三视图和园.doc

个性化辅导授课案学生：_ 科目： 教师：_ 第 阶段第 次课 时间:20_年_月_日_ _段一、授课目的与考点分析：1. 三视图基础知识2. 关于圆的性质二、授课内容： 三视图和投影一中考与高考试卷中的区别从这几年的中考试卷来看，关于三视图的考查，大都以小题的形式出现，且有如下三个特点：特点1：以简单的几何体为主要考查内容，并在此基础上略有变化，考查学生的空间直觉能力。例1（2008年黄岗市中考题）如图5，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）图5A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱对于这样的问题，学生只要学了三视图的基本知识，都能作答，体现了课程标准基本理念中所说的“基础性”和“普及性”，大部分地区的中考试卷中的三视图都是这类简单题型。有的地区，则对“基本几何体”进行了简单的变化。例2（2008年自贡市中考题）图6中所示几何体的俯视图是图6主视方向A。BCD题中的几何体虽然不属于基本几何体，但凭直觉，学生同样能轻而易举地选出正确的答案。特点2：以小立方块为载体，考查学生的空间想象能力。例3（1）(2008年宁波市中考题)如图7是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A8 B7 C6 D5（2）（2008年南昌市中考题）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图8所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个俯视图 主视图图8俯视图左视图主视图图7这类题型主要有两种，一是给出若干立方块的三视图，想象出立方块的个数；二是给出若干立方块的两个视图，想象出立方块的个数的变化范围。这类试题要求学生具有较高的空间想象能力，特别是后一题型，平时的教学中应该讲解这类问题的思考方法，因为试场上不可能通过操作的方法获得答案。特点3：将空间想象能力与面积、体积计算相结合。图9例4（2008年泰州市中考题）如图9是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A 2cm3 B4 cm3 C6 cm3 D8 cm3 这种题型只是在简单几何体的三视图中加了些数据，因此作答并不难，它源于高考题。再从这两年的高考试卷看，三视图的考查主要有两大特点。特点1：根据三视图计算相应几何体的面积或体积。图10例5（1）（2007年海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）（2）（2008年海南省高考）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A。 B。 C。 4D。 由于高中对空间想象能力的要求明显高于初中，因此传统立体几何中有关面积与体积的计算问题会融入三视图的内容。除了例5这类小题，2007年广东省（文科试卷第17题）、2008年海南省（文科第18题）各自出了一道以三视图为基础、计算空间几何体侧面积与体积的大题。特点2：由空间几何体画三视图。图11例6（2008年广东省高考）将正三棱柱截去三个角（如图11所示分别是三边的中点）得到右侧的几何体，则该几何体按右图所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）浙江2012年中考数学真题分类汇编专题：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C外切D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选B。2.（2012浙江湖州3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于【 】A15B20C30D70【答案】B。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】BC与O相切于点B，OBBC。OBC=90。ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20。OA=OB，A=OBA=20。故选B。4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】Ab=aBb=Cb=Db=【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的直径为a，半圆的弧长为。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则：，解得：如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点，则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，即：，整理得：b=。故选D。6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则sinAOB的值是【 】ABCD【答案】C。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在O上，ACB=30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB=2ACB=60，然后由特殊角的三角函数值得： sinAOB=sin60=。故选C。7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm。故选C。8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点， 2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确【答案】A。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC。OE=DE=OD。又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB。OBE=30。又OEB=90，BOE=60。OA=OB，OAB=OBA。又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60。同理C=60。BAC=60。ABC=BAC=C=60。ABC为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB。BOD为等边三角形。OBD=BOD=60。又BC垂直平分OD，OM=DM。BM为OBD的平分线。OBM=DBM=30。又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30。ABC=ABO+OBM=60。同理ACB=60。BAC=60。ABC=ACB=BAC。ABC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。底面圆的周长为：2r=，解得：r=。圆锥母线为：3，此圆锥的高为：。故选D。10. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。11. （2012浙江温州4分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为5cm，则O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选D。二、填空题1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AM=18，BM=8，AB=26，OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中，。直径AB丄弦CD，CD=2CM=212=24。2. （2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为431（cm）。3. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H。 在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1。由垂径定理可知EF=2EH=。4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm。在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm。5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。三、解答题1. （2012浙江杭州12分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比【答案】解：（1）AE切O于点E，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90，又BCO=ACE，AECOBC。又A=30，COB=A=30。（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3。OBMN，B为MN的中点。又MN=2，MB=MN=。连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，。在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC。 又OC+EC=OM=R，。整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5。R=5。（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示，FDE即为所求。EF=5，直径ED=10，可得出FDE=30，FD=5。则CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AECE，又OBAT，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出AECOBC，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的度数即可求出所求角的度数。（2）在RtAEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由OBMN，根据垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在RtOBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在RtOBC中，由表示出OB及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OEOC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值。（3）把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有6个。顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，FDE即为所求。根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到FDE为直角三角形，由FDE为30，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出EFD的周长，再由（2）求出的OBC的三边表示出BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比。2. （2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4， ，求CF的长【答案】（1）证明：D与AB相切于点A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90。四边形ABED为矩形。（2）解：四边形ABED为矩形，DE=AB=4。DC=DA，点C在D上。D为圆心，DEBC，CF=2EC。，设AD=3k（k0）则BC=4k。BE=3k，EC=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2EC2=DC2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。CF=2EC=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据ADBC和AB切圆D于A，求出DAB=ADE=DEB=90，即可推出结论。（2）根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4，根据垂径定理求出CF=2CE，设AD=3k，则BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。3. （2012浙江丽水、金华8分）如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD(1)求证：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离【答案】(1)证明：连接OD，EF是O的切线，ODEF。，又BHEF，ODBH。ODBDBH。ODOB，ODBOBD。OBDDBH。BD平分ABH。(2)解：过点O作OGBC于点G，则BGCG4。在RtOBG中，.【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】(1)连接OD，根据切线的性质以及BHEF，即可证得ODBC，然后根据等边对等角即可证得；(2)过点O作OGBC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在RtOBG中利用勾股定理即可求解。4. （2012浙江宁波8分）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接OE。OB=OE，OBE=OEB。BE是ABC的角平分线，OBE=EBC。OEB=EBC。OEBC 。C=90，AEO=C=90 。 AC是O的切线。（2）连接OF。sinA=，A=30 。 O的半径为4，AO=2OE=8。AE=4，AOE=60，AB=12。BC=AB=6，AC=6。CE=ACAE=2。OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形。FOB=60，CF=64=2。EOF=60。S梯形OECF=（2+4）2=6， S扇形EOF=。S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线。（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可。4. （2012浙江衢州8分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r【答案】（1）证明：连接OD。 OB=OD，OBD=ODB。BD平分ABC，ABD=DBCODB=DBC。ODBC。又C=90，ADO=90。ACOD，即AC是O的切线。（2）解：由（1）知，ODBC，AODABC。，即。解得，即O的半径r为。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD欲证AC是O的切线，只需证明ACOD即可。（2）利用平行线知AODABC，即；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即O的半径r的值。5. （2012浙江温州10分）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D。（1）求证:AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长. 【答案】（1）证明：如图，连接OD， OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。又A=2DCB，A=DOB。ACB=90，A+B=90。DOB+B=90。BDO=90。ODAB。AB是O的切线。（2）如图，过点O作OMCD于点M， OD=OE=BE=BO，BDO=90，B=30。DOB=60。OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧所对的圆