大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第8章.pdf

188 第 8 章 第 8 章 8 18 1 如图所示 通过回路的磁通量与线圈平面垂直 且指向图面 设磁通量依如下关系变化 2 671 Wb M tt t 2 时 在回路中的感应电动势的量值和方向 8 28 2 如图 在均匀磁场中有一金属架 aoba ab 边无摩擦地自由滑动 已知 oxabaob 磁 场随时间变化的规律为 2 2Bt 若 t 0 时 ab 边由 x 0 处开始以速率 作平行于 x 轴的匀速滑动 试求任意时刻 t 金属框中感应电动势的大小和方向 8 38 3 如图所示 U 型金属导轨上有一长为 L 的导线 ab 磁场与导轨平面垂直且按sin m BBt 的 规律 m B 均为正值恒量 变化 t 0 时 ab 导线处于 x0处 若 ab 以速度 沿导轨向右匀速滑动 求任意时刻矩形回路 abcd 中的感应电动势 习题 8 3 图 B 习题 8 1 图 B 习题 8 2 图 B 查看答案查看答案 8 8 1 1 查看答案查看答案 8 8 2 2 查看答案查看答案 8 8 3 3 课后答案网 w w w k h d a w c o m 189 8 48 4 如图所示 通有电流tII sin 0 的长直导线下面有一与之共面的 U 形金属线框 线框上有 一导体杆以速度 向右匀速滑动 t 0 时 滑杆与 U 形框左边重合 求 t 时刻线框中的电动势 8 5 8 5 如图所示 边长为a的等边三角形金属框ACD在均匀磁场B 中以角速度 绕O O 轴匀速转动 O O 是 CD 的中线 求当金属框转动到其法线与B 垂直时金属框上总的感应电动势的大小 8 68 6 导线弯成直径为 d 的半圆形状 如图 磁场 B 垂直向外通过导线所在平面 当导线绕着点 A 垂直于半圆面逆时针以角速度 旋转时 求导线 AC 间的感应电动势并指出哪点电势高 8 78 7 长直导线 载有电流 I 5A 与这导线相距 b 0 05m 处放一矩形框 a 0 02m L 0 04m 共 1000 匝 线框和导线在同一平面内 当线框以速率 0 03m s 沿垂直长直导线方向向右移动时 如图所示 试求此线框中的感应电动势 习题 8 6 图 B I a b I a b 习题 8 4 图 I b a 习题 8 5 图 B A D C 查看答案查看答案 8 8 4 4 查看答案查看答案 8 8 5 5 查看答案查看答案 8 8 6 6 课后答案网 w w w k h d a w c o m 190 8 8 8 8 一一矩形回路在磁场中运动 已知磁感应强度yBBB xzy 6 0 当 t 0 时 回路的 一边与z轴重合 如图 求回路中感应电动势随时间变化规律 1 回路以速度 2m s 沿 y 轴正方向运 动 2 回路从静止开始 以加速度 a 2m s 2沿 y 轴正方向运动 8 9 8 9 如图在半径为 R 的圆柱形体积内充满磁感应强度为B 的均匀磁场 有一长为l的金属棒放在磁 场中 设 d dt B 为已知 求棒两端的电势差的大小 B Qp 习题 8 9 图 习题 8 8 图 B 习题 8 7 图 a b I L 查看答案查看答案 8 8 7 7 查看答案查看答案 8 8 8 8 查看答案查看答案 8 8 9 9 课后答案网 w w w k h d a w c o m 191 8 108 10 如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B 的均匀磁场 B 以 2 1 0 10 T s 的恒定 变化率减少 求图中P O Q三点的感生电场的大小 并将方向在图中标示出来 5 0cm OPOQ 8 11 8 11 一截面为长方形的环式螺线管 共有 N 匝 其尺寸如图所示 证明此螺线管的自感为 2 0 ln 2 N hb L a 8 12 8 12 已知一个空心密绕的螺绕环 其平均半径为 0 10m 横截面积 6cm 2 环上共有线圈 250 匝 求它 的自感系数 又若线圈中通有 3A 时 再求它的磁链数以及磁通量 8 13 8 13 如图一矩形线圈长 l 20cm 宽 b 10cm 由 100 匝表面绝缘的导线绕成 