空间直线与平面的位置关系(1).doc

4奉贤中学2011届高二数学第二学期学案学案12 空间直线与平面的位置关系（1）主备人 宋林荣 【学习目标】1.理解直线与平面垂直的概念，初步掌握直线与平面垂直的判定定理简单的运用；2.理解点与平面、直线与平面、平面与平面，异面直线间的距离的概念，并会解决一些简单的距离问题；3.通过本节课的学习，增强对空间直线与平面位置关系的理解，逐步提高空间想象能力。【学习重点】理解点与平面、直线与平面、平面与平面、异面直线距离的概念；学会求点与平面、直线与平面、平面与平面、异面直线的距离。【学习过程】（一）概念的引入1.直线与平面的位置关系有三种:相关位置平行 相交 在平面内公共点个数符号表示2.直线与平面垂直的概念（1）一根旗杆直立在地面上，考察旗杆与地面的关系。（2）直线与平面垂直的定义：如果一条直线l与平面上的任何一条直线都垂直,那么我们就说直线l与平面相互垂直,记作,直线l叫做平面的垂线,l与的交点叫做垂足.思考：一阵台风过后，如何检验旗杆与地面是否垂直？（3）定理2：如果直线l与平面上的两条相交直线a、b都垂直，那么直线l与平面垂直。（证明略）思考1：若将定理2中的”相交”改为”平行”,可以吗?思考2：“一条直线垂直于一个平面内的两条直线”是“这条直线垂直于这个平面”的什么条件？思考3：已知命题 “如果一条直线l与平面内的无数条直线都垂直，那么直线l与平面垂直” ，该命题是真还是假？3.点、直线、平面之间距离的概念（1）考察灯与桌面、灯管与地面、天花板与地面的关系。（2）设M是平面外一点,过点M作平面的垂线,垂足为N,我们把点M到垂足N之间的距离叫做点M和平面的距离。 （3）设直线l平行于平面,在直线l上任取一点M,我们把点M到平面的距离叫做直线l和平面的距离。（4）设平面平行于平面,在平面上任取一点M,我们把点M到平面的距离叫做平面和平面的距离。（5）设直线a与直线b是异面直线,当点M,N分别在a,b上,且直线MN既垂直于直线a,又垂直于直线b时,我们把直线MN叫做异面直线a,b的公垂线、垂足M,N之间的距离叫做异面直线a和b的距离。【例题选讲】ABCDA1B1C1D1例题1 如图：已知长方体的棱,和的长分别为3cm、4cm和5cm。求： （1）点A和点的距离 ；（2）点A到棱的距离 ；（3）棱AB和平面的距离；（4）异面直线AD和的距离。ABCDA1B1C1D1例题2 正方体中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是底面ABCD的中心。求证：（1）； （2）EF平面 。例题3 已知A,B是平面外两点,A,B到平面的距离分别为2cm,4cm.若A,B在平面上的射影间的距离为6cm。求线段AB的ABCD例题4 已知等腰三角形ABC和DBC有共同的底边BC，且ABCD不共面。求证：。【课堂小结】【选用习题】【A类题】 1. 直线a与平面内的一条直线b垂直,则直线a和平面的位置关系为 。2. 直线l垂直于平面的一个充要条件为 （ ）（A）l与平面上的无数条直线垂直 （B）l与平面上的一条直线垂直（C）l与平面上的两条直线垂直 （D）l与平面上的两条相交直线垂直3. 给出以下四个命题：过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行过直线外一点，有且仅有一个平面与这条直线垂直其中真命题的个数是（ ）（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D）14. 在长方体，找出下列异面直线的公垂线段。（1）AB和；（2）和。5. 已知长方体的棱5，12，13。求：（1）点B和点的距离 ；（2）点C到直线的距离 ；（3）直线CD和平面的距离；（4）直线和的距离。6. 菱形ABCD的边长为1，PA平面ABCD,若PA1，求：（1）PC的长；（2）P到BC的距离；（3）P到BD的距离。ABCPF7. 如图：中，P是平面ABC外一点，若有PA平面ABC,求证:平面PBC。【B类题】 8设P是矩形ABCD所在平面外一点， PD平面ABCD，则中直角三角形有 个。9.有一根旗杆AB高8米，它的顶端挂一条长10米的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上两