函数中的应用问题.doc

函数中的应用问题 一.概述 很多实际问题与函数部分的知识联系紧密在解决这类问题中，要力求将实际问题中的数量关系抽象出来，建立相应的函数关系式，利用函数的有关知识，方法去解决，得到数学结论后再回归到实际中去。 二.例题分析 例1.某工厂今年1月，2月，3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数y=a*bx+c(其中a、b、c是常数)。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由。 解：设f(x)=px2+qx+r(p0)。由已知可得 解之得 p=-0.05， q=0.35， r=0.7。 f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7。 f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(万件)。 再设g(x)=a*bx+c，由已知可得 解之得 a=-0.8， b=0.5，c=1.4。 g(x)=-0.80.5x+1.4 g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件)。 由于4月份产量为1.37万件，所以用函数y=-0.80.5x+1.4作为模拟函数较好。 例2 某种商品在最近100天内的价格f(t)(单位：元)与时间t(天数)的函数关系为 f(t)=，(1t40，tN)销售量g(t) (单位：件)，(41t100，tN) 与时间t(天数)的函数关系为g(t)=-+36(1t100，tN)求这种商品的销售额的最大值。 解：当1t40，tN时，日销售额 y1=(+21)(-+36)=-t2+2t+756 -=121，40， 当t=12时，y1取得最大值-122+212+756=768。 当41t100时，日销售额 y2=(-+51)(-+36)=t2-35t+1836。 -=10541，100。 当t=41时，y2取得最大值=412-3541+1836681.2768。 第12天日销售额最大，为768元。 例3 国家收购某种农产品的价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元(称为税率是8个百分点)，计划可收购a万吨，为了减轻农民负担，次是税率降低2个百分点，预计收购量可增加2x个百分点()写出降低税率后税收y(万元)与x的函数关系；()要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x的范围。 解：由已知可得调整后的税率为(8-x)%。 调整税率后预计可收购农产品a(1+2x%)万吨，总价值为120a(1+2x%)万元。 那么y=120a(1+2x%)*(8-x%) (0x8)。 因原来税收为120a*8%万元。 所以120*a(1+2x%)*(8-x%)120a*8%*78%， 整理得 x2+42x-880 (x-2)(x+4)0 0x2。 例4 某公司在长春，吉林各有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从长春调运一台到A市，B市的运费分别为400元和800元；从吉林调运一台到A市，B市的运费分别是300元和500元。()设从吉林调往A市x台，求总运费y关于x的函数关系式；()若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；()求出总运费最低的调运方案及最低的运费。 解()：吉林调往A市x台，则调往B市6-x台，由长春调整往A市10-x台，调往B市12-(10-x)=x+2台。 y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2) =200x+8600(0x6，xz) () 由y9000，得200x+86009000， 解得 x2。 x=0，1，2，有三种调运方案。 ()当x=0时，总运费最低，值为8600元。 习题： 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为缓解交通压力特修建了一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知如果该列车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则一日能来回10次，每日来回数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次?每次应拖挂多少节车厢才能使每天运营人数最多?并求出每天最多运营的人数。参考答案 解：设每日来回y次，每次拖挂x节车厢。 设y=kx+b，则有，解得。 因每次因厢数量多时运