综合练习2.doc

综合练习-几何专题（2）1如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_第1题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第1题图（2）2，如图12，已知正方形ABCD的面积为S.（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称,点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）(2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1;(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S并按（1)的要求作出一个新的四边形，面积为S2,则S2与S1是否相等？为什么？3.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第3题)4.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度数（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值（备用图） （情况二）5. 已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2（1）求证：ABBC；ABCDE（2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD6. 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值. 7、如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；ADCBPMQ60 （3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由综合练习-几何专题（2）部分答案3、（1）解：过作直线平行于交，分别于点， 则，.，.2分，. 4分（2）证明：作交于点，5分则，.，.，.7分.8分(第22题)4、【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70，KNM=KMN=70MNK=40（2）不能过M点作MEDN，垂足为点E，则ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME,NK1MNK的面积最小值为，不可能小于（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 （情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC设MK=AK= CK=x，则DK=5-x，同理可得即MNK的面积最大值为1.3 5、【答案】（1）证明：连接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEF AECD.6、【解】（1）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45，PF=BF.PE+PF=OF+FB