放置在一根长直导线的 旁边 并和直导线在同一平面内 求图 a b 两种情况下 线圈与长直导线的互感 习题 8 11 图 习题 8 13 图 2 b b b B Qp 习题 8 10 图 查看答案查看答案 8 8 1010 查看答案查看答案 8 8 1111 查看答案查看答案 8 8 1212 查看答案查看答案 8 8 1313 课后答案网 w w w k h d a w c o m 192 8 148 14 一根圆柱形长直导线载有电流 I I 均匀地分布在它的横截面上 证明导线内单位长度的磁场 能量为 2 0 16 I 8 15 8 15 证明平板电容器中的位移电流可写为 d d d U IC t 式中C是电容器的电容 U是两极板的电势 差 查看答案查看答案 8 8 1414 查看答案查看答案 8 8 1515 课后答案网 w w w k h d a w c o m 193 第 8 章 电磁感应 第 8 章 电磁感应 8 18 1 解 解 根据法拉第电磁感应定律 d d M i t 可得感应电动势的大小 d 127 V d M i t t 当2st 时 31V i 逆时针方向 8 2 解 8 2 解 任意时刻t金属框中oa边的长度为t 取顺时针方向为回路绕行正方向 则任意时刻t金属框 中的磁通量为 2 2 4 11 tan tan 2 24 M t BSttt 感应电动势为 2 3 d tan d M i t t 表示 i 方向为逆时针转向 8 3 8 3 解 解 任意时刻 t da 边长度为x0 t 取顺时针方向为回路绕行正方向 则任意时刻t金属框中的磁 通量为 0 sin Mm BSBtL xt 感应电动势为 0 d cos sin d M im B Lt xtt t 若为负值 则其方向为逆时针方向 若为正值 则其方向为顺时针方向 8 4 8 4 解 解 设t时刻滑杆距左边xt 面积元ddSx r 上的磁通量 0 ddd 2 M I B Sx r r 整个矩形面积上的磁通量 000 0 d dln ln sin 2 2 2 a b MM a Ix rIxIabab tt raa 由法拉第电磁感应定律 返回8 8 1 1 返回8 8 2 2 返回8 8 3 3 课后答案网 w w w k h d a w c o m 194 00 d ln sincos d2 M i Iab ttt ta 若为负值 则其方向为逆时针方向 若为正值 则其方向为顺时针方向 8 5 8 5 解 解 方法一 用电磁感应定律 d d M i t 求解 2 3 coscos 4 M B SBSa B 是B 与平面法线之间的夹角 22 d3d3 sinsin d4d4 M i a Ba B tt 金属框的法线与B 垂直 即处于在图示位置时 2 2 3 4 i B a 方法二 用 d i L Bl 求解 在解用图所示位置 0 CDCAAD AD 2 沿AD积分 在距A点l处取一长度元dl 长度元dl上的电动势为 0 133 d dd cos30dd 224 i BlBlBllB l l 2 0 8 3 d 4 3 aBllB a AD 2 3 2 4 iAD B a 8 6 8 6 解 解 连接AC 与半圆形导线形成闭合半圆形线框 则整个闭合半圆形线框在磁场中绕A点旋转时 产生的总感应电动势 0 i CAAC 从而 CAACAC 习题 8 6 解用图 B dr 习题 8 5 解用图 返回8 8 4 4 返回8 8 5 5 课后答案网 w w w k h d a w c o m 195 即半圆形导线产生的电动势 AC 和直径AC产生的电动势 AC 相等 如解用图 在直线AC上距A点r处取微元dr dr的方向背离A点 则 d dd i Brr B r 积分得 2 0 1 d 2 d AC AC r B rBd 正号说明电动势方向由 A 指向 C C点电势高 8 7 8 7 解 解 设任意时刻矩形框与直导线距离 0 050 03 mdbtt 矩形框中的磁通量为 00 ddln 2 2 d a M d S IIda BSL rL rd 此线框中的感应电动势大小为 00 d 11d11 d2 d2 M i NILNILNd tddatdda 7 1000 4 105 0 04 0 0311 2 