专题：中点四边形.doc

课题专题：中点四边形上课时间2017年5月28日课型专题课授课教师 抚顺市第二十七中学 王永存一、内容和内容解析内容中点四边形内容解析中点四边形的问题也是与四边形有关的一类有趣的问题，而八年级人教版教材没有安排本节课的内容只是在教材的68页9题中带出了中点四边形。而对中点四边形的认知和探究要应用本章学过的许多知识。一方面是对前面所学内容运用的综合性和灵活性的有效检验。另一方面将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，突出四边形较三角形增多的元素对角线的存在意义。二、目标和目标解析目标【知识与能力】（1） 、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；（2）、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；（3）、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。【过程与方法】（1） 、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。【情感态度与价值观】 通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。【基本活动经验】学生经历：猜想验证应用这一数学活动过程，累计数学活动经验，感受主动探究问题的乐趣.目标解析 为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。 本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。三、教学问题诊断分析 在第一部分，学生要自己讨论分析不同四边形的中点四边形的形状时候，会有对特殊平行四边形性质和判定不熟悉的情况，导致推断不出图形形状。针对这个问题，我在一开始设计了判断任意四边形的中点四边形是平行四边形的证明过程，这个过程让老师和学生一起做，但要求用不同的方法证明，这样就开阔了学生的视野，对知识应用起到一定的提示作用。另外，在利用逆向思维探究中点四边形与原来四边形的什么元素有关时候，学生估计有一定的困难，这时候教师要因势利导，引导学生认真观察图形，找出关键点所在，并进一步总结，形成新的认知结构。四、重点和难点重点中点四边形形状判定和证明。难点对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。五、教法和学法教法启发式，探究式相结合学法自主探究，合作交流六、教学辅助手段根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件、手工纸等教具、学具等进行辅助教学，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握.七、教学过程教学内容教师活动预设学生行为设计意图【回顾交流】（1） 从定义考虑；（2）从对角线考虑；（3）三角形中位线定理是什么？ DE是ABC的中位线【情境引入】出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？展示幻灯片，提出问题.多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？可以从图形上先进行猜想。学生看幻灯片，思考学生独立思考.三角形中位线是学生刚学的知识，它是本课时探究学习的理论基础，同时又加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形的对角线关系做铺垫。通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。【新课探究】顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做 . 探究一：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH是什么图形？请说明理由。已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为 。证明：（规律总结：当见到题目中出现两条边的中点时我们应该想到什么知识点？）那么，顺次连接任意平行四边形各边中点所成的四边形是什么形? 矩形呢？有没有更特殊？请在下面的图形中画出它们的中点四边形并观察、猜想各中点四边形的形状：教师发出指令引导学生操作教师重点关注：提出题后，学生是否积极思考学生独立思考.学生书写证明过程在分析的基础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同时，教师展示证明过程，可以更加规范几何证明题的写法，培养学生严谨的探究程序感。【合作探究】原四边形中点四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形探究二：原四边形的 中点四边形的形状矩形菱形正方形结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 【拓展提高】四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形，依次类推，得到四边形；(1)四边形 是_ , 四边形是_ ，四边形是_ ；(2) 四边形是什么形状呢？四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD(3)四边形的面积是_，四边形的面积是_，四边形的面积是_，四边形的面积是_，四边形的面积是_；思考：中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？(4)四边形的周长是_，四边形的周长是_，四边形的周长是_，四边形的周长是_；思考：中点四边形的周长与原四边形对角线的长有什么关系？教师引导学生探究：当原四边形是一些特殊的平行四边形时，观察中点四边形的变化，从对角线的角度考虑，你有什么发现？ 教师进一步引导：如果知道中点四边形的形状，原四边形对角线应该有什么性质？教师提出问题，教师巡视观察进行个别辅导。教师引导学生完成问题的解答分析讲解。学生通过合作探究、合作交流，并得出答案。学生在教师的引导下讨论并回答：中点四边形只与对角线有关，取决于原四边形的两条对角线的位置与长短。学生自己思考做题学生思考，回答观察当原四边形是特殊的四边形时，它们的中点四边形有没有变化？变化如何？设计由一般到特殊的探究过程，渗透给学生逐步加深探究的途径。在探究过程中，一方面让学生对原图形的性质加以回顾，另一方面也对特殊平行四边形的判定方法加以复习巩固，同时对已知，求证，证明过程更为熟悉。在学生讨论后，教师让学生单独口述证明过程，能够更好的培养学生的思维能力和空间想象能力。通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。考察了学生对一些重要结论的掌握情况。我们教学要激发学生独立思考，让学生主动探索，养成良好的学习习惯，因此，让学生学会中点四边形的规律后继续独立思考中点四边形的周长和面积的问题。【本课小结】1.中点四边形的定义；2.中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。3.中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？周长可以怎么计算？ 教师认真听取学生的小结，帮助学生完善小结的内容.学生积极动脑，回忆本节课的学习内容，说出收获.帮助学生梳理本节课的内容，再次温故本节课的重点知识.【布置作业】布置作业.完成作业.巩固新知识.【课后作业】教师布置课后巩固作业.学生在课后能够积极、认真的完成，并且在遇到困难时寻求同伴的帮助.给学生设置一个课后作业，对于有能力的学生起到了因材施教的作用.【板书设计】专题：中点四边形1、 回