数学建模论文.docx

2012数学建模竞赛我们参赛选择的题号是： B 参赛队员信息：姓 名学 院学 号专业 日期： 2012 年 4 月 22 日基于最大内轮差的研究与相关交通事故的防范摘 要本文研究的是汽车在转弯过程中的最大内轮差问题，根据内轮差的定义，画出汽车在转弯过程中前、后内轮的运动轨迹，将汽车分为非铰接式和铰接式两种类型，分析了在何种情况下汽车的内轮差最大，并运用几何模型参考具体数据求解出小、中、大型车的最大轮差。得出结论：两种类型的汽车都是在转弯过程中将方向盘打到头时内轮差最大，且小、中型车的最大内轮差在1米左右，大型车的最大内轮差在2米左右。最后在该模型结果的基础上给出了避免内轮差事故的可行方法。关键词：内轮差 非铰接式 铰接式 几何模型目 录一 问题重述1二 问题分析1三 模型假设1四 符号说明1五 模型的建立与求解2六 模型的检验4七 模型的优缺点分析5八 模型的推广与改进5 九 模型的现实意义5参考文献6一 问题重述中国每年因交通事故死亡的人数超过10万人，而且这个数字还在逐年不断地攀升。在种类繁多的交通事故中，有这样一类：大车在转弯时带倒小型车辆，造成人员伤亡，而事故发生后，大车司机竟浑然不觉。这样的事故有一个共性：肇事车车身长、内轮差大，容易让驾驶员判断失误。由于大货车和工程车车身高大，右转时容易产生视觉盲区，且驾驶员坐在左边的驾驶座上，仅凭后视镜观察右后方，可视范围有限。电动车、自行车和行人体积小，司机可能根本没有看见他们，一旦步入内轮的视觉盲区范围，就面临危险。这个盲点的出现，主要跟前后车轮间存在内轮差有关。车辆转弯时，前内轮转弯半径，与后内轮转弯半径之差，就叫内轮差。如果从高处垂直观察车辆转弯时的状态，就会发现，转弯车辆是以内侧后轮为支点进行移动的，前后车轮划过的区域其实是不同的。车身越长，转弯幅度越大，形成的轮差就会越大。内轮差经常被人们忽略了，在马路上时常会见到电动车驾驶人或行人遇到转弯大货车时，紧贴转弯车辆停车，以为车头能通过就安全了。其实，转弯的车子，前面部分过去了，后面部分照样可能带倒你。因此为了防范内轮差事故并给行人以警示，用数学建模的方式根据具体参数分别说明小型车、中型车和大型车最多能产生多少米的内轮差，并根据计算结果给出可以避免内轮差事故发生的可行方法。二 问题分析由题意可知，求解该问题首先需要简化汽车模型，分为非铰接式车辆和铰接式车辆两种类型，模拟不同类型下汽车在转弯过程中前、后内轮的运动轨迹，然后根据内轮差的定义，分析出在什么情况下内轮差最大，推导出最大内轮差的计算公式，代入相关参数，得出问题结果，这属于几何模型。最后，根据我们的计算结果，结合相关文献知识，给出避免内轮差事故发生的可行性方法。三 模型假设A）假设驾驶员在转弯过程中能保持一段时间以安全、稳定的速度行驶；B）假设驾驶员开始转弯过程时可以迅速将方向盘转到头且可以保持一段时间前轮转角不变；四 符号说明 L轴距（前后轮间距离）d后轮距（两前轮或后轮间距离）m内轮差r最小转弯半径车把打到最大时外侧车前轮的偏转角度车把打到最大时内测车前轮的偏转角度五 模型的建立与求解（一） 非铰接式车辆的最大内轮差 所以内轮差的最大值出现在车辆转向时将方向盘打到头的情况下，此时车辆外侧前轮转弯轨迹所在圆弧的半径是车辆的最小转弯半径r。此时OH为汽车参数中最小转弯半径，设为r，则m=OC-OB=OB=m=（二） 铰接式车辆的最大内轮差对于铰接式车辆来说，当车辆在转弯时，主、副车之间的夹角过小时，会出现如下图所示的主、副车转向中心不重合这种情况下所以当增大时，m增大。当增大到一定程度时，主、副车的转向中心重合，如下图所示：将副车车辆中心线 HP延长与中桥中心线相交于点 N，因为 = N PG,而直角NGP和直角N HO相似，所以 = N PG，则= 。