上海市虹口区2015届高三一模 文理科数学试卷(含答案).pdf

虹口区虹口区 2014201420142014 学年第一学期高三期终教学质量监测试卷学年第一学期高三期终教学质量监测试卷 2015 1 8 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共 14 题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果 每个 空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 椭圆 2 2 1 4 x y 的焦距为 2 在 9 1 2x x 的展开式中 各项系数之和为 3 若复数z满足2 2 zi i i i为虚数单位 则复数z 4 若正实数ab 满足ab 32 则2ab 的最小值为 5 行列式 3sintan 4costan 2 xx xx 的最小值为 6 在ABC 中 角ABC 所对的边分别为abc 若75 60 3ABb 则c 7 若 2 2sin0 0 xx f x xx 的部分图像 MN 是它与x轴的两个交点 A B C N E GM DFOM E D N C x y DC 分别为它的最高点和最低点 0 1E是线段MD的中点 且 2 8 MD MN uuuu r uuuu r 则函数 f x的解析式 为 二 选择题 本大题共 4 题 满分 20 分 每题有且仅有一个正确答案 考生应在答题纸的相应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得 5 分 否则一律零分 15 设全集 ln 1 11UR Ax yxBx x 恒成立 23 本题满分 18 分 本题共 3 个小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 第 3 小题 6 分 已知 12 FF 为为双曲线 22 22 1 xy C ab 的两个焦点 焦距 12 6FF 过左焦点 1 F垂直于x轴的直线 与双曲 线C相交于 A B两点 且 2 ABF 为等边三角形 来源 gkstk Com 1 求双曲线C的方程 2 设T为直线1x 上任意一点 过右焦点 2 F作 2 TF的垂线交双曲线C与 P Q两点 求证 直线OT平 分线段PQ 其中O为坐标原点 3 是否存在过右焦点 2 F的直线l 它与双曲线C的两条渐近线分别相交于 R S两点 且使得 1 FRS 的面 积为6 2 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 A B 1 F 2 FOx y 参考答案参考答案 一 填空题 1 2 3 2 1 3 5i 4 16 5 5 6 2 7 1 8 1 5 9 2 10 230 xy 11 3 12 7 15 13 3 arccos 3 14 2sin 2 4 yx 二 选择题 15 C 16 B 17 D 18 A 三 解答题 19 解 44 2 x 在第一象限 27 2 sin 1 410010 x 4 sinsin sin coscos sin 4444445 xxxx 2 7 cos212sin 25 xx 20 1 解 22 3 4 16 rR 3 2 rR 3 1VVhh 大小大小 2 解 2 22323 2 1143 3338 hr VVVr hr hRr hR RR 小 大小球大小小 21 1 解 2 g xxx 2 解 2 1 1 3h xm xm x 当10m 即1m 时 对称轴 1 1 2 1 m x m 31m 当10m 即1m 时 23h xx 符合题意 1m 当10m 时 对称轴 1 1 2 1 m x m 1 1 3 m 即证 2462 21 13521 n n n 当1n 时 23 成立 假设当nk 时 2462 21 13521 k k k 成立 当1nk 时 24622222 21 135212121 kkk k kkk 22 21 k k 要证 22 23 21 k k k 即证 2 22 21 23 kkk 展开后显然成立 所以对任意正整数n 不等式 21 2log nn Ta 恒成立 23 1 3c 等边三角形 2 4 3AF 1 2 3AF 3a 22 1 36 xy 2 解 设 11 P x y 22 Q xy 中点为 00 T xy 然后点差法 即得 2 1212 1212 2 13 12 PQ PFTT xxyy k yyxxkyy 0 0 1 T OTOT yy kk x 即点T 与点T重合 所以T为PQ中点 得证 3 解 假设存在这样的直线 设直线 3l xmy RR R xy SS S xy 联立 2 3 yx xmy 得 3 2 12 R y m 联立 2