荷/N载荷步1载荷步2(临界值增加10%)载荷步3载荷步4（临界值增加20%）-8.878-9.7658-10-10.6536-0.01-0.01-0.01-0.01求解SolutionSloveFrom LS Files ，起始步1，结束4，增量为1.Save_DB三 查看结果分别读取第一二三四个载荷步，得到他们的端部挠度及轴向位移值。现得到结果如下：四 结果分析及讨论以上三组为载荷步2. 3. 4的相应x向和y向位移情况（没有