设由主、副车最大夹角确定的转向轮的最大转角为，当车辆在转弯时，转向轮转角还未达到最大，而主、副车之间已经达到最大转角，这时如果转向轮转角继续增大，就会在主、副车之间出现附加的横向转向力，影响到车辆的转向性能，严重时还会损坏主、副车连接处的车架。所以转向系的转向轮外轮最大转角应该不大于根据主、副车最大夹角确定的转向轮的最大转向角，即 六 模型的检验查找资料得出小型车、中型车、大型车的相关数据，代入得（单位：m）最小转弯半径r轴距L后轮距d最大内轮差m小型车4.82.341.420.86中型车5.72.651.500.88大型车6.73.61.831.42（注：以上三种都属于非铰接式车辆）关于铰接式车辆，参考SX6180E发动机后置铰接车地盘的参数，代入得（单位：m）最小转弯半径r主车轴距L后轮距dX1X2最大内轮差m铰接式车辆10.6855.91.7921.954.052.06参考相关资料，资料上显示小型车最大程度上会产生接近1米的内轮差，大型车最多会产生2米多的内轮差，与我们建模结果相符。七 模型的优缺点分析模型的优点：1）该模型抓住了汽车在转弯过程前、后轨迹不重合问题中的关键变量，将汽车行驶过程中复杂的路径问题简单化，并有效地解决了最大内轮差问题. 2）该模型建立在实际生活的基础上，它考虑到了中、大型车辆中常见的铰接式车辆，所以建立了两种模型进行讨论，考虑较为全面，适用于大中小各类车型，通过计算两种类型车辆的最大内轮差，很好地对比了两种不同车型的车辆最大内轮差的的区别。 模型的缺点：该模型忽略了汽车在行驶状态下驾驶员转弯时，从开始打方向到将方向盘打到头的时间，也没有考虑汽车在转弯时如果速度过快，转弯太急导致汽车做离心运动，运动轨迹所发生的改变。 八 模型的推广与改进 模型的推广：问题中所建立的模型，具有很强的普遍性，可以推广用于汽车的生产研发，公路施工划线等方面的研究。模型的改进：理想的高速转弯运动，是把车辆的前进方向尽量与车身的方向保持一致，以限制过度的自转运动。目前一些高档车中的四轮转向装置使得汽车在高中速转弯时，后轮与前轮同向转向，与前轮的转弯力保持平衡，使得车身方向与前进方向保持一致，增大了转向的操纵稳定性，这种四轮转向装置大大减少了汽车转弯过程中的内轮差，安全性更高，四轮转向车将会变得越来越普遍，所以可以在该模型基础上进一步考虑四轮转向车，求解最大内轮差，与现在的结果进行对比。九 模型的现实意义A）从车辆驾驶员的角度：转弯时尽量慢行，务必瞻前顾后，转弯时尽可能减小转弯角度，以减小内轮差。B）从行人或小型车辆的角度：该模型的计算结果直观地显示出了车辆在转弯过程中的最大内轮差，警示行人能够做到主动避让转弯车辆，并且始终保持自己的位置在小、中型车辆至少1米以外，大型车辆至少2米以外的安全范围。小型车辆在转弯过程中避免超车，车辆之间的距离也要保持在一定的安全距离。C）从视觉盲区的角度，有以下几点可以加以改进：1.加装广角后视镜。将一个小圆镜安装在左右后视镜的边缘，能够很大程度减小后视镜的死角，基本可以照顾到超车、并线的需要。 2变道前提前打转向灯。在需要变道以前，驾驶员应该提前打转向灯，然后仔细观察车辆左、右后视镜，在确认没有后车跟上的情况下，稍等几秒钟，然后再开始驾车变道。不管变道时后面有没有车一定要提前打转向灯。3.车内饰物尽量少。悬挂饰物过多在一定情况下会影响司机的视线。车窗前如果饰品太多，转弯或颠簸时，饰品晃动会分散司机的注意力，有可能造成危险。而车后窗的饰品更是会阻碍视线，在雨雪或大雾天气有可能会引起事故。悬挂或者摆放饰品，最重要的是适度。参考文献1姜启源.数学模型（第三版）M.高等教育出版社，