梯形中常见辅助线.doc

梯形中常见的辅助线教学目标：利用化归的思想方法，了解梯形常见的辅助线。教学重点：灵活利用梯形常见辅助线解决一些简单的问题。教学难点：体会化归思想在梯形辅助线中的应用。教学过程：一、创设情境，问题引入梯形是在学习了三角形和平行四边形后学习的又一种特殊的四边形，因此，利用化归的思想方法，我们可利用平移、旋转等作出辅助线，通过割补、拼接，把梯形的问题转化为我们已经熟悉和解决了的三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题。下面通过例题具体说明梯形问题常见的辅助线的做法及其应用。二、 合作交流，解读探究（一）、讨论：梯形常用的辅助线有哪些？（二）、下面的各题你想到了梯形的哪种辅助线你能想出几种方法？例1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.小结：辅助线一 平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.思路，把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。本题你还有其它方法吗？小结：辅助线二 延长两腰补三角形如果D= C=60，又可以怎么做？小结：辅助线三 过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成两个直角三角形和一个矩形变式练 1、如图，梯形ADCB中，ADBC，BC8cm，AB7cm，AD6cm，（1）求DC的取值范围.(2) 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？3、如图,梯形ABCD 中, ADBC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,求梯形ABCD周长三、精讲精评还有其它的平移一腰的方式吗？例2 在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，E、F分别为AD、BC的中点，且EF BC，梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？小结：辅助线四 平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例3在梯形ABCD中，上底AD1cm，对角线BDAC，且BD3cm，AC4cm.，求下底BC以及梯形的高。小结：辅助线五平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.1、 把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、 ABD与CDE面积相等S梯形ABCDSBDE 3、BDAC推出BDDE得到直角三角形BDE变式练 如图,在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积例4、如图梯形ABCD中，ADBC，E为AB的中点，DECE ，试说明CDBCAD.辅助线六利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F 证AED与BEF 全等(2) 将AED绕点E旋转180，到BEF的位置，AED与BEF关于点E中心对称，故EFED，ADBF.变式训练：如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F。求证：S梯形ABCD=ABEF四反馈练习：1、梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，求梯形的高 。2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 求BC长。五、课后小结你能总结梯形中常见辅助线吗？在这其中，体现了什么数学