《复变函数与积分变换》教学大纲(2).doc

复变函数与积分变换教学大纲作者：未填转贴自：未填点击数：48课程代码：0702005所属学科：工程数学适用专业：机电、信息修读方式：必修课程类别：公共基础课学时、学分：48（理论40+习题课8）学时，3学分先修课程：高等数学后续课程：专业课执笔人：李长春一、课程的教学目的本课程是高等院校电子专业的一门基础课。通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。本课程是高等数学在复数域的推广，学好高等数学是学好本课程的前提。本课程又是一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。二、课程的教学内容与要求本课程内容按教学要求的不同分为两个层次。其中，应使学生深入领会、掌握的概念、理论用 “理解”表述，方法、运算用“掌握”表述。在教学要求上较低的概念、理论用 “了解”表述，方法、运算用“会”或“了解”等词表述。（一）复数与复变函数：1. 理解复数的概念及各种表示法2. 掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3. 理解区域的有关概念4. 掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5. 理解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6. 知道复变函数的极限与连续重点：复变函数的概念（二）解析函数：7. 理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法8. 理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析9. 了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，反三角函数的定义，及它们的解析性质、运算性质重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件，初等函数的概念及其解析性（三）复变函数的积分：10. 了解复变函数积分的概念，积分的存在性及计算公式，复变函数积分与两个二维曲线积分的关系。11. 理解柯西古萨基本定理，掌握积分与路径无关的条件，了解原函数与不定积分的概念12. 理解复合闭路定理及柯西积分公式，会计算某些围道的积分13. 理解高阶导数公式，会应用高阶导数公式计算某些积分14. 了解调和函数的概念，掌握解析函数与调和函数的关系，能由解析函数实（虚）部求虚（实）部重点：柯西古萨基本定理，复合闭合定理，柯西积分公式，高阶导数的积分表达式，解析函数与调和函数的关系难点：积分的定义和计算，由解析函数的实（虚）部求虚（实）部（四）级数：15. 知道复数列收敛的概念16. 了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性17. 理解阿贝尔定理，了解幂级数的收敛情况，掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质。18. 理解复变函数展开式成泰勒级数的条件，熟悉几种初等函数（，）的麦克劳林展开式19. 理解洛伦级数的概念及其收敛域，能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛伦级数重点：幂函数的收敛半径及求法，解析函数展开成泰勒级数，几个特殊函数，的麦克劳林展开式，在圆环域内解析的函数展开成洛伦级数。难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散。（五）留数：20. 了解孤立奇点及其分类，掌握其判断方法21. 掌握留数定理22. 掌握求孤立奇点（包括点）的留数的计算，能用留数定理求围道的积分23. 知道留数定理在某些类型的定积分的应用重点：可去奇点、极点、本性奇点的概念及判断留数的计算方法，利用留数定理求闭合回路积分。难点：根据函数的不同特点求留数的方法。（六）共形映射24. 理解导数的几何意义25. 理解分式线性映射的概念，掌握分式线性运算的重要性质，保角性、保圆性、保对称性26. 能求出三种典型分式线性映射的函数：(1)半平面到半平面映射(2)半平面到单位圆的映射（3）单位圆到单位圆的映射27. 了解幂函数，映射的特点重点：共形映射的概念，分式线性映射的性质，的映射。难点：求将平面上的指定区域映射为平面上指定区域的函数（七）傅里叶变换：28. 知道周期函数的傅里叶级数及其复数形式29. 理解傅里叶变换及其逆变换的概念，掌握某些函数的傅里叶变换30. 了解函数的概念和性质，记住函数的傅氏变换31. 了解傅里叶变换的性质32. 了解卷积定理重点：傅氏变换的概念及性质（八）拉普拉斯变换33. 理解拉式变换的概念，注意它与傅氏变换的区别、联系34. 掌握求拉式变换的方法35. 掌握拉式变换的性质36. 掌握用留数求拉式逆变换的方法37. 了解卷积、卷积定理能熟练应用拉式变换，求解微分方程或微分方程组重点：拉式变换的概念、性质、应用三、课程教学基本要求本课程采用课堂讲授方式授课。每次课后均留适当的作业，每部分结束时安排一定时间进行讨论。习题课有计划地安排在相关教学内容之后。有计划、有目的的指导学生学习。每周安排一次课外答疑。教学活动中必须完成规定的教学内容，达到基本要求。考试方式为闭卷，时间为120分钟。期末成绩由期末考试试卷成绩给出。四、学时分配教学内容理论学时习题课学时小计复数与复变函数44解析函数426复变函数的积分628级数66留数628共形映射44傅里叶变换55拉普拉斯变换527合计40848五、选用教材及参考教材