0 050 030 070 03tt 6 11 1 2 10 V 0 050 030 070 03tt 方向顺时针 8 8 解 8 8 解 1 设任意时刻t 回路左边与z轴距离d 矩形导线框以 速度向右运动 则在矩形回路的 四根导线中 只有两条竖边切割磁力线 产生电动势 设左边中产生的电动势为 1 右边中产生的电动 势为 2 ldlB 6 11 lbdlB 6 22 总电动势 12 0 2 0 5 20 2V i bl 方向顺时针 2 分析同上 ldlB 6 11 lbdlB 6 22 其中 t 2 总电动势 12 0 2 0 5 20 2 V i bltt 方向顺时针 r 习题 8 7 解用图 o drr d I L a 返回8 8 6 6 返回8 8 7 7 返回8 8 8 8 课后答案网 w w w k h d a w c o m 196 8 9 8 9 解 解 如解用图增加OA与与 OA 构成闭合三角形AOAA 回路 沿顺时针绕行 通过回路的磁通量为 22 22 MAOA A ll BSBR 根据法拉第电磁感应定律 回路的电动势为 22 dd dd 22 M AOAA B ll R tt 对三角形回路 有 AOAAAOOAAA 在 OA 与AO上 dEl 有0 AOOA 22 d d 22 AAAA B ll R t 方向由A指向 A 22 d d 22 AA B ll UR t 8 10 解 8 10 解 根据磁场分布的轴对称性可知 感生电场的电场线在圆柱内外 都是与圆柱同轴的同心圆 且 i E 处处与圆线相切 在同一条电场线上 i E 的大小相同 过圆柱内任一 点M在截面上作半径为r的圆形回路 L 回路的绕行方向与B 的方向构成右手螺旋关系 即设解用图中沿 回路的顺时针切线方向为 i E 的正方向 由 L dd i B ElS t 得 2 d 2 d i B Err t d 2 d i rB E t 代入 2 d 1 0T s d B t 得 0 o E 4 105 2 QP EEV m 方向与假定方向一致 即P Q两处的感应 电场方向为以O为圆心的圆周的顺时针切线方向 B 习题 8 9 解用图 p QO B i E i E R r 习题 8 10 解用图 M 返回8 8 9 9 返回8 8 1010 课后答案网 w w w k h d a w c o m 197 8 11 8 11 证 证 设螺线管通有电流I 由教材例 7 5例 7 5 在螺线管的纵截面上距轴线r处 0 2 NI B r 取一宽为 dr 长为h与轴线平行的窄条 窄条面积上的磁通量为 0 ddd 2 M NIh B Sr r 整个截面上的磁通量 00 ddln 2 2 b MM a S NIhNIhb r ra 这也就是一匝线圈面积上的磁通量 通过整个环式螺线管磁链 2 0 ln 2 M N Ihb N a 自感为 2 0 ln 2 N hb L Ia 8 128 12 解 解 设线圈中通有电流I 则螺绕环中的磁感应强度为 I l N B 0 2 0 N NBSIS l 自感为 22 745 0 250 4 106 107 5 10 H 75 H 2 0 1 N LS Il 2 磁链数为 54 7 5 103Wb2 25 10 WbLI 磁通量为 4 7 2 25 10 Wb9 10 Wb 250 M N 8 13 8 13 解 解 设长直导线载有电流I 在x处的磁感应强度为 0 2 I B x 对 a 情形 取如解用图的面元 可求得通过矩形线圈的磁链数 2 00 ddln2 2 2 b b S IIl NBSNl xN x I o x x l bb dx 习题 8 13 解用图 习题 8 11 解用图 r 返回8 8 1111 返回8 8 1212 课后答案网 w w w k h d a w c o m 198 7 6 0 100 4 100 2 ln2 ln22 77 10 H 2 2 l MN I 对于图 b 情况 因矩形线圈相对长直导线共面且对称放置 长直导线电流激发的通过矩形线圈面积的磁 感应通量的代数和为零 所以 0 它们间的互感M 0 8 14 8 14 解解 由例 7 3 导体内外的磁感应强度分布为 0 2 2 Ir B R Rr 0 0 2 I B r Rr